张林林

【摘 要】小学数学的多元表征可以从不同角度的表征形式引导和促进学生们学习数学知识、发现数学规律、探究数学本质。多元表征可以充分调动学生们的多种感官进行学习，有利于对小学数学知识的充分理解。本文对基于问题链视域下数学多元表征进行了深入探究，提出了具体的实践教学策略，促进了多元表征形式教学的理论与实践相结合。

【关键词】问题链;数学教学;多元表征;学习过程

小学数学具有逻辑性强，数学语言形式化，知识体系抽象化等特点。在小學数学课堂教学中，一些数学概念看起来很简单、很贴近生活，但是老师通过反复讲解，学生们却似乎很难理解;一些数学中的数量关系看起来很清晰、不复杂，但是老师通过多次强调，学生们似乎还是似懂非懂。在这样的情况下，小学的数学老师通常会要求同学们死记硬背、进行模仿，通过大量的习题练习让学生们加深对概念的理解、提高解题能力。但是，这样的教学方式不利于学生们数学思维的养成和学习兴趣的培养，如何将抽象的数学语言和数学问题具体化、可视化、形象化成为了小学数学教学的发展方向。基于问题链视域下数学多元表征探究，为多元表征教学指明了方向。

1.数学教学中多元表征的科学内涵

表征是心理学领域的重要概念，即通过某种形式把一件事情、一种物品、一个想法、某类知识通过一定的形式所呈现出来。表征的本质就是通过某些广义的符号、形式等将所需要认知的对象通过替代的方式展现出来。

多元表征即对某些概念或者问题，通过多种形式的编码、转译等，形成对信息的多元化的表征。不同学者对数学表征具有不同的分类方式，其中具有代表性的表征分类方式有两种。其中最常见的分类方式将数学表征分为数字文字表征、数字表征、代数表征和图形表征。小学数学教学中涉及到的表征方式比较多，老师可以借助图形表征、符号表征、语言表征等多种表征方式开展课堂教学。小学阶段，通过实物图进行表征更有利于学生们的接受、理解和吸收，符合小学数学教学现实需求。

在小学数学课堂教学中，老师可以针对某个数学概念或者数学问题，利用不同的表征形式进行课堂教学。形式多样的表征方式不但可以丰富数学知识的内涵，还可以扩大数学知识的外延，不同的表征形式可以对数学概念或者数学问题进行相互补充、相互促进，有利于学生们对于小学数学知识的理解和感悟。

2.问题链视域下数学多元表征的可行性

2.1问题链视域下数学多元表征平台更加广阔

多元表征是从多个角度、多个层次、多个方面对数学概念或者数学问题进行剖析和解读，“问题链”以数学教学中的问题为核心，将数学概念或者数学问题归结为不同层次的问题，从不同的角度对数学概念或者数学问题进行提问、求解，帮助学生们对概念的理解，提高学生们解决数学问题的能力。“问题链”为多元化的数学表征提供了良好的平台，有效促进多元表征下数学教学的实现。

2.2问题链视域下数学多元表征更有利于问题解决

概念性的数学知识和复杂的数学难题都可以以“问题”为导向，采用不同的表征形式进行表征。不同的表征形式，可以为问题的解决提供不同的方法和思路，因此，在小学数学教学中可以从不同的层次和角度对那些抽象的、复杂的数学问题进行表征，也可以从问题的某一个方面、某一个特定角度进行表征，通过多元化的表征方式，对同一个问题或者概念从不同的角度进行分析和解释，更有利于数学概念的理解、更有利于数学问题的解决、更有利于数学本质的挖掘。

3.问题链视域下数学多元表征相关策略

3.1注重问题链视域下多元表征的阶梯性和程序性

问题链的采用，需要根据数学知识的发展过程进行设置，应当充分考虑学生们对于数学知识的认知、理解、消化和吸收的过程。因此，问题链视域下的多元表征应当为学生们提供阶梯性和程序性的问题，让学生们的学习由表及里、由浅入深，达到最终的教学目标。问题链的设置应当是循序渐进、层层深入的问题设置，问题难度应当逐步上升、坡度平缓，符合学生思维的具体实际。

比如，在小学数学中关于年龄的计算问题。小明今年12岁，而且小明年龄比小明外公的年龄少四倍，请求出小明外公多少岁？本题如果仅是从问题出发，通过语言对问题进行表征，我们可以知道如果小明的年龄比外公的年龄少4倍，则外公的年龄比小明的年龄应该多4倍，那么外公的年龄应该是小明的年龄的5倍，通过列算式即可求出小明外公的年龄：12×5=60岁。这样的解题方式需要很强的逻辑思维能力和对于年龄问题的理解能力，对于小学生们的要求比较高，学生们的理解往往比较难，学习起来相对比较吃力。因此，在遇到相关问题的时候，数学老师可以引导学生们利用图像表征，分别画出小明年龄和小明外公年龄的线段图，通过更加直观、更加形象的表达问题，让学生们弄懂题目中的数量关系，有效避免了语言表征带来的复杂逻辑关系给学生们带来的困扰。但是，小学的学生们同样面临着对线段图接触少，不能灵活熟练地利用线段图的问题。因此，数学老师可以利用问题链的方式，将此题进行有效变化，逐步让学生们理解和熟练此题的解题技巧和方法。具体变式题组如下：1.小明今年12岁，小明爸爸的年龄比小明年龄的三倍多两岁，请求出小明的爸爸多少岁？2.小明今年12岁，小明妈妈的年龄比小明的年龄多三倍，请求出小明和小明妈妈一共多少岁？3.小明今年12岁，比他外公的年龄少五倍，请问小明外公多少岁？

通过问题链的方式，循序渐进地引导学生们进行思考、分析，符合学生们的认知规律，有利于学生们数学思维的培养和形成。问题链视域下的逻辑表征、图形表征等多种表征联合采用，可以从不同角度激发学生们的数学灵感，提高学生们的数学思维能力和数学理解能力。

3.2注重问题链视域下多元表征的方向性和策略性

问题链的方法是以问题为导向，在提出问题、分析问题、解决问题的循环逻辑中加深对数学概念的理解，找到数学题目的解答方法。因此，问题链视域下的多元表征应当注重问题设置的方向性和策略性，让学生们的探究与老师的教学思路保持一致。如果忽视了问题链的方向性和策略性，学生们的自主探究则很可能会偏离主题，不利于教学目标的实现。只有明确了问题链视域下多元表征的方向，学生们的探究才不会偏离老师的教学目标。

比如，在小学数学中关于一位小数大小的比较问题。老师可以选取生活中的一位小数进行情景创设，切不可选取多位小数的生活实例创设情景，让学生们在学习和思考的过程中产生混淆。老师可以列举一支铅笔0.5元，一把小刀0.8元，通过日常生活的体驗学生们很容易得知0.5元小于0.8元，学生们很容易就可以抽象出0.5小于0.8，教学方向性强、符合生活实际，更有利于学生们的理解和吸收。老师还可以将此题进行图像表征，即老师画出两个圆，将两个圆分别平分10等份，分别把5份和8份涂黑，表示小数0.5和0.8，通过这样的教学策略，让学生们对一位小数的大小有视觉化、直观化的了解，大大提高了课堂的教学效率。

问题链视域下多元表征的方向性和策略性，可以大大提高课堂教学的准确性和目的性，快速、有效地完成课堂教学目标。因此，在问题链的设置过程中，应当以紧密围绕课堂教学核心，明确课堂教学方向和课堂教学策略，利用多元表征形式，推动学生们在既定的教学方向上，通过不同的方式方法完成同样的教学目标。

3.3注重问题链视域下多元表征的最优化

不同表征方式可以从不同方面或者角度上帮助学生们对新学的数学知识进行理解，多元表征的数学知识之间的差距较大，则可能不利于知识的理解和消化。因此，老师应当带领学生们利用最优化的多元表征推动学生们对于数学知识的学习。

比如，在小学数学中关于“千米”单位的问题。单位填空的时候，学生们总是容易出错，表明学生们对于千米的认知不足。在课堂教学中，老师通常以操场跑道的长度、百米赛道的长度等对“千米”进行教学。但是“千米”离学生们的生活很远，苍白的语言表达并不能让学生们很好地理解“千米”的概念。针对此种问题，老师不妨采用体验化表征的方式，让学生们真的走出教室去跑1千米，让学生们真切地感受到什么是“千米”。同时，老师也可以利用视觉化的表征方式，让学生们观察1千米的距离。最后，再通过语言化的表征方式，让学生们理解1千米等于1000米，让学生们真正理解“千米”。

通过问题链视域下多元化的教学方式，从多种角度刺激学生们对于新知识的理解的同时，应当探究最优化的表征形式，在数学教学中达到事半功倍的效果，提高数学课堂教学效率。

4.结束语

问题链视域下数学多元表征能够从多角度激发学生们的学习兴趣、培养学生们的学习思维，老师应当充分发散教学思路，丰富多元化的表征形式。小学数学阶段，学生们更容易接受可视化的图形、图像等直观的表征，老师应当更多从这方面入手，提高课堂教学效率。

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