福建省连江县第二实验小学 曾秀香

运算之于数学，如同识字、阅读之于语文，是基础，是重点，也是关键。“数与代数”是小学数学的重点，其核心学习内容即数的运算，其要求学生具备良好的运算能力，故而运算能力是学好数学的基础与关键。根据数学课程标准的相关表述，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面，其中数学运算素养是核心素养在运算方面的具体要求，其建立在学生良好的运算能力基础之上。因而培养小学生的运算能力，打好运算基础，使之具备数学学习的关键能力十分重要。那么，如何立足小学数学课堂，培养学生的运算能力，打好学生的数学基础，提升学生数学素养？本人认为需要做好如下四方面：

一、养成良好运算习惯，端正情感态度

叶圣陶说过：“教育是什么？就单方面讲，只须一句话，就是要养成良好的习惯。”运算习惯对运算结果、运算效率的影响是直接而明显的，运算教学应注重对学生运算习惯的培养，通过规范运算过程，养成良好的运算习惯，避免非主观性失误，为良好的运算效率提供前提和基础。

1.工整的书写习惯。

字迹工整不仅让卷面更加整洁、美观，还能避免因书写潦草导致的错误。在作业、试卷批阅中发现，学生因书写潦草导致的看错数字最终引起的运算差错不在少数。在笔算中，有的学生将誊抄的“1”当作“7”，“3”当作“8”，“＋”当作“÷”，小数点出现遗漏或者位置错误，这无疑导致运算结果的出错。教师要求学生字迹清晰、工整，既要做对题，又要清晰地表达运算过程。为了加强学生对书写的重视，在测试卷批阅中，教师可以设置2 分左右的“卷面分”，字迹清晰工整的加2 分，字迹模糊潦草的扣2 分，让学生有意识地注重书写的工整、清晰。学生运算过程中的字迹体现了学生的学习态度，应作为数学教学评价的重要依据，引导学生养成书写工整的运算习惯态度。

2.严谨的审题习惯。

所谓“差之毫厘，谬以千里”，审题对数学运算至关重要。错误的审题直接导致运算过程的错误，因而要注重培养学生仔细审题的良好数学运算习惯。如五年级上册《小数乘小数》中“积的近似数”的教学中，给出习题①2.3×1.8=______；②3.14×2.5=______；③5.1×2.8=______，并要求保留积的一位小数。但是很多学生没有看清题目要求，没有按照四舍五入法来保留一位小数，而是保留了所有的两位小数，这种因为审题导致的运算错误十分不应该，但却十分常见。尤其在解决问题中条件比较多、比较隐秘的情形下，学生因审题不细致导致的计算错误屡见不鲜。教师在运算练习中，应强调不急于动笔算，先审好题，看清楚题目要求和重要条件，尽可能地避免审题错误导致的运算错误。

3.细致的检验习惯。

数学运算过程中的检验能起到查漏补缺的作用，要有意识地引导学生养成进行计算后的检验习惯：一是检查的习惯。不少错误能够通过检查排查出来，根据算式的特点，运用数学逻辑来发现问题。如四年级上册“三位数乘两位数”的计算题：134×12=_____，有学生答案为1208。教师提问：“如果是100×12，答案是多少？”学生立即回答是1200。教师继续追问：“那现在不是100×12，而是134×12，你觉得得数只有1208 吗？”学生立即意识到了错误。可见，只要稍加观察和思考，尽管不能准确得到答案，但是能判断不切实际的答案。二是验算的习惯。在时间允许的情况下，应该进行必要的验算，尤其是对计算结果不确定的计算题，更应该进行验算来确定是否正确。通过二次运算、逆运算、不同算法的运算等验算途径，来发现错误，及时改正。

二、正确运用公式法则，提高运算效率

运算能力就是指能够根据运算法则和运算律正确地进行运算的能力。数学运算的依据与原理就是运算法则和运算律，要让学生识记并理解各个运算法则与运算定律，理解数理，在正确的运算法则下进行高效运算。

1.运算法则的熟练运用。

运算法则通常以公式、法则与定律的形式，通过数学概念来呈现，这是学生进行数学运算的最有力武器。学生不仅要牢牢记住这些数学概念的内容，还要有意识地将其应用到运算实践中去，从而提高运算的效度。如六年级下册《比例》学习中的计算题：解比例方程3∶x=8∶100，要利用比例的基本性质——“比例中，两内项之积等于两外项之积”来解题，故而有8x=300，解得x=37.5。又如六年级下册《圆柱与圆锥》学习中计算题：一个圆柱形容器底面周长为12cm，侧面高为8cm，那么与它等底等高的圆锥形容器可盛多少体积的水？这个解决问题中，一是运用到圆周长与面积的转化运算：已知2πr=12cm，则r=6/3.14；S底面=πr2=3.14二是运用圆柱和圆锥体积计算公式及两者大小关系，分别是×11.5×8=30.7cm3。根据数学概念，利用数学计算公式和法则来开展数学运算，从而解出这个比较复杂的圆锥体积计算题。

2.简便运算的灵活使用。

数学运算不在于复杂的运算过程的考查，而更多地倾向于学生数学思维的考查，因而数学计算题中，往往蕴含着简便运算于其中，需要学生发现习题的数字特点，了解题目的考查意图，选择简便的运算方法，来简化运算过程，提高运算效率。如五年级上册《小数乘法》学习中有下列混合运算习题：①1.25×0.75- 0.25×0.75=_______； ②8.7 ×12.5+1.3 ×12.5=______； ③12.75 ×5.5+7.25 ×5.5=______。学生计算之前，教师让学生先观察这几道算式有何特点，学生发现：首先，三道算式中，都是乘以相同的一个小数，如①中都乘以0.75，②中都是乘以12.5；其次，三个识字中其中两个小数的和或差能凑成一个便于计算的整数，如①中1.25- 0.25=1，②中8.7+1.3=10，③中12.75+7.25=20。教师启发：“你们发现三道题的特点了吗？运用什么定律能够又快又对地算出答案？”学生意识到应该使用结合律的运算定律来进行简便运算，很轻松地算出1.25×0.75- 0.25×0.75=（1.25-0.25）×0.75=0.75；8.7×12.5+1.3×12.5=（8.7+1.3）×12.5=125；12.75×5.5+7.25×5.5=（12.75+7.25）×5.5=110。这样灵活运用简便运算法则，极大地简化了运算过程，提高了运算的速度和准确度。同样，加减法的凑十法、破十法等简便方法，交换律、结合律、分配律等运算定律，减法的基本性质、除法的基本性质、商不变的性质等运算律的使用等等，都能有效地简化运算过程，降低运算难度，提高运算效率。

三、寻求多种运算方法，拓展运算思维

数学运算建立在灵活的数学思维的基础之上，遇到数学问题，不急于动笔解答，应观察问题的特点，寻求最优的解题方法，以最优化解题策略来提升解题效率，这有利于学生数学逻辑思维和发散性思维的有效拓展。

1.以形助数，关联类比。

数形结合思想是一个至关重要的数学思想方法，其将数与形结合起来，将抽象的数与直观的形结合起来，通过关联代数与几何，为数学运算提供了新的实用的解题思路。比如在五年级下册《分数的加法和减法》的教学中两个同分母分数加减法运算，在讲授同分母加减法运算法则之前，教师通过画示意图来帮助学生直观得出计算结果。如①的算式解答中，画一条直线，将其进行5 等份的平分，那么其中2 段可以表示为；因而两个相加，所表示长度为4 段，直观得出同样的，在②整个同分母分数减法中，画一个圆，平均分为8 等份，其中3 份表示，再将其中1 份划去，则剩下2 份，占整个圆的用图示法来辅助数学运算，直观形象，有利于学生的直观理解。数形结合思想在数学运算中的应用无处不在，尤其在解决问题的思维构建过程中具有重要的作用，要鼓励学生将复杂抽象的数学语言转化为形象直白的图形语言。

2.一题多解，发散思维。

数学解题，过程终于结果，数学运算中，不应满足于简单地得出正确数学答案，学会某个问题的解题方法，更应该发散学生思维，寻求多种解题方法，通过一题多解来拓展学生的数学思维，提高学生运算能力。如四年级下册的“鸡兔同笼”一课，教材例子中，鸡兔同笼，头有8 个，脚有26 只，问鸡兔各有多少。有的学生用猜测法和列表法也比较轻松地得到了正确答案，但是这并不能体现数学本质与思维含量。教师引导学生发散思维，尝试用不同的方法来解决同一个问题。有学生用“假设法”，假设全是鸡，那么一共有8×2=16 只脚，多了10 只脚，而一只兔子比一只鸡多2 只脚，所以兔子数量是10÷2=5 只，鸡为3 只。学生通过假设都为鸡已经正确算出鸡兔各自数量，已经完成了解题目标；但是教师可以让学生进一步假设全是兔，又是如何计算。看似画蛇添足，实则很好地发散了学生的思维，使学生具备更全面的解题方法和运算能力。一题多解在计算题解答中的应用也是十分广泛的，如分数加法计算题=________。这道题的解答可以寻求多种解法。解法一：通分法，将四个异分母分数转化为同分母分数，方法二：转化法。。方法三：数形结合法。将一个圆平均分成16 等分，得到所示区域占到整个圆16 等份其中的15 等份，得出。可见，同一道计算题，不同的思路下有不同的解法，都能达到殊途同归的效果，有效发散学生的数学思维。

四、开展日常运算练习，坚持温故知新

荀子《劝学》中有云：“学不可以已。”正如语文学习不可一日不阅读，钢琴学习不可一日不练琴，声乐学习不可一日不练嗓，运算练习对数学学习而言同样不可或缺、不可间断，其需要日常化的练习来巩固和提高，达到温故知新、熟练提升的效果。

1.口算游戏，培养数感。

中低年级学生处于打数学基础的关键阶段，通过日常化的口算练习来增强他们的数感十分重要。借助趣味化的口算游戏，让学生开动脑筋，快速思维，提高数学运算的反映速度，这对学生运算思维的提升大有帮助。如“3 的倍数的特征”相关学习内容，以“开火车”的游戏来进行口算训练：按照座次从1 开始报数并拍手，碰到尾数是3 或者3 的倍数的数字时，用下蹲代替拍手，不说出这个数字。学生借助“一个数的各位数字之和是3 的倍数时，这个数就是3 的倍数”这个定律来迅速思考和判断，大脑进行快速思考运转，运算能力得到了很好的培养。在课前设置三五分钟的口算游戏，既活跃了课堂氛围，又锻炼了学生的运算能力。

2.亲子互动，养成习惯。

要发挥家长在监督和帮助子女进行数学学习的作用，以亲子互动练习数学运算的形式，来敦促学生养成常态化的运算练习习惯，习惯成自然，潜移默化中提升运算能力。教师将口算练习表上传到家长群，家长打印出来给孩子练习。家长给学生报算式，要求孩子正确口算出答案，并在口算登记表中记录孩子完成口算的习题数量、完成用时、错题数量并签好名，教师每周检查一下学生在家进行口算练习的情况，对完成好的学生进行小小的物质激励，调动了学生和家长参与每日数学计算训练的积极性。

总之，数学运算是数学核心素养的重要内容，运算能力又是数学运算的基本能力，给小学生打好数学基础，需要着重打好运算能力的基础。教无定法，贵在得法，运算能力的培养有一定的方法技巧，同时也没有固定的模式，最为关键的是多做多练，打好基础，培养数感；同时不可生搬硬套、死记硬背，要灵活运用运算法则，树立简便运算意识，在日常的做题中总结经验、归纳技巧，形成一套符合学生个人实际的实用的解题策略。