邢青松 梁 闯 梁学栋

1.重庆交通大学经济与管理学院，重庆，4000742.四川大学商学院，成都，610065

0 引言

装备制造业是实现产业结构优化和升级的重点依托行业，也是推动国家经济高质量发展的重要保障[1]。不过，装备制造业产品大多是复杂产品[2]，如：航天航空产品、大型船舶、复杂机电产品和武器装备系统等。此类复杂产品不仅具有客户需求复杂、产品结构复杂和工艺技术要求复杂、单件或小批量定制化、集成度高等外在特征，还具有知识密集程度高、质量要求高、技术难度高、研发投入成本高、可诱导风险要素多等内在特征[3]，因此，复杂产品的协同设计过程中极易出现因客户需求不确定性、技术方案调整等导致的产品设计变更，从而造成成本增加、周期迟滞等问题[4]。

对此，CHEN等[5]通过分析复杂产品协同设计过程中的工序任务特点，提出了一种分布式工程知识管理方法，并构建了用于异质主体信息交互的工程知识管理系统。ZHANG等[6]基于超网络理论对复杂产品的诸设计要素及其关系的多样性进行分析，构建了复杂产品设计的超网络模型。杨乃定等[7]通过识别复杂产品研发过程中任务间功能关联和组织任务间执行关联，建立了基于技术关联的研发项目组织-任务相依网络模型。周聪等[8]建立了基于混合蛙跳算法的异地分布式多团队开发环境中的任务分配模型。包北方等[9]提出设计任务的分配策略，并构建了任务分配多目标优化模型。程永波等[10]构建了基于时间约束Petri网(timing constraint Petri nets，TCPN)设计任务模块的资源约束模型，为复杂产品协同设计的最优资源整合提供解决办法。

考虑复杂产品设计过程中因客户需求变更带来的设计任务、资源调整，及调整过程中设计任务耦合所致的工序层再分解和设计资源的再协调优化问题，陈羽等[11]提出了设计耦合的定义及表达方法。SINHA等[12]提出了需求侧管理的复杂产品结构分解和任务模块化划分的方法。冯龙飞等[13]提出了一种基于去趋势交叉分析-网络结构熵的复杂产品多重耦合网络建模与状态评估方法。通过对产品设计任务中所包含设计工序的分解和耦合度的分析，提出工序解耦方法，最大程度降低由客户产品需求变更导致的协同设计任务再分配、资源再协调优化的决策难度，并尽可能在企业可接受的成本域，保证产品设计的质量和交付期，维护了客户稳定性[14-16]。

上述过程均将关注重点放在无思维活动、心理情绪波动和风险感知的产品客体，将异质化的设计主体在未做深度解析的情况下置于设计资源中统一考虑，这有悖于复杂产品协同设计的理念。鉴于此，KOVALENKO等[17]在分析设计主体的特征因素后，构建了基于计划评审的复杂产品设计资源调度优化模型。HAMMADI等[18]提出设计主体偏好的量化计算公式，并构建了基于不同主体偏好的产品协同设计优化模型。杨育等[19]构建了基于多主体协同模糊自适应匹配的任务分解模型。WANG等[20]构建了基于设计任务变更影响的复杂产品设计任务分配模型。OKPOTI等[21]构建了基于设计主体分散决策机制的复杂产品协同设计多目标优化模型。李英姿等[22-23]通过考虑设计主体的主观偏好、性格偏好和工作量偏好等因素，提出了动态任务分配决策优化方法。LIN等[24]针对不同设计主体提出基于价格时间表分解算法的谈判机制，并构建了基于价格谈判的复杂产品设计决策模型。ORELLANO等[25]构建了基于多准则和多方主体决策过程的产品设计服务系统。

上述研究对参与产品协同设计的多方主体进行了个体属性特征、个体偏好等因素的研究，并由此构建了多方主体在协同设计过程中的决策机制及优化模型，但是，在对设计主体进行属性分析时，其内在的假设为完全理性人，即使存在知识结构、主观偏好甚至性格偏好的差异，因追求自身效用的最大化，并与客体化资源置于同一视域而转为相应的约束条件或目标函数，使得建构的决策优化模型在取得较好的理论解释时，却与具体实践存在较大偏差。一些学者从有限理性的视角出发，对设计主体的决策行为进行研究。张明等[26]通过运用前景理论构建了设计主体基于不同策略选择条件的心理感知支付矩阵来研究其决策行为。YING等[27]提出了一种基于累积前景理论的混合信息多属性决策方法，对设计主体的决策行为进行研究。王灿等[28]在研究复杂产品研发供应链的内在风险时，构建了基于前景理论风险缓解策略测算方法的选择优化模型。

以上的设计主体有限理性决策行为理论研究是在复杂产品决策行为研究过程中将设计主体假设为有限理性人，基于设计主体的个体认知角度对主体的心理感知与决策行为进行了分析，但未将其过程中基于工序关联的产品设计变更动态调整情形考虑在内。鉴于此，本文构建了工序关联下考虑设计主体心理感知的复杂产品设计任务变更决策优化模型并设计了求解算法，通过算例进行了验证。

1 工序关联下复杂产品设计变更决策主体心理感知分析

1.1 复杂产品的工序关联因素分析

复杂产品协同设计过程中常因客户需求、技术进步或约束发生设计变更，进而导致多方设计主体所担负任务调整。若将设计主体与产品案例知识库、各类软硬件等客体化设计资源视为同质化要素，并经评估可行后进行任务再分配，则理论模型求得的交付期、设计成本也较理想。但却忽略了两点：一是有限理性行为下因客户需求变更导致设计主体工作量、福利、轮休调休节点时间安排变动，导致其心理情绪波动进而影响设计效率；二是变更可能涉及一系列存在工序关联的设计任务，以及与之同步的工序执行时间优化决策，这又影响了设计主体的心理情绪感知。因此，考虑从工序关联度和工序关联下的执行时间两个维度对产品的设计变更方案进行调整，基于模糊隶属度函数对执行设计变更调整方案的设计主体进行心理情绪感知刻画，并进一步基于前景理论进行设计主体心理感知的风险价值衡量。

1.1.1设计任务的工序关联度

工序关联度是指工序的前后逻辑关系，主要包括工序粒度和工序耦合度。其中，工序粒度是反映复杂产品协同设计中设计主体任务集聚程度的参数。工序粒度越大，则工序集包含的设计工步越少；反之，则越多。因此，i任务中工序k的粒度为φik，表示如下：

(1)

式中，u(W)为工序的关联内聚系数，是指约束控制子集之间的关联程度的量化水平；g(W)为工序的工步重用内聚系数，是指约束控制子集内的输入、输出活动被重复使用的次数与有效约束控制子集中活动数量的比值；rW为工序中包含的工步数量。

工序耦合度是指工序之间存在的信息依赖以及彼此之间信息依赖的程度。

在复杂产品的协同设计过程中，工序间的信息是指设计主体将用户对产品、结构、工艺、系统或材料所寻求的需求特征通过一系列的设计活动转变为产品设计方案中要实现的功能，并进一步映射变换为工序执行活动技术方案中实现产品设计功能的技术参数、工序执行操作标准及资源配置情况等。从信息联系的角度来看，这些工序间的信息因产品功能的关联性、外形结构的整体性和产品设计过程中可接受设计解的边界范围等因素具有耦合性的联系，从而使其在工序间表现为依赖性[29]。工序之间的依赖性、耦合性越强，则说明此工序执行活动所需要的信息量越多，耗费的时间也越长。定义i任务中工序k的耦合度为θik，表示如下：

(2)

式中，ak，k-1表示执行任务ik时从任务ik-1得到的信息，假设当任务ik在执行时需要接受来自ik-1的信息，则ak，k-1=1，否则ak，k+1=0；|k|为任务i中工序的总数量。

最后，根据工序间“低耦合、高聚合”的原则，产品任务i中工序k的关联度εik表达式如下：

(3)

1.1.2工序关联下的执行时间

设计工序的执行时间包括单工序执行时间和总执行时间，其中设tik和ti(k-1)分别为任务i中工序k和工序k-1的单独执行时间，ti(k，k-1)为两工序的总执行时间。工序的总执行时间与工序关联度有关，对于关联度低及串并关系简单的工序，其执行时间计算较为简单；对于工序依赖性较强，工序前后关联度较高，紧前、紧后工序较多的工序，其计算方式则相对较为复杂，一般采用高斯消元法进行计算[9]。若i任务中工序k和工序k-1的执行时间为tik和ti(k-1)，则工序总执行时间为

(4)

式中，εik、εi(k-1)分别为i任务中工序k和工序k-1的关联度。

i任务中工序k的执行时间tik的表达式如下：

(5)

基于以上分析，可得产品设计工序的关联因素值矩阵为

(6)

i=1,2,…,nk=1,2,…,s

Zik=φεik+γtik

式中，φ、γ分别为工序关联度和工序关联下执行时间的加权系数。

1.2 设计变更主体决策优化分析

1.2.1基于前景理论的主体决策方法

前景理论是描述个体在不确定条件下对结果敏感程度进行度量的决策模型。Vi(x)为前景理论中个体基于不确定事件影响的决策扰动度量函数，可用下式表示：

Vi(x)=w-(pi)vi(x-)+w+(pi)vi(x+)

(7)

式中，x为主体基于不确定事件影响的心理期望值，x-、x+分别为不确定事件带来负面影响(亏损)或带来正面效应(盈利)的客观期望值；pi为不确定事件x发生的概率；w-(pi)为不确定事件x带来负面影响的概率决策权重函数，w+(pi)为不确定事件x带来正面效应的概率决策权重函数；vi(x)为决策主体对不确定事件带来影响的心理感知价值函数，vi(x+)、vi(x-)分别为相对于参考点(此处选择决策主体对问题心理期望值为x0时不确定事件带来的效益值作为参考点)的用户主观价值。

价值函数模型vi(x)如下所示：

(8)

i=1，2，…，n

式中，λ为个体基于不确定事件x影响的损失厌恶系数；α、β分别对应个体心理感知盈利和亏损区间价值幂函数的凹凸程度，凸型表示亏损区间，凹型表示盈利区间，值小于1表示敏感性递减，值大于1表示亏损厌恶、敏感性递增。

价值函数模型中决策主体在亏损区间内的心理感知变化相较于盈利区间内更加显著。

在复杂产品的协同设计过程中，由设计变更引起的调整方案可能导致设计主体工作时间安排、考核指标通过率等与其心理预期相差较大，使其心理感知情绪发生波动，出现工作表现差、产品交付期延迟等问题，从而引起客户对设计方案的满意度与包容度降低，刺激客户极化心理诉求，增加设计主体的决策风险心理感知敏感度。基于此，对设计主体的心理风险感知进行基于前景理论的决策过程分析。

1.2.2基于模糊隶属度函数的主体心理感知价值函数

发生设计变更时，设计主体对设计调整方案中最终决策目标变量值δi的心理感知价值函数为vi(δi)，参照点为未发生产品设计变更时初始设计方案中设计主体的决策目标值δ0。当vi(δi)=1时，由前景理论可知，设计主体的决策目标变量的最大值为δf，在面对亏损时将表现为风险追求。此时，由设计主体的心理感知价值函数(式(8))可得

vi(δi)=-vi(-δi+δ0)=λ(δi-δ0)β

(9)

当vi(δi)=1时，δi=δf，因此，vi(δi)可表示为

综上所述可得图1所示设计主体的心理感知价值函数。

图1 主体的心理感知价值函数

1.2.3权系数的选取标准

在累积前景理论的基础上，定义设计主体考虑自身利益最优时对变更方案进行决策的权重函数：

(10)

w+(pi)>w+(p0)>0w-(p0)>w-(pi)>0

式中，w-(pi)为设计主体发生设计变更后亏损的概率权重；w+(pi)为设计主体发生设计变更后盈余的概率权重；a、b分别为设计主体收益和损失时的风险态度系数。

不失一般性，取a=0.61，b=0.69，该取值使概率权重能够反映任意决策主体大致的行为偏好及决策者对待亏损与盈余风险的不同态度[30-31]。

2 工序关联下考虑主体心理感知的设计变更决策优化模型

2.1 问题描述与相关假设

在复杂产品的研发设计过程中，为了快速响应不同场景下客户多样化的需求，同时提升企业自身的设计效率，降低设计成本，缩短设计周期，通常在基于大数据深度挖掘客户共性需求的基础上，设计开发通用平台模块，并对个性化的需求进行信息结构化、数字化表达与转换，实现个性化产品模块设计。将复杂产品的设计任务分为多个相互独立的任务模块，并以多主体协同完成复杂产品异质化场景型号规格的衍生设计。假设复杂产品任务模块为n，设计主体为m，每个任务模块按照订单要求需要经过s道工序才能完成该模块的设计任务，且每道工序的执行时间为确定的。另外：

(1)每个任务模块的每道设计工序在设计过程中只能由一个设计主体执行；

(2)多个设计主体无法同时参与多个任务模块的同一工序；

(3)每个任务模块的工序执行序列是根据产品设计要求确定的；

(4)设计工序间的关联度是依据产品设计的功能要求、结构特征及资源利用情况逐个确定的；

(5)产品设计工序的选取是设计主体根据设计工序关联因素与产品设计技术要求约束进行选择的；

(6)企业中参与产品设计的每一个设计主体在收到任务模块的工序执行指令时，都是可完全胜任其工作要求的。

2.2 变量及参数的设置

产品任务模块数为n，每个任务模块包含s道工序，工序集J={Jik|i=1,2,…,n;k=1,2,…,s}，其中，Jik为产品第i个任务模块的设计工序k。产品的设计工序执行方案集X={Xik|i=1,2,…,n;k=1,2,…,s}，其中，Xik为产品设计工序Jik的执行方案；设计主体的集合M={Mp|p=1,2,…,m}，Mp表示第p个设计主体。

2.3 复杂产品设计变更决策过程

图2 产品设计变更方案调整示意图

2.4 设计主体心理感知度量

2.4.1工序重复执行

由前述分析可知，设计变更方案调整中的工序重复执行是导致设计主体负面情绪放大、效率降低的重要因素。基于前景理论的价值函数模型(式(8))，工序重复执行条件下设计主体的心理感知价值度量函数为

v1(δi)=-λ(-δi)βδi<0

(11)

(12)

(13)

2.4.2设计变更延期

设计变更延期条件下基于前景理论价值函数(式(8))的设计主体心理价值感知度量函数为

(14)

(15)

(16)

2.5 复杂产品设计变更决策优化模型

工序关联下考虑主体心理感知的复杂产品设计变更决策优化模型如下：

(22)

i，r=1，2，…，nk=1，2，…，sp，q=1，2，…，m

其中，式(17)为目标函数，表示工序重复执行和产品设计任务延期完工对设计主体心理情绪扰动最小；式(18)和式(19)为约束条件；式(20)表示工序执行序列的选择变量；式(21)表示工序执行选择变量；式(22)为产品设计任务模块i中第k道工序的关联因素值。

3 工序关联下考虑主体心理感知的复杂产品设计变更决策优化算法

工序关联下考虑主体心理感知的复杂产品设计变更决策优化模型属于典型的N-P难问题，满足相关约束条件。本文采用基于工序和设计主体相结合的双层编码方式，提出了基于事件与周期的自适应多目标动态调度算法，以产品设计任务延期完工和工序重复执行对设计主体心理情绪扰动最小为目标，实现设计变更的主体和工序再调整。该算法相较于其他同类算法，不但考虑了产品设计初始方案中执行工序的初始状态，而且考虑了产品工序执行过程中因设计变更出现的设计资源冲突、工序执行进程中断等多种突发事件；将执行中的工序分为执行状态工序集、暂停状态工序集、完成状态工序集3种动态循环过程，不仅保障了产品设计变更时对各种突发事件的快速响应，而且能对执行中的工序实施再调度。算法流程图见图3，具体步骤如下。

图3 算法流程图

(1)初始化相关参数。设g为进化代数，tikp为设计主体p完成任务模块i中工序k的执行时间，时间窗内最大的任务数量为N，初始化Q1、Q2、Q3，调度次数z=0，调度的初始时间t为0，其中Q1、Q2、Q3分别表示执行状态工序集、暂停状态工序集和完成状态工序集。在初始化过程中，结合多种优先规则选择设计任务的执行工序，然后在初始化的种群个体中通过设置一定概率随机产生初始解。优先规则如下：①选择工序关联最小的工序；②选择设计任务执行时间最短的工序；③选择重复执行时间最短的工序。

(2)初始化tikp=t，g=0，对当前时间窗口进行编码、选择、交叉和变异等操作。

本文中算法的编码方式根据复杂产品设计的特点，采用分段式工序和设计主体相结合的双层整数编码，每个染色体个体都表示待优化问题的一个可行解，第一层表示任务模块与工序数，第二层表示设计过程中主体对应的工序方案。具体如图4所示。图4所示个体表示拥有4个任务模块由3个主体完成的设计任务工序执行方案。灰色表示设计工序，即任务模块3→2→4→1→1→3→4→2依次执行；白色表示设计主体与工序的匹配，即将任务模块依次分配给设计主体3→2→2→1→1→2→3→1。

图4 个体编码方式

设种群规模大小为ps，采用二元锦标赛选择策略对父代种群进行选择操作。首先，按照需要选择的个体占种群个体数量的百分比随机确定需要选择的个体；然后，再次选取被选择个体中适应度值最好的个体进入子种群，并重复进行上述选择，直至被选择的子个体数达到子种群要求。

为了增加种群的多样性，防止种群个体陷入局部最优，采用双点交叉的方式操作，如图5所示。图中，ay(1≤y≤10)为种群在交叉过程中染色体的个体。在进化过程中，若上一代种群的适应度低于平均适应度值，为达到较快的搜索速度，需要提高交叉率；反之需要降低交叉率。由此，交叉率可根据种群适应度值自动调整。自适应交叉概率为

图5 交叉操作

(23)

式中，PC1、PC2分别为群体的最小和最大交叉率;fmax为种群中最大的适应度值;favg为每代群体的平均适应度值;f为交叉的两个个体中较大的适应度值。

为增强算法的全局搜索能力，防止算法陷入局部搜索，选择随机互换两点变异，即随机选择染色体的两个位置的基因交换基因信息。具体操作如图6所示。

图6 随机交换变异操作

同时，运用自适应变异概率来增强算法的收敛性，自适应算法变异概率为

(24)

式中，PM1、PM2分别为群体的最小和最大变异率；f*为要变异的个体的适应度值。

令g←g+1，种群P(ps)g经过选择、交叉和变异操作后得到下一代种群P(ps)g+1。其中，g为进化代数。若g

(3)按照步骤(2)的任务调度执行逻辑，首先实时判断上述初始设计方案执行过程是否发生设计变更、再调度周期是否启动。若启动，则需要设计主体将该时刻处于执行状态的工序转为暂停状态，并计算该工序的剩余执行时间，将该工序保存至暂停状态工序集，等同于处于暂停状态的工序；然后，若在产品设计任务的再调度周期内，考虑工序关联因素，进行变更方案调整操作。需满足以下规则：若主体p先于主体q执行模块i的工序方案，则变更方案中模块i的工序执行时间需满足式(19)；若主体p负责的模块i的工序先于模块r的工序，则变更方案中模块i的工序执行时间需满足式(18)。当确定变更调整方案后，将处于暂停状态的工序转化为执行状态，并执行最新的设计任务工序执行方案，直至所有的工序都被执行完毕，记录变更后方案中工序重复执行消耗的时间和产品设计任务的最小完工时间。转入步骤(4)。

(4)及时更新信息，将已完成任务的工序Q1迁入Q3，同时，将处于暂停状态的工序转化为执行状态，并将工序从Q2迁入Q1的调度窗口，使在执行的任务工序数量处于动态平衡。最后，若所有工序都已完成执行操作，则输出动态调度结果；反之，转入步骤(3)。

4 仿真实验与分析

重庆ABB变压器有限公司现有由8个设计主体组成的研发团队承接某型号特高压直流变压器的产品设计。该产品的主要设计任务模块为油箱下料、油箱成形、油箱预配、表面处理、控制箱预装、总装配1、总装配2和试验调试共8个。每个任务模块包括8道工序，且每一任务模块的设计工序、设计主体能力存在异质性。每一设计任务模块的工序可胜任主体、工序完工时间和产品设计工序的关联信息情况见表1、表2和表3。

表1 设计主体负责执行的工序分配序列

表2 产品设计任务模块的工序完工时间信息

表3 产品任务模块的工序关联因素

(1)算例验证。为了验证基于周期和事件的自适应多目标动态调度算法(TS-AMODSA)求解上述模型的有效性，仿真实验在Intel Core(TM)i7 CPU@2.20 GHz、8G RAM、Windows10系统的MATLAB R2017b环境内进行。通过设定不同的调度周期，对比粒子群优化(PSO)算法与本文TS-AMODSA算法的产品设计任务完工时间，结果如表4所示。由表4可知，TS-AMODSA算法的结果优于PSO算法的结果。

表4 算法仿真结果对比

(2)模型验证。以产品所有任务模块的工序最大完工时间最小为目标，得到了复杂产品初始设计方案的最优解迭代收敛结果(图7)和初始设计方案的甘特图(图8)。

图7 复杂产品初始设计方案的最优解迭代收敛结果

图8 复杂产品初始设计方案甘特图

当原方案推进至100 h时，企业收到客户的变更要求，经过评审后可接受，并将指令传达至设计主体再调度。设计主体将原设计方案中未完成的任务模块中断，在不考虑设计工序关联因素的情况下，对设计变更进行方案调整，调整方案确定后启用新的工序执行方案。结果见图9、图10。

图10 不考虑工序关联因素的复杂产品设计变更方案甘特图

考虑设计工序关联因素的结果见图11、图12。对比发现：

图11 考虑工序关联因素的产品设计变更方案最优解迭代收敛结果

(1)当初始方案不存在设计变更时，工序执行时间和产品任务完工时间均不变，由图7可知产品设计任务的完工时间为560 h，由表5可知工序重复执行时间和设计变更延期的偏差均为0，此时设计主体对发生设计变更时这两个指标的心理感知决策扰动也均为0。

表5 不同情况下复杂产品设计变更对设计主体心理感知的决策扰动影响

(2)当发生客户需求变更时，不考虑工序关联的产品设计变更方案的最大完工时间为664 h(图10)，与未发生设计变更的初始方案相比，变更后的设计方案的工序重复执行时间偏差为196 h，延期偏差为104 h；考虑工序关联的设计变更方案的最大完工时间为616 h(图12)，与不考虑工序关联的设计变更方案相比，工序重复执行时间偏差减小了120 h，设计变更延期偏差减小了56 h。进一步分析可知，当发生产品设计变更时，考虑工序关联的设计变更方案在确定了任务模块的工序粒度与耦合度后，对初始设计任务方案中未完工的模块进行工序方案调整与重构，使得工序重复执行时间偏差与任务完工时间延期偏差相较于不考虑工序关联的设计变更方案有显著改善，有效缓解了设计主体因任务变更导致的心理感知价值亏损，决策扰动量的改善也与上述仿真结果一致。

图12 考虑工序关联因素的产品设计变更方案甘特图

(3)当发生需求变更时，无论是否考虑工序关联，设计变更方案与初始设计方案相比，都存在工序重复执行和设计任务延期问题，并将影响设计主体的决策心理感知。另外，由表5可知，考虑工序关联的设计变更方案与不考虑该因素的变更方案相比，在仿真实验结果中工序重复执行时间偏差和设计任务延期偏差均有较大改进时，由本文运用有限理性决策的前景理论分析主体心理感知决策扰动度量的结果也出现比较显著的降低，验证了考虑工序关联的设计变更方案调整方法的有效性。

5 结论

考虑主体的情绪波动和心理感知，提出了工序关联下复杂产品设计变更决策优化方法，以主体对工序重复执行时间和设计变更延期的心理感知扰动最小为目标函数，构建了决策优化模型，设计了基于时间和周期驱动的自适应多目标动态调度优化算法。并且，通过分析设计任务间的工序关联度及工序关联下的执行时间，为改善设计变更过程中由产品模块间关联耦合导致的工序重复执行、设计任务完工延期，进而诱发设计主体在岗懈怠、心理感知扰动较大等问题，提供了与实践决策吻合度更好的决策优化方法，也为产品研发管理领域中工序关联解耦、任务分配协调、资源优化配置等方向的决策优化理论研究提供了一种新的思路。同时，该方法通过模糊隶属度函数和前景理论构建了工序关联下以主体对重复执行时间和设计变更延期的心理感知扰动最小为目标的决策优化模型，有利于提高复杂产品设计变更决策优化理论的实用性；设计了基于周期和事件的自适应多目标动态调度算法进行求解，仿真实验结果证明了理论优化模型和求解算法的有效性。