高红成 霍云娟

(1.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387； 2.内蒙古师范大学 科学技术史研究院，呼和浩特 010022； 3.天津市第六十三中学，天津 300190)

晚清，中国数学逐步走向近代化。一方面，诸如解析几何、微积分、符号代数、概率论等西方数学传入中国，逐渐被中算家承认、理解、吸收和运用；另一方面，中国传统数学受到西方数学概念、方法的影响，逐渐被“西化”，最终被取代，如天元术、垛积术等领域。[1]不过，这个近代化过程是复杂的，面对近代西方数学的“优势”，传统数学并非“一边倒”地立即被取代，有的甚至还有所发展，出现一些有特色的成果，如华蘅芳(1833—1902)所创造的积较术。本文要讨论的陈平瑛“积较开方新术”则是华蘅芳积较术的发展。

陈平瑛是清末民初福建数学家。郭金彬在《清代八闽数学家略论》[2]中对他做过简单介绍。笔者在《代数布式，天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇》[3]中讨论了陈氏对卡尔达诺公式的理解和应用，在《〈中西算学题镜〉研究》[4]中对陈氏的数学著作《中西算学题镜》进行了较为全面的论述，对积较开方新术也有初步的解读。上述研究或没有论及陈氏积较开方新术，或是对其中蕴含的数学思想挖掘不够，特别是对这个方法与陈氏本人对垛积术的研究之间的关系揭示不够。本文先利用新史料考订陈平瑛的生平，其次讨论陈氏对垛积术与招差术的研究创见及其思想来源，然后考察陈氏“零边积较”的构造及其“简商之法”，接着讨论陈氏还原表以及“径求开方之法”，最后对这一成果的历史意义进行评述，以期对陈氏积较开方新术的数学意义和历史意义有更深入的认识。……