福建省罗源滨海学校 黄秀桃

将分层教学理念渗透应用到初中数学课后作业设计中，能够更有针对性的向不同数学学力层级学生提供专项训练内容，改善学生数学作业学习方式，优化数学作业弹性结构，促进学生数学知识巩固提升和数学能力全面发展。围绕“双减”政策教育课题，初中数学教师要深入探索分层教学与数学作业的对接融合点，加强优质训练素材搜集整合，创新数学作业训练载体，以层次鲜明、循序渐进的分层作业模式，适应初中生认知思维的个体差异性，尽最大努力满足所有学生的个性化学习需求，实现数学作业训练的“减负增效”。

一、整合资源，规划减负目标

教师围绕“作业减负”教学目标，加强趣味素材、生活素材、游戏素材等作业教学资源整合，以明确的作业学习任务作驱动，塑造学生数学作业训练内驱动力，引导学生主动接纳作业学习活动。

1.明确任务。

数学分层作业设计改变了全体学生统一作业内容的常规训练模式，对不同学情的学生设定了差异化的作业学习目标。教师科学设置数学课后作业任务要求，递进式安排作业任务完成难度，既要照顾到学力不强的学生顺利完成基础性知识训练巩固，夯实学生数学概念、数学公式、数学定理认知理解，还要针对学力较强的学生整合投放一些拔高性、拓展性的作业任务，引导学生在不断突破作业任务的过程中强化学习能力，挖掘学习潜力，确保每个学生都能“吃得到”“吃得饱”。

“幂的乘方”课时作业，教师按照基础、拔高、拓展三个层级规划作业任务目标。基础任务以难度较低的概念知识应用为主，主要考查学生“幂的乘方”运算方法的基本应用，训练题目主要是计算（73）4、（a4）2等简单问题；拔高作业增加运算流程的相关知识，设置a2·（a3）3、a6·a2-（a3）4等问题，加深学生幂的乘方算理理解，锻炼学生数学运算能力；拓展问题则设置“已知2×4n8n=212，求n 的值”等解答难度更高的问题，考查学生数学应用思维的灵活性和综合性，发掘学生数学思维潜力。层级鲜明的作业任务，使数学作业始终对不同层级学生保持一定挑战性，能够让学生在其“最近发展区”得到最大限度的成长发展。

2.主动接纳。

学生对数学作业的训练兴趣，是直接影响作业完成质量的关键因素。为了让学生主动接纳数学课后作业学习内容，教师做好课后作业驱动任务设计的同时，还要着眼数学作业辅助性教学资源的创新投放，观照初中生心理特点、兴趣取向、认知习惯等，整合投放学生乐于接受的课后作业素材，调动学生课后作业学习的思维积极性。与数学知识相关联的趣味教学资源丰富多彩，教师要有筛选整合意识，紧密围绕课时教学的核心知识和主要目标整合相关资源，兼顾好作业设计的趣味性和学科性。

《轴对称》章节最后编排了“用轴对称进行图案设计”信息技术应用拓展知识，教师以此切入分层作业优化设计，向学生展示三角形、正方形、菱形，以及简单的动物卡通、动画形象等素材，并演示“几何画板”软件的相关操作要点，要求学生课下运用这些数字资源自主完成图案设计。信息化作业给学生留出充分的试错、纠错空间，学生大胆的进行创作尝试，自由选择基础图形素材，选定平行或不平行的对称轴，设计出五花八门的创意图案。这种学生主动接纳，积极参与的作业活动，能更好地辅助学生轴对称图形概念知识理解内化，彰显数学作业学习乐趣，让学生喜欢上数学作业学习。

二、分层设计，凸显减负原则

教师做好全面充分的数学学科学情调研工作，因材施教设置分层作业内容，科学组织数学作业训练形式，从而适应班级学生数学学科学力差距，提高学生课后作业学习参与效度。

1.因材施教。

教师根据学生学情差异，灵活调整作业内容布置，因材施教的展开作业教学活动。教师在教学过程注重本班学生的学情调研，通过学生课堂反应情况、作业质量反馈，以及与学生沟通交流，精准把握班级学生的学情特点和学习诉求，为因材施教制定作业教学方案奠定基础。教师围绕同一课时或同一阶段性教学内容，在作业内容投放、作业载体选择、作业展示评价等诸多环节采取差异化设计，制定分层作业教学方案，为学生提供数学作业的多样化选择，满足学生个性成长的独特需求。

教学《直线、射线、线段》章节知识，学生在小学阶段已经对三者概念有了初步认识，可以较为顺利地构建数学新旧知识联系桥梁，完成课堂学习的新知迁移建构。基于此，教师设置课后作业时，减少基础问题设置，设计“射线是直线的一部分（ ）”“射线OQ和射线QO是同一条射线（ ）”等概念知识判断题。教师适应学生数学课堂实际学习情况，因材施教地调整作业设计，将训练重点放在学生概念辨析判断和画图能力培养，作业教学更具针对性。

2.科学组织。

分层作业设计对教师资源整合、评价指导、个性辅导等都提出了更高要求，一定程度上增加了教师的教学压力，使教师在一些教学环节中无法面面俱到。面对这些教学困难，教师科学组织课后作业形式，增设合作性作业学习活动。教师以学习共同体为单位，将不同学力等级、不同优势特点的学生分配到同一小组中，组织学生通过合作探究分析和解决作业任务，不仅能发挥学生的榜样带动力量，推动学生完善自身认知短板，在学习过程中，学生数学学科学习能力得以提高，还能使学生协作学习精神得到锻炼，让学生碰撞出更多数学作业学习的思维火花。

人教版七年级数学教材编排了多个“数”的概念，包括有理数、正数、负数、实数等，给学生数学概念理解、辨析带来较大学习困难。教师在复习总结阶段，科学组织合作作业活动，要求学生小组合作制作相关概念的思维导图。学生积极投入讨论交流，分享自己的概念理解，有条理的构建思维导图，营造出积极活跃的作业探讨氛围。学力较强的学生往往能扮演“小老师”的角色，发现小组成员概念认知存在的错误进行纠正，帮助同伴正确理解数学概念，弥补教师课后无法时时指导学生的局限性，有利于提高学生课后作业学习的整体品质。

三、依序落实，推进减负进程

教师坚持适量、适度的作业设计原则，严格控制数学课后作业数量，并做好作业训练与学生数学旧知、生活经验、操作实验等元素的对接融合，激活学生数学作业学习兴趣，推进学科作业减负进程。

1.控制数量。

借助分层作业推进数学学科减负进程的关键要求就是降低数学课后作业量。教师要彻底转变传统作业设计中“题海战术”“死记硬背”的作业模式，严格控制数学作业量，减轻学生课后作业学习负担。教师可以采取精题精练的作业教学策略，向不同层次学生提供难度适中的典型问题，专项考查、巩固学生数学课堂学习成果；也可以对数学问题进行变式设计，围绕同一问题设计多个难度层级的作业任务，给学生数学学习思维带来更多启发诱导。

教师以“依次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形”作为数学问题原型，设置与之相关的变式作业内容：依次连接正方形、菱形、矩形、平行四边形、各边中点，得到的图形分别是什么？变式问题设计并不局限于某一数学概念或数学规律的应用，更注重学生图形知识的综合理解应用。各层次学生采取画图验证、空间想象等学习方法，都可以答出其中一个或几个变式问题。这些思考过程和学习成果能够成为学生深入思考问题本质的抓手，促使学生从中总结图形转化的一般规律，加强学生空间观念核心素养和数学高阶思维能力的培养与发展。

2.关注对接。

数学学科教学内容体现出很强的关联性，绝大部分章节内容都是遵循由浅及深的原则编排的，学习难度和知识层次逐步上升。教师树立整体教学观念，作业设计对接已结束的数学课堂教学，紧密围绕数学课堂涉及到的核心知识要素设置作业学习任务，学生对数学课堂学习到的知识落实强化，使学生对数学知识认知理解更加深刻的巩固训练效果。同时，教师关注下一课时知识的对接渗透，将已学数学知识作为认知起点，引导学生在问题引导下初步预习之后要学习的数学知识内容，发挥数学作业“承上启下”的教学过渡作用。

“一元一次不等式”小节教学后，教师围绕课堂教学重难点知识，设计一元一次不等式的解法的分层作业内容，并做好生活问题对接，强化学生解法认知，辅助学生理解掌握一元一次不等式的解法步骤。在此基础上，教师关注作业内容与下一小节“一元一次不等式组”的教学对接，作业最后设置拓展训练内容：两个一元一次不等式为一组，让学生分别计算求解，在数轴上表示解集。学生运用课堂学习内容，可以顺利完成求解和画图任务，通过观察数轴图，对一元一次不等式组的解法形成初步理解，为之后小节学习做好铺垫，达到了一举多得的作业训练效果。

四、延伸训练，创新减负组织

教师加快数学作业教学观念转变，减少单一化、机械化的书面作业，创新引入更多形式新颖的数学作业活动，使学生数学知识实践应用体验得以增强，使学生数学认知视野得以拓宽，提高数学作业训练实效性。

1.创新形。

数学学科教学强调动手操作和实践应用，作业设计不能与数学实践脱节。教师减少书面作业布置，创新设计更多实践作业活动，为学生切身感受数学知识的应用方法、应用场景提供更多实践机会，促进学生数学知识快速内化。数学趣味游戏、数据调查分析、合作探究实验、数学知识竞赛等，都是比较受初中生喜爱的实践作业形式，教师进行穿插设计，保持课后作业教学的新颖性和多变性，调动学生手、脑、眼、口等多种器官协同参与，增强学生数学作业学习的感性认知体验。

“数据的集中趋势”小节教学主要涉及到平均数、中位数、众数几种数据分析的关键要素，教师从学生日常生活出发，设置数据分析实践活动：收集整理本班学生一周内做家务的时间，将数据制作成统计表，并计算本班学生一周内做家务的平均时长、分析该组数据的中位数和众数分别是多少，根据数据分析结果谈谈自己的感受。该实践活动需要学生经历数据收集、整理、制表、计算、分析、总结等多个数据处理环节，能够锻炼学生数学实践能力和知识应用能力，而且“做家务”的数据分析主题也有很高的情感教育价值，有助于教师渗透关爱父母的思想教育内容，培养学生劳动观念。

2.拓宽视野。

教师有意识的对数学作业进行拓展设计，在阶段性教学中强化各小节知识内容对接融合，引领学生深度探究数学知识的内在联系，延展学生数学学习思维深度，完善学生数学认知网络。数学知识广泛存在于日常生活和生产工作当中，小到简单的生活计数，大到工业项目、航天事业，都离不开数学学科的支持。教师增加自主探索学习项目，组织学生依托信息网络，积极搜集数学知识相关的拓展学习材料，拓宽学生数学认知广度，让学生亲身体会数学知识的独特魅力。

“勾股定理”小节教学，绝大部分学生都能理解掌握勾股定理的概念内容和数学公式，但对勾股定理的发现过程、数学本质等知识了解较少。教师设计必要的巩固性作业训练内容后，拓展作业教学维度，让学生围绕勾股定理进行网络搜索，搜集相关数学资料，待上课时进行展示交流。从学生学习成果展示来看，有的学生深挖勾股定理的数学史料，展示了我国古典数学名著《九章算术》的相关记载；有的学生收集了有关勾股定理的教学讲解视频，展示用图形面积关系解释勾股定理的图片、视频素材；有的学生找到很多勾股定理在生活中的应用场景进行展示……开放性作业设计，拓宽了学生数学知识面，提高了学生对勾股定理知识理解的深刻性。

倡导学生均衡发展、综合发展的教育要求下，如何在数学作业教学中关注到每个学生的学科能力成长需求，让学生得到不同维度的学科素养个性发展，是广大初中数学教师面临的重要课题。教师正确解读“双减”政策的深刻内涵，调整数学作业设计的传统教学观念，以分层教育理念为支撑，有序推进数学作业素材、数学作业活动、数学作业内容、数学作业形式的分层优化，利用高品质的分层作业设计，不断降低数学作业学习负担，挖掘学生数学认知思维潜力，促进学生数学学科核心能力和核心素养的多元发展。