张 晖 郭晓君

（南通大学理学院，江苏 南通226019）

0 引言

医用高等数学是针对医学类学生开设的公共必修课程。它不仅具有高等数学严谨抽象的特点，还具有极强的医学专业应用性[1]。微课教学是近年兴起的有效的教学手段，它以短小精悍为主要特征，具有内容集中、形式多样的特点，受到了教师的重视、学生的追捧。2020年初，全国各地因为抗击疫情的需要，掀起了大规模在线教育高潮。在线直播因其方便、直接，受到了许多医用高等数学教师的青睐。但因为事发突然、准备仓促，部分教师在线直播教学效果并不如人意。在常态化疫情防控的形势下，如何提高医用高等数学在线直播教学效果成了教师不可回避的研究课题。我们结合医用高等数学课程特点、多年教学实践经验和疫情期间在线直播教学中遇到的实际问题，考虑在线直播和微课教学的各自特点，形成高效可行的医用高等数学在线多元融合教学模式。

1 整合资源，提高互动性

在传统课堂上，学生面部表情的瞬间疑惑，做题时的停顿所在，教师游走于学生间的观察，等等，都能帮助教师了解学生的学习情况，及时调整教学的深浅和快慢。然而在线直播由于受到网络条件的限制，暂时还不能实现全员视频；为了防止杂音打断课堂，维持正常的教学秩序，多数教师还会选择全体静音。师生间的沟通渠道被彻底切断了。课堂上学生的问题不能及时反馈给教师，教师不能准确了解学生的学习效果。这样，这个沟通的过程就要前移或挪后。一个最适合的方式就是通过微课补充解决。教师可以选择课前布置预习任务，指定学生课前录制指定内容的微课视频上课分享，回避了因网络不畅沟通困难而造成的课堂失控。微课中，学生可以展示完整的学习思考过程，教师有的放矢地进行点评。教师也可以选择课后布置复习任务，将每个知识点，每道例题、习题做成微课的形式，总结重难点、易错点、技巧和方法。让学生反复对照、揣摩，达到知识的升华。教师还可以通过录制微课的形式将平常问得比较多的问题建立目录。学生按图索骥，均能找到答案，不用从头到尾将整个教学内容学一遍。接受能力弱的学生可以多次反复听讲，跟上课程的进度。有些同学存在问题，但缺乏发现问题的能力和提出问题的勇气，微课学习后能意识到自己的问题，及时纠正错误。教师甚至可以选取一部分问题给学生，鼓励学有余力的学生录制微课帮助同学解决问题，因材施教，发挥所长。教师可以通过审核、勘误的方式，保证微课内容的正确性。

2 形式多样，降低抽象性

形式多样的微课教学使得化解抽象、降低难度成为可能。教师可以灵活选择不同类型的微课融合在线直播课程进行教学，使直播课堂更直观、生动，学生易于接受。例如，通过讲授型微课的随时暂停、多次回看，解决部分学生听课效果差、反应不及时的问题。通过解题型微课，重点展示解题思路的分析和过程。如，微分方程的解答，每种题型解法都可以单独制作解题型微课，分类清楚，简洁明了。学生通过对比学习，总结规律，能准确判断方程类型，清楚每种类型的求解方法。通过答疑型微课，针对学生经常提出的问题进行归纳总结和分析解答，解决学生中具有代表性的疑难问题。比如，积分上限函数是微积分中的一个重要概念，它是很多后续课程的基础，在许多领域有着重要的应用。但因其抽象性，学生并不容易理解，提出的相关问题特别多。我们可以单独制作一个系列专题微课，阐述积分上限函数的来源、特例、推广和应用，全方位介绍积分上限函数，降低抽象性。通过实验活动型微课，关注具体知识学习过程中的思考、探究和讨论等过程。如对于学生来说，二重积分dxdy的计算是极为抽象的一个内容。如果直接给出计算公式，学生没有形象记忆，死记硬背容易出错。教师可以借助二重积分的几何意义，将其计算归结为以D为底，以f（x，y）为顶的曲顶柱体体积的计算。通过微课回忆定积分应用中介绍过的平行截面面积已知的立体体积的计算方法。将所求的曲顶柱体的体积与之相类比，发现只要获得截面面积即可计算立体体积。借助三维动态视频演示学生发现所求截面为一曲边梯形，即可按照曲边梯形面积的计算方法计算。最终通过学生自己的观察、思考、探究和讨论以及一个个知识点的微课链接，得到二重积分的计算方法。此过程直观具体，学生印象深刻，能够激发学生学习数学的兴趣，克服心中对高等数学的畏惧。

3 潜移默化，增加思想性

数学思想方法是数学知识的精髓，数学思维和能力的培养是数学教学的重要任务，而在医用高等数学在线直播课程中常常被忽视。我们以极限思想为例来说明利用微课和在线直播融合教学培养学生的数学思想方法。极限思想是高等数学中一个重要思想，中国历史上有很多关于极限思想的典故，我们可以通过课前制作一些有趣的数学历史典故微课，给学生以直观的感受，不仅让学生看到极限思想的神奇之处，还能激发学生学习医用高等数学的兴趣和积极性。高数中的很多概念都是借助于极限来定义的，比如，函数的连续性、导数、定积分、重积分等。教学中可以通过微课强调渗透极限思想。如借助曲边梯形的面积和曲顶柱体的体积，引入定积分和二重积分概念时。我们可以通过微课动画展示分割、近似、求和、取极限的过程，从而提炼出“以直代曲，以常代变”的数学思想。

高等数学学习的不仅是知识，更重要的是能力，如类比归纳、逻辑推理、数学建模等能力。教学中可以通过直播和微课结合的形式，加强数学能力培养。比如，培养类比归纳、逻辑推理的能力。不定积分分部积分公式∫udv=uv-∫vdu，应用时最关键的在于u和dv的划分。我们可以在直播课程中介绍正确的划分方法，利用微课进行错例比较，带领学生观察错误的划分会带来的后果，让学生感受对与错的对比冲击，加深印象，体会其中原因。并通过自己的思考，总结归纳出u和dv划分的规律。又比如，建模能力的培养。可以通过微课由浅入深补充和本节课相关的经典建模题目，通过详尽的解题思路分析、解题过程呈现和解题技巧总结，培养学生建模意识，激发建模欲望，实施建模行为，最终形成建模能力，真正授之以渔[2]。

4 问题导向，改善应用性

医用高等数学最根本的作用在于医学上的应用。事实上担任医用高等数学教学的教师多为数学专业的教师，虽具备了过硬的数学知识，但是缺乏专业医学知识。安排课时时，往往会撇弃自己不擅长的医学应用部分。再加上医学的发展日新月异，教材更新不及时，原有少量老旧的医学应用无法与现代医学相匹配。虽然教师一味强调数学对于医学的重要性，学生却感受不到数学在医学中的应用，理论与实践相脱节。

我们可以以问题为导引，激发学生学习探究的兴趣。经历教师课前提出问题，学生查找资料，分组讨论，教师总结的过程，引导学生研究与医学专业相关，具有实际意义的数学问题。让学生认识到医学中蕴涵着大量的数学信息，数学在医学中有着广泛的应用，并从中体会到数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。比如，当前新冠肺炎疫情肆虐，介绍到微分方程一章时，教师可以通过微课补充介绍传染病动力学基本模型，由学生分小组根据新冠肺炎的传染规律，选择相应模型进行数学建模，通过模型分析对新冠肺炎疫情的发展进行预测，在课堂上通过微课进行展示。比较各小组的研究成果，教师加以点评。教学中有小组通过预测判断，新冠肺炎疫情在武汉地区爆发后经过两个月将逐渐趋于稳定[3]。当学生发现确实两个月后疫情得到了有效控制时，巨大的成就感将带给学生更大的内驱力去学好这门课程。

5 深入挖掘，加强思政性

医用高等数学作为医学生一入学就会接触的一门课，在教学中融入思政教育是非常重要的。医用高等数学中可以挖掘的思政元素很多，比如，极限概念体现的常量与变量、量变与质变等矛盾双方对立统一的辩证思想；微积分概念中揭示的化繁为简、大化小，小化了的困难转化思想；由一元函数到多元函数，由定积分到重积分学习过程中体现的普遍联系的观点，等等。此外，数学史的介绍也是数学思政教学的重要部分。对数学史，特别是中国数学史的了解可以帮助学生建立积极乐观、求真求美、奉献创新的品格，培养学生民族自信心与自豪感[4]。但因为课时限制，直播课程中无法全部提及，这部分内容的补充可以由微课来完成。教学中，我们深入挖掘思政元素，借助文献、影视、实物等，制作成各种形式的微课，穿插进课堂或留给学生课后学习。这些都会对学生的个人道德品质产生积极的影响，能激励和鞭策学生，克服一切困难，树立远大志向。

在线直播与微课教学在医用高等数学课程中的融合实现，不是用直播方式和微课方式进行简单拼凑，强塞硬灌给学生枯燥抽象的数学知识。而是充分考虑医用高等数学学科性质及每一章、每一节、每一个知识点的特性，精心规划设计，帮助学生获得更好的课堂体验，激发学生学习数学的兴趣，提高医用高等数学课程的教学质量，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。本文给出的融合教学方式可以推广到其他课程，包括线下课程，具有一定的通用性和衍生价值。推进在线直播与微课教学在医用高等数学课程中的融合实现意义重大，势在必行。