赵 翔 李思谊 李映辉

*(西南石油大学土木工程与测绘学院，成都 610500)

†(西南交通大学力学与工程学院，成都 610500)

近年来，曲梁凭借着承载力高，造型独特等特点广泛应用于现代结构工程中[1-2]，例如涡轮等高速机械构件、飞机机身、潜艇与舰船的外壳以及许多轻型的结构和桥梁[3]。Fu 等[4]提出了由曲梁单元组成的网格结构的设计策略，为机械超材料开发提供了理论依据。Huang 等[5-6]对复合材料薄壁曲梁的稳定性进行了分析，并考虑弹性约束的边界条件，分析了复合材料层合曲梁的非线性稳定性。曲梁的振动分析一直是国内外研究的热点问题。Chidamparam 等[7]研究了预应力静力平衡状态下平面曲梁、圆环和拱的自由振动问题。Riedel 等[8]研究了中间弹性支承的双跨Euler–Bernoulli 曲梁的自由振动响应。赵翔等[9]运用Laplace 变换法，研究了Timoshenko 曲梁在强迫振动下的Green 函数。何燕丽等[10]运用Green 函数法求解了曲梁压电浮能器Prescott 模型的Green 函数解。此外，有限元法[11-13]在研究曲梁动力分析中也被广泛采用。

梁构件的损伤问题在实际工程中普遍存在，梁结构通常带裂纹工作[11]。裂纹的存在会降低结构的刚度，从而影响结构的动力特性(固有频率、振型和阻尼比)[14-15]。因此，研究带裂纹曲梁在外激励作用下的动力特性具有实际意义。目前针对多裂纹Euler–Bernoulli 曲梁(Euler–Bernoulli curved beam，ECB) 强迫振动问题的研究还较少，多数是对含裂纹的直梁振动的研究。Ghondos 等[16]针对含开口裂纹的Euler–Bernoulli 梁的横向振动问题，建立了连续裂纹梁振动理论。Caddemi 等[17-18]求解了含多个集中裂纹Euler–Bernoulli 梁和柱的精确的闭式解。……