郭孔靖，王千帆，马 啸

(中山大学 计算机学院，广东 广州 510006)

低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check，LDPC)码由GALLAGER在20世纪60年代提出[1]，可逼近加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道容量。由于具有译码性能优良和高吞吐量的特点，LDPC码已被采纳为5G增强型移动宽带(enhanced Mobile BroadBand，eMBB)场景中数据信道的编码方案[2]。显然，对于LDPC编码系统，不同时隙之间码字的传输相互独立，译码时延取决于码字长度。在文件下载等时延不敏感应用中，希望在允许适当增加译码延迟并保持相似编码器/译码器结构的情况下，提高现有LDPC码的性能。这可以通过采用分组马尔可夫叠加传输 (Block Markov Superposition Transmission，BMST)方案实现[3]。BMST是一种由短码构造长码的编码方案，其编码简单易实现，译码采用滑窗迭代译码算法，性能可以通过下界进行预测，且构造普适，码率灵活。以往的BMST系统采用重复码、奇偶校验码、卷积码等作为基本码[4-5]，由于这些基本码性能较弱，为了得到更好的译码性能，通常需要增加记忆长度，由此带来更高的译码时延。基于部分叠加的BMST-LDPC构造能够提升一定的基本码性能[6]，但其增益仍然有提高的空间。采用类似卷积的结构构造LDPC码的方法还有空间耦合LDPC(Spatially-Coupled LDPC，SC-LDPC)码[7]，采用迭代译码算法[8]，并在突发删除信道和快衰落信道等方面具有良好性能。近年来为降低其译码复杂度，提升其性能，也有相关的研究[9-10]。

在5G的物理层协议中，每个待传输的传输块(Transport Block，TB)被分割为多个码块(Code Block，CB)，对每个码块分别添加循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check，CRC)后，再进行LDPC编码。CRC校验的漏检性能与其校验位长有关，如果校验位长为J，则CRC漏检率约为2-J[11]。对每个CB采用合适长度的CRC，并结合LDPC码自身的校验，在接收端可以实现对译码结果是否正确的可靠判断。因此，利用该性质，可以设计提前终止译码的准则，进一步降低译码复杂度，从而提高译码速度。

1 5G 新空口系统中的 LDPC 编译码

在5G的新空口(New Radio，NR)系统中，将媒体介入控制层(Media Access Control，MAC)一个单位时间传输的数据块称为TB，在物理层为TB添加CRC后，将其分割为多段CB，同时也为每一段CB添加CRC校验。最后由LDPC编码器将每一段CB连同其CRC编码为NR LDPC码字，并传入数据信道。TB与CB的关系如图1所示。

图1 5G协议中分割TB与添加CRC过程示意图

图2 5G LDPC码BG2散点图

NR中的LDPC码是一类速率兼容的准循环(Quasi-Cyclic，QC)LDPC码。其校验矩阵采用了基于基模图的实现方式，并且可以在校验矩阵上直接进行编码。3GPP标准化组织采纳了两种基模图，BG1和BG2，以适应不同长度和码率的LDPC码[12]。BG2的散点图如图2所示，其具有类Raptor码的结构，其中核矩阵A对应一个高码率LDPC码，而矩阵P、全零矩阵O和单位阵I则对应拓展的校验位比特。类Raptor的LDPC码由于其结构特性，在多码率场景中具有显著的优势[13]。将基模图经过散列等操作后生成NR LDPC码的校验矩阵，图2中每一个黑色散点则对应一个Z×Z的循环置换矩阵。

LDPC码通常采用软判决和硬判决的迭代译码算法，包括基于因子图的和积算法(Sum-Product Algorithm，SPA)[14]及其简化版本，如最小和算法(Min-Sum Algorithm，MSA)等[15]，可以在有环图上达到次优的性能。根据仿真，在AWGN信道下，SPA的译码性能平均要优于MSA，在低码率下性能差距还可以达到0.5 dB[16]。但是SPA的译码复杂度更高，且对信噪比敏感，实际应用中通常更多采用MSA及其改进版本。上述译码算法可以全并行迭代，这样的做法，译码速度较快，但空间复杂度也较高，对于码长更长的LDPC码而言，其硬件实现较复杂。为了在译码速度和复杂度之间取得折中，人们还提出了分层译码算法，将一个较长的LDPC码的校验矩阵分为多个子矩阵，依次对每个子矩阵进行并行译码，进而达到全局译码的效果。

2 BMST-5G-LDPC方案

2.1 编码方案

考虑有L组长度均为kM的TBu=(u(0)，u(1)，…，u(L-1))待传输。编码过程如图3所示，在t=0，1，…，L-1时刻，按照以下步骤进行编码：

(1) 将TBu(t)分割为B组长度均为k的CB后，给每段分别添加CRC校验，并经过LDPC编码为子码字，合并得到长度为nB的TB码字序列u(t)；

(2) 将u(t-1)经过行列交织器Π交织后得到序列w(t-1)，与v(t)叠加后，得到t时刻的发送码字c(t)。

图3 BMST-5G-LDPC编码过程

2.2 译码方案

(1) 初始化：对于t=0，1，2，…，d-1，收到接收向量y(t)后，将其初始化至正规图的第t层；

(2.1) 初始化迭代次数计数器I=0；

图4 BMST方案译码正规图(L=5，d=1)

2.3 提前终止译码准则

在译码方案的步骤(2.3)中，借助CRC校验和LDPC校验，可以按照以下操作，提前终止对部分子序列的译码。

3 数值结果

为说明方案的有效性，对方案在AWGN信道下进行了蒙特卡洛仿真实验。图5采用了 [528，264]，[1 056，528] 和[2 112，1 056] 的5G LDPC码作为基本码，并根据5G协议为每个CB添加了生成多项式为D24+D22+D6+D5+D+1的24比特CRC。仿真的信噪比采用信号与噪声的平均功率比，BMST滑窗迭代译码的最大迭代次数Imax=55，基本码译码采用SPA算法，最大迭代次数设为30次。作为对比，对5G LDPC码单独译码时的最大迭代次数设为50次。同时，实验还对每层码长相同，但基本码的码长和数量不同的方案进行了比较，方案分别采用每层B=23个[528，264]5G LDPC码，每层B=16个[1 056，528]5G LDPC码和每层B=8个[2 112，1 056]5G LDPC码。由于为每个CB分配了CRC校验位，结合方案截断长度L=1 000，计算相应码率分别为0.454，0.477和0.488。

图5的曲线显示，BMST-5G-LDPC方案在较低SNR上，误码率(误比特率BER、误帧率FER)高于对应的5G LDPC码；随着SNR的升高，方案则体现出明显增益，说明BMST为5G LDPC码的性能带来了进一步的提升。

图5 采用不同5G LDPC码作为基本码的方案译码性能

同时，在每层总码长相同的条件下，采用的基本码码长越长，平层越低。图6对比了不同译码时延条件下的性能表现，可以看到，提高时延能进一步降低错误平层，但增益不明显。对比5G LDPC码，可以注意到BMST-5G-LDPC方案的曲线存在较明显的错误平层，推测这是由于在译码过程中，仍存在一定程度的错误传播。

图6 采用不同译码时延的方案译码性能

图7比较了BMST-5G-LDPC方案和5G-LDPC方案的译码复杂度。根据算法实现，他们的译码复杂度均为O((dvk+dcn)I)，其中dv，dc为LDPC码等号节点和校验节点的度数，I为基本码译码迭代的次数，根据不同的终止条件，有不同的值。由于译码算法在执行的过程中，复杂度主要取决于基本码的迭代译码，因此主要比较不同方案下每个码字译码时的平均迭代次数Iavg。在低SNR区域，即BMST-5G-LDPC方案的瀑布区之前，其每个码字译码的平均迭代次数均比单独译码高，而在高SNR区域，两者的平均迭代次数相当。

图7 译码平均迭代次数对比

4 总 结

笔者提出了一种面向5G LDPC码的分组马尔可夫叠加传输方案，进一步提升了5G LDPC码的译码性能。对比传统的BMST方案，文中的BMST-5G-LDPC方案具有独特的优势，能够以较小的编码记忆，较低的译码时延和简单的交织器为基本码带来性能增益。所提方案利用了5G协议中的CRC，除了可以在接收端较可靠地判断译码结果以外，还提出了一种提前终止译码准则，能够有效降低复杂度。仿真结果显示，以[528，264] 的5G LDPC码作为基本码，所提方案在BER=10-6下能有约1.2 dB的增益，且在高SNR区域，复杂度与基本码相当。