张 海（北京市密云区巨各庄镇中心小学）

小学高年级的学生，已经具备自主思考和探究的能力。用完成任务的作业形式，学生能在其中感到一种成就感，进而激发“自发”学习的热情。笔者经过长期的教学实践发现，虽然到了小学六年级，但大多数学生的空间想象力还很不够。关于图形测量知识，零散不够系统。图形与图形之间的联系，学生也不能准确描述；面积（体积）公式也经常混淆。为此，笔者在带领学生进行《图形与几何》复习的时候，设计了3个大任务和9个子任务，以作业任务驱动的形式帮助学生建构空间观念，激发学生“自发”学习的热情。

一、用转化建立图形的联系

面积教学，长方形是基础，平面图形都是通过转化成长方形，推导出图形的面积公式。因此，培养学生转化思想是学习平面图形面积的重中之重。为此，第一个大任务设计为用转化建立图形的联系。为了更好地实施，把大任务分解成4个子任务。

子任务1：基于长方形的平面图形的面积复习。也就是帮助同学们复习小学所有平面图形都能用长方形的面积公式推导。通过一节课系统的复习，解决了很多同学们容易遇到的问题：图形公式总是搞混，三角形忘了÷2，长方形的周长公式和面积公式混淆等等。课后访谈学生时，很多学生都恍然大悟，发现长方形和所有图形都是“亲戚”。所有的面积公式，都是找长方形帮忙。

子任务2：基于梯形的平面图形的面积复习。在第一节的基础上，让同学们自主探究，如何用梯形的面积公式推导所有图形的面积。本节课的难点在于圆形面积如何利用梯形面积公式解决。在平时的教学中，有些教师认为小学生认知发展并不成熟，只要知道圆的面积公式就可以了，课堂上可以不设计探索规律等基本数学活动经验。但是从实验的结果来看，如果教师设计了适合学生思维的教学活动，利用其他方法推导圆的公式，学生是可以接受并掌握的。在日后的图形面积教学中，应该加强学生的求异思维，让他们经历异中求同地探究计算公式的过程。

子任务3：基于XX的平面图形的面积复习。“长方形和梯形都很“万能”，那么其他图形是否这么万能呢？”这个任务设计成综合实践课，让同学们带着任务，课下小组进行研究。然后把研究结果制作成PPT，利用数学综合实践汇报交流。学生对此积极性很高。在研究过程中，有的小组遇到问题，知道利用网络来解决，既开阔了学生视野，也培养了数学活动经验。

子任务4：多边形面积怎么求？通过前3个系列任务，同学们对如何利用转化这一数学思想解决平面图形面积问题，已经理解得很透彻。他们能够很快想到把多边形转化成三角形，长方形，梯形等，多边形的面积问题也就顺理成章地解决了，而且方法还很多。

通过这样四节课、四个任务，小学阶段平面图形之间的联系，学生们就基本掌握了。并且通过第三个和第四个任务的发散，对“图形面积”也有了更深入、更广泛的认识。

二、用“单位”为图形的测量打基础

面积到底是什么？“单位面积在平面上的累积。”这才是面积的本质。面积公式无论怎么变，都是在求面积单位的“个数”。

这个“个数”，可以用公式计算出来，也可以一个一个数出来。学生学会了转化还不够，理解了这一点，才算真正理解了面积这回事。为此，我又设计了两个相关的子任务。

子任务1：在《圆的面积》中复习面积单位。在六年级《圆的面积》授课时，没有让学生直接进行剪拼，而是让他们回忆--在不知道任何公式的前提下，如何得到圆的面积。任务有一定的难度，但是最终大家想到了关键道具“面积单位”，借助面积单位可以得到所有直边图形的面积，也可以得到近似的圆的面积。一节课下来，学生们对面积单位有了更深的认识，不规则平面图形面积问题也就迎刃而解了。

子任务2：在《圆柱的体积》中应用体积单位。在六年级《圆柱的体积》授课时，怎么得到圆柱的体积？同学们有了“面积单位”的经验，很容易想到了“体积单位”。长正方体的体积本质就是图形能够容纳多少体积单位。而圆柱也一样，借助体积单位，把圆柱填满，就能得到圆柱的体积。但是，立体图形，光靠空间想象，对基础稍差的同学有些困难。所以本节课，我给学生每四个人准备了1立方厘米的小正方体和圆柱形的罐子，以便学生可以自己往罐子里放小正方体，自己数出单位体积的个数，自己得出圆柱的体积。在数单位正方体的时候，学生很快就发现，底面积就是一层能放几个，高就是有这样的几层，圆柱的体积公式就自然得出了。

通过上述两个任务，从面积到体积，从二维到三维，从“面积单位”到“体积单位”，很好地帮助学生理解了图形的测量相关知识。

三、用“运动”突出图形与几何的本质

如果把小学阶段所有的图形与几何看成一个大主题的话，这个主题下的分支众多。但总体看来，就是“点、线、面、体”这四个基本元素。而这四个基本元素又有着重要的联系：点动成线，线动成面，面动成体。这样就把小学阶段的所有的图形与几何串联起来了。为了帮助同学们建立这样的联系，在六年级设计了《图形的运动》一课。

子任务1：平面图形垂直运动求体积。回顾探究长方形，圆形垂直运动形成的立体图形，及体积的计算方法：长方形的面积×它所运动的距离。同学们研讨激烈，思路清晰。

子任务2：三角形旋转求圆锥体积。探究圆锥体积，圆柱除了圆形平移得到，还可以用长方形旋转得到。用长方形的面积×它旋转的距离也可以得到圆柱的体积。圆锥也一样，用三角形的面积×它旋转的距离就可以求出体积。

子任务3：平面图形旋转求体积。有了面旋转得到体的经验，同学们就可以大胆猜测“球和圆台等”立体图形体积的计算方法。

通过教学实践，笔者感到，“想象”是空间观念教学中重要的手段。培养学生的空间观念，重点就是给足学生想象的空间，激发学生的想象能力。在备课时，要在教学的重点环节，设计让学生能够充分想象的教学活动。

就像本案例中，为了找到图形的联系，让学生想象图形之间怎么变化；为了推理立体图形公式，让学生想象平面图形运动形成立体图形等。让学生在观察、操作、想象中形成一个完整的空间观念。课堂上，3个大作业及9个子任务，交错进行、层层深入。任务难度由浅入深、逐步推进。让学生们在明白图形运动的基础上，看到图形测量的本质。经过不断的实践，学生逐渐地建立了系统的几何知识，感受到了图形与几何的核心，空间观念也得到了发展。