李晓静，张向阳，张化恳，白逸凡，赵贵辉

(1.山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南 250101；2.商河县建筑工程质量检测有限公司，山东 济南 251600)

0 引言

在隧道及地下工程的爆破开挖过程中，为形成平整的开挖轮廓面并降低对围岩的损伤，通常采用光面爆破等控制爆破技术[1]。光面爆破理论研究假设药卷中心与炮孔中心重合，即同心不耦合装药结构[2]。而在实际爆破工程中，药卷会在自身重力作用下偏离炮孔中心紧贴孔壁一侧，形成偏心不耦合装药结构[3]。此时作用于炮孔周围岩体的爆炸能量分布不均匀，可能对预留岩体造成过度损伤，影响围岩稳定，因此研究偏心不耦合装药结构爆破损伤分布对于实际工程有重要意义。

对于偏心不耦合装药结构已有大量研究。李禹锡等[4]从应力波叠加原理的角度分析得到了周边孔偏心不耦合装药孔壁压力及孔间距的计算方法。费鸿禄等[5]在考虑地应力作用下，根据爆炸应力波及爆生气体理论，推导得出了偏心不耦合装药结构岩石裂隙区的计算公式，并分析了3类典型岩石在不同地应力下的裂隙分布规律。杨仁树等[6]基于损伤力学与分形理论，对比分析了同心不耦合装药与偏心不耦合装药损伤分布差异，并得到了损伤变量与分形维的关系。管少华等[7]利用有机玻璃板为介质进行了爆炸试验，研究了偏心不耦合装药的裂纹分布规律。张志呈等[8]通过模型试验得出耦合侧孔壁的应力、应变峰值比其他方向高出5~10倍。岳中文等[9]采用数字激光动态焦散线试验，对比分析了偏心不耦合装药情况下，切槽炮孔采用不同切槽形状时，爆源近区裂纹动态力学特征。在数值模拟方面，李新平等[10]等利用动力有限元分析软件，对比了3种不同装药结构的预裂缝成型效果及孔壁上的爆炸荷载分布特征，得到了预裂缝成型效果最佳的不耦合系数及炮孔间距；程兵等[11]基于LS－DYNA的单元失效法，探究了偏心不耦合装药炮孔周围裂纹分布随不耦合系数的变化规律，并得到了最优选的不耦合系数；宗琦等[12]使用ANSYS/LSDYNA有限元软件分析了同心不耦合装药与偏心不耦合装药在多炮孔条件下的爆破效果，发现了不同装药位置下炮孔周围岩体的压力场与损伤效应差异。

上述研究成果表明，学者们从理论、试验及数值模拟方面研究了偏心不耦合装药结构爆破，但大多集中于偏心不耦合装药对于围岩应力场以及裂隙分布的影响，对于炮孔周围岩体损伤分布特征的研究相对较少。鉴于此，文章拟通过ANSYS/LS－DYNA有限元软件，基于材料本构(Holmquist-Johnson-Cook，HJC)模型，对比分析不同装药位置的爆破损伤效应，同时建立偏心不耦合装药计算模型，研究偏心不耦合装药在不同不耦合介质及不同不耦合系数下的损伤分布特征。

1 数值计算模型

1.1 模型构建

由于炮孔直径远小于其长度，在忽略端部影响的情况下，将数值计算简化为平面应变问题，采用单层网格模型进行计算[13]。为了研究不同装药位置的损伤效应，建立图1所示两种不同装药位置的计算模型，其中图1(a)为偏心不耦合装药，炸药紧贴炮孔底部孔壁；图1(b)为同心不耦合装药，炸药中心与炮孔中心重合，两组模型的岩石直径为800 mm、炸药直径Dc为32 mm、炮孔直径Db取47 mm，采用空气耦合介质。在其他条件不变的前提下，改变图1(a)中偏心不耦合装药耦合介质材料，采用水耦合介质，对比不同耦合介质下的损伤分布特征。为研究偏心不耦合装药在不同不耦合系数下的损伤分布情况，将图1(a)中炮孔直径Db分别设置为32、42、48、54、61、67、80和96 mm，炸药与岩石直径均不变，根据径向不耦合系数K的定义K＝Db/Dc，得到不耦合系数值分别为1、1.3、1.5、1.7、1.9、2.1、2.5、3。模型均采用3D－SOLID164实体单元，为提高计算精度及速度，对靠近炮孔的网格进行加密处理，远离炮孔的网格较稀疏，炸药模型的单元尺寸最小为0.5 mm×0.5 mm。炸药和耦合介质采用ALE算法，岩石采用LAGRANGE算法，两种不同的算法单元之间采用流固耦合算法。为消除边界对应力波的反射作用，在模型四周设置无反射边界条件来模拟无限岩体介质。模型计算终止时间为500μs，起爆方式为炸药中心起爆。

以炮孔中心线为界将模型分为上、下两个区域，对于偏心不耦合装药结构，由于炸药紧贴炮孔底部孔壁，将上、下两个区域分别命名为不耦合侧和耦合侧[11]；对于同心不耦合装药结构，炸药中心与炮孔中心重合，因此将上、下两区域分别称为上侧和下侧，模型分区如图1所示。

图1 计算模型图/mm

1.2 材料模型及参数选择

1.2.1 岩石材料

岩石选用HJC材料模型，该模型充分考虑了岩石和混凝土等脆性材料在爆破荷载作用下的大应变、高应变率和高应力状态，因此被广泛应用于该类材料在冲击爆炸作用下的动态响应分析中。

HJC模型屈服面方程由式(1)[14]表示为

式中σ*为特征化等效应力；A为特征化黏性强度系数；D为损伤变量；B为特征化压力硬化系数；p*为特征化压力；N为压力硬化指数；C为应变率影响参数；ε·*为特征化应变率。

HJC模型的损伤变量D通过等效塑性应变和塑性体积应变的累加进行定义，损伤演化方程由式(2)和(3)表示为

式中ΔεP、ΔμP分别为一个计算循环内单元的等效塑性应变增量和塑性体积应变增量；分别为常压条件下断裂的等效塑性应变和塑性体积应变；T*为材料所能承受的最大特征化拉伸应力；D1和D2为损伤常数；εf，min为材料断裂时的最小塑性应变。

岩石材料参数:密度ρ为2 440 kg/m3；剪切模量G为14.86 GPa；无侧限单轴抗压强度fc、单轴抗拉强度T分别为0.048、0.004 GPa；弹性极限压力Pcrush、压实静水压力Plock分别为0.016、0.8 GPa；弹性极限体积应变μcrush、压实体积应变μlock分别为0.001、0.1；压力常数K1、K2、K3分别为85、－171、208 GPa；特征化极限强度Sf，max为7；εf，min为0.01；A、B、C、N、D1、D2分别为0.79、1.6、0.007、0.61、0.04、1.0。

1.2.2 炸药材料

炸药选用程序中的乳化炸药材料模型，其爆炸产物压力与体积的关系利用JWL状态方程描述，通过LS－DYNA中的*EOS＿JWL关键字定义，状态方程由式(4)表示为

式中P为爆轰压力，GPa；A1、B1为材料常数，GPa；R1′、R2′、ω为炸药材料常数；V为爆炸产物相对体积；E0为爆炸产物初始比内能，GPa。

炸药材料参数:密度ρ0＝1 150 kg/m3、爆速D′＝3 500 m/s、A1＝214.4 GPa、B1＝0.182 GPa、R1′＝4.2、R2′＝0.9、ω＝0.152、E0＝4.192 GPa、V＝1。

1.2.3 耦合介质材料

耦合介质分别为水和空气，两种材料均采用*MAT＿NULL空白材料模型，空气选用线性多项式描述其状态方程，通过*ESO＿LINEAR＿POLYNOMIAL关键字进行定义，其表达式由式(5)表示为

式中P1为空气压力，GPa；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6为材料常数；V1为空气相对体积；E1为空气的初始比内能，GPa。

空气材料参数:密度ρ1＝1.29 kg/m3、C4＝C5＝0.4、E1＝2.5×10－4GPa、V1＝1，其余参数取值为0。

水的状态方程通过关键字*EOS＿GRUNEISEN进行定义，其表达式由式(6)表示为

式中P′为水的压力，GPa；ρ0′为水的密度，kg/m3；γ0为Gruneisen参数；μ为动力黏性系数；E0′为水的初始比内能，GPa；C7为曲线截距；S1、S2、S3为曲线斜率的系数；a为γ0和μ的一阶体积修正量。

水的材料参数选取如下:ρ0′＝1 000 kg/m3、C7＝0.164 7、S1＝1.921、S2＝－0.096、γ0＝0.35、相对体积V1′＝1，其余参数取0。

2 损伤范围结果验证

炸药爆炸后，孔壁周围岩体首先在强烈的冲击荷载作用下被压碎形成压碎区。爆炸荷载在破碎岩石后，能量极速衰减，并在压碎区之外以应力波形式向外传播，岩石在应力波以及爆生气体准静态压力作用下于压碎区之外形成裂隙区。裂隙区外应力波衰减为地震波，此时岩石不会产生裂隙，只会发生弹性震动，该区域称为弹性震动区，岩石爆破损伤分区示意如图2所示。采用损伤变量D表征不同的损伤区域，将D>0.9的区域视为压碎区，0.9≥D≥0.1的区域作为裂隙区，0.1>D≥0的区域作为弹性振动区，将压碎区与裂隙区统称为破坏区[15]。通过LSPREPOST后处理软件可以提取不同的损伤区域，测量其面积，以表征各损伤区域的范围[16]。

图2 岩石爆破损伤分布示意图

针对岩石爆破损伤问题进行的大量研究，得到了多种确定爆破损伤范围的方法。在理论公式方面，戴俊推算出了柱状装药条件下岩石压碎圈及裂隙圈半径的计算公式[17]。在耦合装药条件下，压碎区的半径R1由式(7)表示为

采用不耦合装药时的压碎区半径R1、裂隙区半径R2分别由式(8)和(9)表示为

式中n为孔壁压力增大系数，取n＝10；le为轴向装药系数，取1；偏心不耦合装药时，不耦合系数K采用等效不耦合系数，即孔壁某点到药卷中心的距离与药卷半径之比；γ为爆轰产物的膨胀绝热系数，取3；σR为压碎圈和裂隙圈分界面上的径向应力，MPa；σtd为岩石动态单轴抗压强度，MPa；β为不耦合装药爆破的荷载传播衰减指数。

文献[18]总结了国内外的成果，得到了岩石爆破压碎区和裂隙区范围的经验确定方法。认为岩石爆破压碎区半径R1为装药半径r的2~7倍，裂隙区半径R2为装药半径r的10~15倍。

由于偏心不耦合装药耦合侧与不耦合损伤分布差异较大，根据数值模拟结果，分别取耦合侧与不耦合侧岩体的1/2部分，在炮孔周围相同爆心距每隔9°提取岩石单元的损伤值并取平均值，以此作为耦合侧与不耦合侧岩体在该爆心距下的损伤值。通过3种不同方法得出的爆破损伤范围见表2，对比可得，模拟结果是合理的。

表2 爆破损伤范围对比表 单位:cm

3 模拟结果与分析

3.1 不同装药位置损伤对比分析

图3、4分别给出了同心不耦合装药与偏心不耦合装药不同时刻的损伤分布云图。同心不耦合装药条件下，在8μs时，炮孔孔壁同时产生损伤，随着时间的增长，损伤呈放射状逐渐向远处扩展，损伤范围沿炮孔中心线上下对称分布，炮孔周围相同爆心距下的损伤程度基本相。偏心不耦合装药在5μs时炮孔底部岩体最先产生损伤破坏，随后沿着炮孔壁由底部逐渐向顶部延伸，在11μs时到达炮孔顶部孔壁，随着损伤范围不断扩展，可以发现耦合侧岩体的损伤程度明显优于不耦合侧。

图3 同心不耦合装药不同时刻损伤分布云图

为了更直观地比较同心不耦合装药与偏心不耦合装药的损伤分布差异，表3列出了两种装药位置在500μs时破坏区及压碎区面积，同心不耦合装药炮孔周围上下两侧岩体的损伤范围与损伤程度基本一致；偏心不耦合装药的炮孔周围损伤分布存在明显的偏心效应，耦合侧岩体的压碎区面积和损伤破坏范围明显大于不耦合侧。相较于同心不耦合装药，偏心不耦合装药耦合侧的压碎区和破坏区范围明显较大，且不耦合侧岩体的损伤破坏范围小于其上侧。由此可见，偏心不耦合装药能更好地破碎开挖侧岩体，同时减小对预留岩体的损伤，提高爆炸能量的利用率。

表3 不同装药位置的损伤面积表 单位:cm2

分析其主要原因，不耦合装药结构炸药与孔壁之间存在间隙，间隙中的空气对爆炸荷载产生缓冲作用，降低爆炸荷载强度并延迟荷载作用于孔壁的时间[19]。炸药与孔壁间空气间隔厚度越大，对冲击荷载的缓冲及延迟作用也越强，围岩产生的荷载峰值大小、分布情况及达到峰值的时间都不相同，岩体的损伤演化也因此产生差异。

图4 偏心不耦合装药不同时刻损伤分布云图

3.2 偏心不耦合装药不同耦合介质损伤对比分析

水耦合条件下偏心不耦合装药不同时刻的损伤分布云如图5所示。当采用水耦合介质时，在5μs时耦合侧的炮孔底部岩体最先产生损伤，在10μs时到达炮孔顶部孔壁，耦合侧岩体的损伤分布优于不耦合侧岩体。表4统计了偏心不耦合装药采用两种不同耦合介质下的损伤面积，水耦合介质条件下两侧岩体的破坏区和压碎区范围偏大，耦合侧的破坏区和压碎区面积分别提高约73%和92%，不耦合侧的破坏区和压碎区面积也分别提高了约75%和278%，可见水耦合介质在提高爆破效率的同时，也会对预留岩体造成严重损伤，因而在隧道周边孔光面爆破时，使用空气耦合介质效果优于水耦合介质。对比两种不同耦合介质条件下的损伤演化过程，发现空气耦合介质炮孔孔壁顶部产生损伤时间慢于水耦合介质，且岩体的损伤范围较小，说明空气耦合介质对于爆炸荷载的缓冲作用优于水耦合介质。

表4 不同耦合介质下偏心不耦合装药损伤面积表单位:cm2

分析导致上述现象原因，水与空气相比密度较大且压缩性很小，炮轰产物在水中的膨胀速度比在空气中的慢，传递的能量较多，爆炸冲击波作用强度高且作用时间长。因此，岩石爆破采用水耦合介质时炮孔周围岩体中峰值压力高，应力衰减慢，作用时间长，对于岩体破碎效果较好，损伤范围较大[20－21]。

3.3 偏心不耦合装药不同不耦合系数损伤分布特征分析

图6显示了偏心不耦合装药在不同不耦合系数K下的损伤分布云图。当K＝1.0，即采用耦合装药时，岩体的压碎区范围最大，并且形成了较大范围的裂隙区，因为炸药和炮孔孔壁之间没有间隙，此时炸药爆炸产生的冲击荷载直接作用于炮孔孔壁，由于爆炸冲击波压力远大于岩石的抗压强度极限值，因此炸药周围的大量岩体会被压碎，而在压碎区以外的岩体中产生大量微裂隙。当K＝1.3时，与耦合装药相比，耦合侧与不耦合侧岩体的裂隙区和压碎区范围减小，损伤分布出现偏心效应，耦合侧的压碎区范围明显大于不耦合侧。当K＝1.5时，耦合侧及不耦合侧岩体的各损伤区域范围均减小。在K＝1.7时，不耦合侧岩体的压碎区范围很小，主要是由于随着不耦合系数的增大，炸药与炮孔顶部之间的空气层厚度也逐渐增大，空气层对于爆炸荷载的缓冲作用逐渐增强，导致作用于不耦合侧炮孔孔壁的荷载强度减弱。随着炸药与炮孔两侧之间空间层厚度的增加，当K＝1.9时，爆破荷载对于耦合侧岩体破碎程度开始减弱。当K分别为2.1、2.5、3.0时，耦合侧的压碎区主要集中于炮孔底部周围岩体，炮孔左右两侧及不耦合侧基本只产生裂隙区，不耦合侧的裂隙区逐渐减小。

图6 不同不耦合系数K下的损伤分布云图(t＝500μs)

图7分别给出了偏心不耦合装药耦合侧与不耦 合侧岩体的压碎区、破坏区及裂隙区面积(除去炮孔面积)与不耦合系数K之间的关系。由图7(a)可知，耦合侧岩体的压碎区面积在K≤1.5时减小幅度最大，在1.5

图7 不同不耦合系数下的损伤面积变化曲线图

由图7(b)可知，耦合侧岩体的破坏区面积在K<1.7时减小速率较快，在K≥1.7时减小幅度很小；不耦合侧岩体的破坏区面积随不耦合系数的增大基本呈线性减小，在K<1.5时不耦合侧岩体的破坏区面积明显偏大。

通过图7(c)可以发现，耦合侧与不耦合侧岩体的裂隙区面积的衰减特征与破坏区基本一致。在K≤1.7时，耦合侧的裂隙区范围小于不耦合侧，主要因为在11.7时，随着不耦合系数的增大，不耦合侧与耦合侧岩体的裂隙区的面积差也不断增大。

通过上述分析可知，虽然在K>2.5时，不耦合侧岩体几乎不产生压碎区，但对于耦合侧岩体的破碎效果较差。当K＝1.7时，不耦合侧压碎区范围相对较小，耦合侧的压碎区及裂隙区范围较大，能够充分破碎开挖岩体同时减小对预留岩体的损伤，因此模拟的最优不耦合系数K为1.7。

4 结论

通过有限元软件LS－DYNA对两种不同装药位置以及偏心不耦合装药在不同耦合介质、不同不耦合系数下的损伤分布特征进行研究，得出如下主要结论:

(1)由于不同厚度的空气层对于爆炸荷载产生了不同程度的缓冲作用，造成装药位置不同时岩体的损伤分布也产生明显差异。同心不耦合装药炮孔周围相同爆心距下岩体的损伤程度基本相同，上、下两侧岩体的压碎区与破坏区范围基本相同；偏心不耦合装药炮孔周围岩体的损伤分布存在明显的偏心效应，耦合侧岩体的压碎区与破坏区范围均大于不耦合侧岩体。偏心不耦合装药对于开挖侧岩体的损伤破碎效果优于同心不耦合装药，对预留岩体的损伤相对较小，提高了爆炸能量的利用率。

(2)偏心不耦合装药采用水耦合介质时，能提高爆破效率，增大炮孔周围岩体的压碎区以及破坏区范围，但这也会对预留岩体造成严重损伤，因此隧道周边孔光面爆破采用空气耦合介质的效果优于水耦合介质。

(3)偏心不耦合装药在采用空气耦合介质条件下，随着不耦合系数的增加，耦合侧岩体的压碎区、裂隙区和破坏区范围呈先快后慢的减小趋势；不耦合侧岩体裂隙区与破坏区呈线性减小趋势。耦合侧岩体的压碎区范围始终大于不耦合侧，当不耦合系数偏小时，会出现耦合侧破坏区和裂隙区范围小于不耦合侧的现象。针对所研究的工况，分析得到当不耦合系数为1.7时，爆破效果最佳。当不耦合系数过小时，预留岩体的破碎及破坏范围较大；当不耦合系数过大时，对于耦合侧岩体的破碎效果减弱。