王晓敏 冯进钤 陈越超

(西安工程大学理学院，西安 710048)

噪声充斥在各个领域中，带来了很多负面的影响[1-2]。针对噪声的控制，传统的隔声材料，如钢板、砖墙、多孔和纤维等材料只具备在中高频范围吸附噪声的能力，加之材料的面密度较大，重量过重，仍有很多不足之处。近年来，人们根据实际需要设计出的声学超材料(acoustic metamaterial， AMMs)[3-4]作为一种复合型新型材料，由于制作成本较低，结构简单，具有良好的低频噪声阻隔能力，引起了学者的广泛关注。目前对于线性声学超材料的研究已经比较成熟，对于非线性声学超材料还处于初级阶段[5-6]。Zhao 等[4]提出的单稳态声学超材料通过引入磁场来消除噪声，实现了深亚波范围内宽带低频噪声的吸收，为噪声的控制提供了新的方向。

随机因素和非光滑因素[7]通常会伴随发生，噪声是一种很常见的随机激励，会引起系统产生很多复杂的非线性动力学行为[8]。因此，对于随机振动的响应研究显得尤为重要[9-10]。近年来，解决概率响应的方法有很多种，随机平均法[11-13]由于简单可行，已被广泛使用。针对非光滑碰撞振动系统[14]的研究，学者们通常使用Zhuravlev–Ivanov 非光滑变换[15]。本文的创新点在于单稳态吸收器系统引入了一种对称的非光滑变换，即Galerkin–Ivanov 变换[16]分析系统的响应。并且，将力学和声学领域结合起来进行研究，完善了声学超材料理论。单稳态模型从频域到时域的转化，以及非光滑非线性因素的作用均是富有挑战性的工作。本课题针对噪声作用下的非线性单稳态声学超材料，分析其存在的动力学行为具有重要意义。……