于蓉　张秀花

摘要：基于SOLO分类理论，设计了操作题、笔试题，对不同学校共280名学生分组测评。由测评数据发现，教师对学生的知识与技能的掌握有较为准确的判断，相对而言，对学生的探索实践能力判断不够准确。操作材料对解决问题、发展学生的思维能力有重要的价值，课堂教学中需得到重视。由测评过程获得启示：数学素养立意下的教，教师需提升评价素养，关注学生的思维品质;学，需要学习材料的支撑，更需要充裕时间的独立思考、合作交流;评，需设计好的问题，突出对思维过程的分析。

关键词：数学素养;思维过程;学业水平;测评

2014年3月，教育部颁发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出研究与制订学生发展核心素养体系，明确各学段、各学科具体的育人目标和任务。核心素养发展的育人目标变化，必然带來评价方式的变革。2020年10月，中共中央、国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》，在“主要原则”中指出需改进结果评价，强化过程评价，探索增值评价。

小学数学教学承载了培育学生理性精神与思维能力的任务，对这一育人目标的达成情况怎么测评是我们需要思考的一个问题。近年来，我们每年在全市随机抽取农村、城市不同类型的学校，用一周的时间走进学校，随机抽取任意年级的学生开展测评。下面，以我们在2019年开展的测评工作为例，分享测评过程及相关启示，以期触发大家对小学生数学素养培育及评价的进一步思考。

一、测评试题的编制

SOLO分类理论认为，一个人的总体认知结构是纯理论性的概念，是不可以检测的，而一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构却是可以检测的;并从能力、思维操作、一致性与收敛、应答结构四个方面将学生的学习成果划分为五个层次：前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平、抽象扩展结构水平。约翰·B.彼格斯，凯文·F.科利斯.学习质量评价：SOLO分类理论（可观察的学习成果结构）[M].高凌飚，张洪岩，译.北京：人民教育出版社，2010：37。我们以此理论为基础，设定框架，设计试题，通过分析学生的答题过程来了解其思维过程，评价学生的数学素养。

设计的试题分为笔试题和操作题两类。笔试题以教材中的数学概念、数学规则、问题解决为重点检测内容，要求学生展示思考过程，留下思考痕迹;操作题则以教材中典型的探索实践为主，要求学生借助提供的材料进行具体操作。对每道试题的解答过程，均需提供具体的赋分标准。这里，分别以一道笔试题和一道操作题的编制为例加以说明。

【示例1】笔试题

问题：小红用数字卡片2、5、6、7摆出了两道算式。你能不计算，比较这两道算式积的大小，并说明理由吗？

752×6652×7

内容属于“数与代数”领域;核心素养涉及数学运算、逻辑推理;评分建议见表1。

【示例2】操作题

材料：作业纸。

要求：图1中A、B两点在格点上，再找出格点C，使三角形ABC是等腰三角形。你能找出多少个符合要求的三角形？画一画。

内容属于“图形与几何”领域;核心素养涉及直观想象、逻辑推理;评分建议见表2。

为了更好地将思维水平分层，试题编制初步完成后还需找一两名学生模拟测试，再对赋分标准进行调整，以便契合学生的思维水平。

二、测评组织的安排

一是测评对象的选择。测评对象为农村和城市各7所学校，每校各20名学生。测评学生分为推荐组和抽测组，推荐组由任课教师推荐他们认为数学素养较好的10名学生组成，抽测组由测评教师在本年级随机抽取10名学生组成。

二是测评时间的确定。由于重在对学生思维过程的测评，所以并未统一限制答题时间——对5分钟之内未能完成答题的学生会适当延长，直至其完成答题。

三是测评指导语的统一。测评组成员在对学生测评前，使用统一的指导语，不做任何提示。指导语内容为：“同学们，本次测试是对你怎样思考问题进行的调查，请用文字、图表、算式等方式清晰、简要地说明你的思考方法与过程。即使答案不正确，你的想法也有可能得到分数;如果只将答案写出来，没有写出你的思考过程，将无法得到分数。”

三、测评数据的分析

为了保证测评数据的客观与真实，同时避免题目难易程度对得分率的影响，由测评组成员统一阅卷，根据每题的评分建议赋分;如遇特殊情况，成员商议，形成一致意见后赋分。整体分析2019的年测评数据，测评总得分率为61.96%，与常规测验中的得分率相比偏低。学校中得分率最高为76.02%，最低为47.11%;笔试题中学校得分率最高为81.13%，最低为49.98%;操作题中学校得分率最高为81.72%，最低为36.72%。可见，学校之间学生思维水平差距比较大。除去学生对测试方式的不适应因素之外，从数据中可以看出，学生思维水平集中在水平1和水平2，有较大的提升空间。具体情况如下：

（一）推荐组和抽测组测评成绩分析

从卷面上可以看出，推荐组与抽测组相比，书写认真、表达清晰、画图美观，有较高的识别度。从推荐组和抽测组测评成绩统计表（见表3）中的数据可以看出，推荐组的得分率远高于抽测组;推荐组笔试题的得分率高于操作题，而抽测组反之;推荐组笔试题标准差低于抽测组，操作题标准差高于抽测组;推荐组、抽测组笔试题标准差均较大，操作题的标准差均较小。可见，教师推荐学生时，对学生的知识与技能掌握情况有较为准确的判断;相对而言，对学生的探索实践能力判断不够准确。

（二）笔试题和操作题得分情况分析

在测评现场，学生对操作题兴趣浓厚。从表4中的数据可以看出，操作题的总体得分率高于笔试题;操作题的测试成绩推荐组依然高于抽测组，但相对于笔试题的成绩，推荐组高于抽测组的比率在下降，并未如预期远高于抽测组。

（三）农村学校和城市学校测评成绩分析

从下页表5中的数据可知，总体上，城市学校笔试题得分率高于农村学校近540个百分点，操作题得分率却低于农村学校1715个百分点;两个分组中，农村学校笔试题得分率均低于城市学校，但操作题得分率均高于城市学校，其中推荐组高于城市学校21.90个百分点。由此我们推想，同一组学生在不同测试项目中成绩表现并不相关，即笔试题成绩（知识与技能掌握情况）与操作题成绩（探索实践能力）具有一定的独立性。当然，同一教材、不同教师背景下测评结果背后的原因还需继续深入研究。

四、测评过程中获得的启示

在测评过程中，我们观察了学生答题的整个过程。结合对答题结果的分析，我们对素养立意下的教与学有了更深的感悟。

（一）素养立意下的教，教师需提升评价素养，关注学生的思维品质

如五年级的一道测试题：

材料：三角形（见图2）、剪刀。

要求：通过剪、拼，把一个三角形转化成一个平行四边形。

用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，反之，一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。這是学生已有的经验，也是教材中要求学生完成的一个探索活动。但测评中发现，将一个三角形剪拼成一个平行四边形，学生操作起来却困难重重，具体表现为：（1）剪出图形的部分拼成平行四边形，面积发生变化;（2）随意剪，并未找到中点，有模糊的剪拼经验;（3）直接默认这是一个等腰三角形，找到一条边的中点后剪拼。可见，学生对平行四边形的认识还停留在直观阶段，并未掌握图形转化的方法。

这一现象说明，学生缺乏良好的思维习惯，不追问、不反思，用粗略的感觉来解决需要严谨思考的问题。

我们再对思考过程相似的学生的数学任课教师进行调查。结果显示，对同一道题，如果几名学生的思考过程表达方式相似，他们的任课教师一般为同一人;推荐组中，由同一教师执教，出现思考过程相似的概率更高。这说明数学教师在课堂中的影响不仅是知识、技能的掌握，同时也涉及思维方式与品质。

由此，我们认为，数学素养立意下的教学，首先，教师需要提升评价素养。学生是学习的主体，教师作为校内学业评价的设计者与执行者，需要运用校内学业评价促进教学和学生学习。育人目标的变革，不仅要求教师理解数学知识的内容、形式与旨趣，对数学内容的本质有精准的把握，还需转变对学生学习过程评价的视角，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。有了正确的导向，数学素养的培养才有可能落地。其次，教师需要关注学生的思维品质。数学是孕育理性精神的学科。在教学过程中，教师不仅要关注知识与技能的掌握，还要关注学生思维品质的培养。这是一个长期、缓慢的过程，教师在其中发挥干预、引导作用，帮助学生在解题、探索过程中慢慢积累经验，逐步学会思考，提升思维品质。“亲其师，信其道。”由于学生的向师性，教师的数学素养、关于数学教育目标的理解对学生数学素养的提升有较大影响，教师需要自觉提升数学学科育人能力。

（二）素养立意下的学，需要学习材料的支撑，更需要充裕时间的独立思考、合作交流

如六年级的一道测试题：

材料：直尺;作业纸上有一个圆，已标上圆心O（见图3）。

要求：将圆分成面积相等的三份，并简要说明画法。

学生初看题目，很难找到解题的突破口，停滞了一会，几乎想放弃。我们鼓励学生再试一试。4分钟之后，逐渐有学生找到了突破口，产生了解题思路。这道题共花了10分钟，是所有操作题中用时最长的一道题。从解题过程中，我们看到学生调用了等底等高的三角形面积相等这一经验，进行转化、尝试，获得了成功。

结合测评数据中，抽测组操作题的得分率高于笔试题，且与推荐组操作题的得分率相差不大，标准差更低一些。我们认为，如果顺从学生爱动手、爱探索的天性，给学生适当的学习材料，再给学生足够的时间去探究，学生有能力探寻出解决问题的不同路径，在问题解决过程中提升思维水平。

素养立意下的教学需要提升学生的数学思维能力，而能力需要在过程中孕育。一是借助材料帮助学生多元思考。我们需要尽可能地为学生提供利于发现数学内容本质的结构化材料，鼓励学生自己去尝试、实践。每个学生在经历中会有所思考与发现，并形成问题或结论。二是留给学生充裕的时间独立思考。课堂中有限的时间和密集的教学目标是一对矛盾。教师可以从精简教学目标开始，设计一节课的两三个问题探究，也可以根据课时的特点设计长、短课时，保证独立思考的时间、空间。三是鼓励学生交流，展示自己的思考。思维的过程是内隐的，交流需要学生表达自己的思考，并在他人的思考过程中获得启发，从而产生更好的想法。四是引导学生从解题经历中感悟数学的思想方法。数学方法是具体的，数学思想则更上位，指引解题的方向，在解题过程中发挥关键作用。解题过程中，学生需有回顾、反思的习惯，由一组题、一类题感悟其中蕴含的数学思想。

（三）素养立意下的评，需设计好的问题，突出对思维过程的分析

如三年级的一道测试题：

小红用数字卡片2、5、6、7摆出了两道算式。你能不计算，比较这两道算式积的大小，并说明理由吗？

752×6 652×7

学生答题的情况有以下几种：（1）通过计算比较积的大小;（2）通过比较乘数直接确定积的大小;（3）比较两个算式大的乘数各个数位上的数，解题思路清晰。对照评分建议，对三种情况给出不同得分，体现学生不同的思维水平。毋庸置疑，这与根据判断积的大小结果赋分相比，更能体现数学学科发展学生思维的价值。

关于数学素养的测评，当下的研究中有众多的尝试，如：改变测评的方式，口测、操作、笔试结合等;改变试题的形式，丰富问题的真实情境，增强问题的综合性、开放性等。这些都为评价提供了可资利用的资源。我们在实践中探索过口试、面测的方法，要求学生表达思维过程，发现学生与陌生的教师面对面时急于得到答案，心理压力大，测评信度受学生性格、语言表达能力的影响，并不利于客观地测评学生的思维水平。最终，我们设计能留下思考痕迹的笔试题和操作题，对学生的思维过程进行测评。

测评中，我们认为有以下两点需要特别重视。

第一，关注学生的思维过程，唤醒教师的反省意识。教学中，教师所设定的教学目标是师生共同努力的方向。而测评中，学生的思维过程暴露出教师日常的教学行为与关注点。对思维过程的关注，则将教师从知识与技能的教学转到能力的培养中来。关注思维过程，需要教师引导学生思考是什么、为什么、怎么做、如何表达？需要学生努力对思考过程进行表征，在过程中学会表达、发现关联、体悟方法。学生呈现出的思考过程，又便于教师及时反思自己的教学行为，唤醒对教学行为的反省意识，从而促进教与学方式的改善。

第二，设计好的问题，发挥笔试的价值。将口试调整为笔试，但要求写出思考过程后，学生能静下来思考，借助多元表征留下的痕迹也便于教师进一步分析。设计好的问题，调动学生的已有经验、激活学生的思维是发挥笔试价值的关键。好的问题，具有以下特点：一是有助于学生关注真实情境下的现实问题，借助数学方法作出决策，在解决具体问题的过程中深入理解数学知识、技能，感悟数学思想与方法;二是有助于学生探究与发现，在综合运用所学知识的过程中激发学习数学的兴趣;三是有助于传播数学文化，渗透数学发展历程中人类的智慧;四是有助于学生动手操作与实践，在实践探索中发现隐藏的数学内容与思维材料间的关系，深化对概念、规律的理解。好的问题可让评价过程增值，促进学生能力的提升。

将本次测评形式与以往测评形式进行比较，测试题的设计到测试过程的组织、测试结果的分析都较为烦琐，但我们看到了教师经验思维之外的学生真实的思维水平以及对数学的情感态度，体现了测评的意义与价值。更为重要的是，在测评现场、数据面前，参与测评的教师都在自觉反省自己的课堂教学行为，是否重视了学生思维能力、思维品质的培养，是否重视了数学学科的育人价值。

当然，这一次的测评工作由于涉及面较广，其中有许多不确定因素，测评数据与结论只能做参考。我们由衷希望在测评中的发现能推动、改善教与学的方式，让数学素养的培养能扎实落地。同时，也期望测评方式的探索，能引发学校对数学学业水平测试工作的思考，尝试通过评价引领数学教学。