谭冬梅，姚 欢，陈方望,吴 浩

(1.武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070；2.华中师范大学 城市与环境科学学院，武汉 430079)

斜拉索作为斜拉桥的主要受力构件，了解其安全状态尤为重要，故近年来斜拉索的损伤识别成为了研究的热点，目前一大趋势为采用实际监测结构响应(如实测挠度)对拉索进行损伤识别。但桥梁结构在运营过程中承受多种荷载作用，因此得到的实时监测挠度是多项因素共同作用的结果。据已有研究表明，这些影响因素主要包括车载、温度作用及混凝土的收缩徐变等[1]，若直接对多种荷载作用下的响应进行分析无法判断桥梁所处的真实状态。损伤信号的提取会受到较大干扰，故从分离出单项因素作用出发可很好避免这一点。其中温度荷载在时间尺度上与动荷载存在很大差异，为从总体响应中分离出温度响应提供了便利，同时分离出来的温度响应也作为单项因素作用下的响应为判断桥梁的运营状态提供了可能。近年来，国内外学者针对斜拉桥的温度效应的提取和损伤诊断进行了一系列研究。

丁幼亮等[2]研究了黄冈长江大桥在温度荷载和车载分别作用下的变化规律，结果表明温度挠度与主梁温度之间存在较强的线性相关性，辅助跨跨中、主跨 1/4 跨、主跨 3/4跨与主跨跨中的温度挠度具有较强的空间线性相关性；Cao等[3]借助湛江跨海湾大桥的健康监测系统对该斜拉桥的主梁、拉索及桥塔的热效应时延和梯度进行了分析，结果表明混凝土的温度明显滞后于空气温度；Yang等[4]研究了实测温度与桥塔位移和主梁位移之间的关系，发现温度与桥塔位移和主梁位移具有很强的线性关系，并构建了温度与位移之间的回归模型，拟合结果较好；刘夏平等[5-6]以温度为输入，温度挠度为输出分别构建了温度与温度挠度的LS-SVM(least squares support vector machines)及M-LS-SVM(multiple least squares support vector machines)模型；陈夏春等[7-8]构建了温度与温度挠度的多元线性回归模型。其构建的温度与温度挠度间的模型，可通过损伤前后同样温度的输入带来输出温度挠度的变化来识别结构的损伤。吴向男等[9]总结了已有桥梁损伤诊断方法的优缺点，并提出考虑环境影响和不确定因素是未来损伤诊断的发展方向，损伤诊断方法应更多的结合桥梁结构运营过程中实测监测数据；Wang等[10]在枝江斜拉桥上布置温度传感器和位移传感器获取了多个测点的温度和挠度变化曲线，分析了桥梁的温度分布规律以及结合温度和挠度的变化规律，得出每个测点的挠度随温度变化的变化率(LSD)保持恒定的观点，并基于此提出利用固定测点LSD的变化来识别桥梁的拉索损伤；Huang等[11]提出了一种基于卡尔曼滤波与协整的损伤识别新方法，该方法能够有效剔除环境噪声和温度变化的影响并对结构进行损伤识别，并成功识别出了天津永和桥两种损坏方案。

针对拉索的损伤识别，考虑拉索损伤仅会影响局部测点在温度作用下变化规律的特点，且相邻测点间具有较强相关性的特点，本文提出一种只需要挠度数据即可对拉索进行损伤识别的方法。本方法解决了在运营中斜拉桥温度分布规律不易测量的难题；并且由于实际温度挠度变化缓慢的特点，便可降低采样频率，减少了数据的需求量，在一定程度上提升了计算效率，降低了操作的成本。

1 实时在线斜拉桥的监测挠度分析

1.1 相邻测点间温度挠度的相关性分析

基于武汉市某过江大跨斜拉桥在一年内的长期健康监测数据，对沿桥梁纵向各测点的挠度进行相关性分析。如图1所示为武汉某斜拉桥，为双塔双索面混合型斜拉桥，该桥在运营中结合北斗定位导航技术，对其主体结构的三维变形进行实时监测。北斗监测系统较传统监测方式，具有精度较高、不受气候条件影响且实时高效率等特点，桥面测点布置如图2所示。

图1 武汉某斜拉桥Fig.1 A cable-stayed bridge in Wuhan

监测桥梁的动态测点总共36个，采样频率为每秒一次。如图3所示为选取的跨中测点(BD11和BD34)的实测挠度数据，采样时间为2018年06月17日—2018年06月18日。从图3中可以看出，监测桥梁主要受到车辆荷载和温度作用的影响，为了能准确对温度挠度进行分析，依据车辆荷载作用下响应的高频特征及温度作用下响应的低频特征[12]，本文采用集成经验模态分解[13-15]将温度挠度从测点的总体响应中提取出来，分离得到BD11和BD34的温度挠度，如图4所示。

(a)BD11

(a)BD11

对分解得到的相邻测点间的温度挠度做相关性分析，相关系数定义为

(1)

式中：cov(·)为序列间的协方差;si,sj为对应测点的温度挠度;ρ的值越趋近于1，表明相关性越高。任意选取了2018年6月份3个时间段各测点的温度挠度进行了相关系数计算，结果如表1所示。由表1可知:各测点温度挠度均具有较高相似性，且随着测点间距的增加，相关系数相对减小，但仍具有较高相关性。根据以上分析可近似认为相邻测点间的温度挠度存在较为理想的线性关系。

表1 相邻测点间温度挠度的相关系数Tab.1 Correlation coefficient of temperature deflection between adjacent measuring points

1.2 相邻测点间线性回归模型的建立

根据对实际斜拉桥相邻测点间温度效应的相似性分析可知：斜拉桥相邻测点间温度挠度近似为一次线性关系，因此可采用线性回归模型对之进行分析。一元线性回归模型定义为

Di(t)=ai+1,i×Di+1(t)+bi+1,i

(2)

Q(ai+1,i,bi)=Di(t)-ai+1,i×Di+1(t)-bi+1,i

(3)

式中:i为测点编号;ai+1,i和bi+1,i为待定系数;Di为相应测点的温度挠度;Di+1为相应测点相邻测点的温度挠度;Q(ai+1,i,bi)为预测残差;对于模型参数ai+1,i和bi+1,i的求取，利用最小二乘法进行估值，即给定任意(Di(t),Di+1(t))的值，使式Q(ai+1,i,bi)的值最小即可。

上述回归模型的准确度通过回归系数R2来评价，R2的取值越接近于1则回归拟合程度越高，定义为

(4)

选取2018年06月01日—06月02日测点BD33、BD34、BD35、BD36及BD37的温度挠度作为分析对象，建立RM(BD33,BD34)，RM(BD34,BD35)，RM(BD35,BD36)以及RM(BD36,BD37)4个回归模型，其中RM(BD33,BD34)表示为D34(t)=a33,34×D33(t)+b33，34其他以此类推。各个回归模型的拟合结果如图5所示，各个回归模型的回归系数，如表2所示。从图5中可以看出，回归拟合结果与实际值较接近，同时表2显示回归系数均在0.98以上，说明拟合程度较好。

(a)RM(BD33,BD34)

表2 部分测点回归模型的回归系数Tab.2 Regression coefficient of regression RM for several measuring points

2 拉索损伤识别的数值仿真模拟

2.1 温度作用下主梁挠度对拉索损伤的敏感性分析

探究温度作用下主梁挠度对拉索损伤的敏感性。在Midas Civil软件上建立武汉某过江斜拉桥有限元模型并对结构进行仿真分析，模型如图6所示。全桥模型共有1 141个节点，1 126个单元。如图7所示为拉索编号的设置及测点的布置示意图。对于温度的模拟采用整体升温的形式，对模型整体升温1 ℃，桥梁未受损伤情况下的变形图，如图8所示。

图6 武汉某斜拉桥模型Fig.6 A cable-stayed bridge model in Wuhan

图7 拉索编号的设置及测点的布置示意图Fig.7 Schematic diagram of cable number setting and measuring point arrangement

图8 斜拉桥在温度作用下的变形图Fig.8 Deformation diagram of cable-stayed bridge under temperature

斜拉桥拉索损伤的模拟可通过拉索截面面积的缩减或弹性模量的降低，本文采用对拉索截面面积的缩减来模拟拉索出现的损伤[16]，即损伤率表示为

(5)

表3 拉索的损伤工况Tab.3 Damage condition of the cable

(6)

式中:DVTi,dmage为损伤后单位温度产生的位移;DVTi,original为损伤前单位温度产生的位移。

表3中#SN01D10为#SN01拉索截面面积缩减10%，以此类推。

各测点在不同种损伤工况下的φ(i)如图9所示。从图9(a)中可以看出：对于仅#SN01拉索出现损伤的情况，测点编号为D11、D12和D13的φ随着#SN01拉索损伤程度的增加而增大，距离损伤拉索较远测点的φ变化不明显，且基本等于零。从图9(b)中可以看出：随着#SN17拉索损伤程度增加，测点编号为D15、D16和D17的其附近测点的φ也随损伤程度而变大，且#SN01也因为出现损伤而使拉索附近测点D11、D12和D13的φ相比未损伤较大。由上述分析可知，出现损伤的拉索附近的主梁在单位温度下的挠度会随着损伤程度的增加而增大，未损伤拉索附近的主梁在单位温度作用下基本无变化。

(a)

(a)单根拉索出现损伤

2.2 温度作用下拉索的损伤识别

由1.2节可知相邻测点间的温度挠度可近似通过线性回归表示，即

Di(t)=ai+1,i×Di+1(t)+bi+1,i

(7)

依据文献[18-19]对温度效应与温度之间的拟合，可做如下定义

Di(t)=DVTi×T×sin(2×π×1/24)

(8)

Di+1(t)=DVTi+1×T×sin(2×π×1/24)

(9)

式中，T为温度，当拉索未损伤时，由式(7)～式(9)得

(10)

当拉索损伤出现时，DVTi和DVTi+1都发生改变，但仅在拉索损伤处，其附近主梁挠度的DVTi变化较明显，故定义拉索损伤后

(11)

则损伤前后ai+1,i的变化率为

(12)

式中:ai+1,i,damage为损伤后得到的系数;ai+1,i,original为损伤前得到的系数。

因此可以通过计算斜拉桥拉索在运营中ai+1,i是否变化来判定拉索损伤的位置，γ(i)确定拉索损伤的程度。ai+1,i的值发生变化，则测点i附近的拉索出现损伤，γ(i)值越大，则测点i附近的拉索出现的损伤越严重。

为更好模拟实际情况，结合武汉地区天气，拟定一年内的日温差为5～20 ℃，采用Matlab软件生成365个5～20随机数作为每天的日温差，对模型施加时变温度荷载，如图10所示。其中为了显示方便只显示前10天的时变温度荷载图。

图10 模拟温度Fig.10 Simulated temperature

得到温度作用下测点的温度挠度后，以相邻测点的温度挠度分别作为回归模型输入和输出，不同损伤工况下相邻测点间回归方程的回归模型参数a的变化率γ,如图11所示。从图11可以看出:对于单根拉索出现损伤的情况，图11(a)显示，测点距离#SN01损伤拉索越近，回归模型RM(D11,D12)和RM(D12,D13)的γ显著大于其他模型，且随着拉索损伤程度的增加，两个模型的γ逐步增大；对于两根拉索出现损伤的情况，图11(b)显示，测点距离#SN01和#SN17损伤拉索越近，回归模型RM(D11,D12)、RM(D12,D13)、RM(D15,D16)和RM(D16,D17)的γ显著大于其他模型，且随着#SS17拉索损伤程度的增加，回归模型RM(D15,D16)和RM(D16,D17)的γ逐步增大。据此可知，在拉索出现损伤时，通过其附近测点温度挠度构建的回归模型的参数的变化率相比未损伤的地方较大，且随着损伤程度的增加，其回归模型参数的变化率也会更大。

(a)单根拉索出现损伤

上述分析是从回归模型参数变化率角度分析的，以下直观分析回归模型参数的值，其中每天计算一个值，共365个数值。图12为#SN01拉索出现不同程度损伤时，RM(D11,D12)和RM(D12,D13)回归模型参数a。从图12可以看出：在理想状态下，求得的回归模型参数值会在同一种工况下保持恒定，但考虑实际中监测值受环境噪声及测量误差的影响，有必要分析本文方法对噪声的敏感性。图13为信号信噪比为30 dB时，不同工况下拉索附近测点的回归模型参数值。

从图13中可以看出:相邻测点间回归模型的参数ai+1,i均随着时间发生改变，虽然存在波动，但波动幅度并不大，对此可引入损伤概率的概念[20]，对损伤概率的定义如图14所示。定义如下

图14 损伤概率的定义的示意图Fig.14 Schematic diagram of the definition of damage probability

(13)

(14)

(15)

式中：xl为健康状况下损伤指标概率分布95%置信区间的上限值;xu为未知工况下损伤指标概率分布95%置信区间的上限值;ftest为未知工况损伤指标的概率密度函数;fhealth为健康工况损伤指标的概率密度函数。

(a)RM(D11,D12)

(a)RM(D11,D12)

据上述对损伤概率的定义，不同工况下RM(D11,D12)和RM(D12,D13)的回归模型参数a的概率密度分布如图15所示。计算得到对应回归模型测点附近拉索损伤的概率，如表4所示(将表中每列最大值加粗)。

(a)RM(D11,D12)

从表4中可以很明显看出：在#SN01拉索出现损伤时，回归模型RM(D11,D12)和RM(D12,D13)中测点附近出现损伤拉索概率远大于其他模型，且随着#SN01拉索出现损伤程度的增加，回归模型RM(D11,D12)和RM(D12,D13)中测点附近出现损伤拉索概率也逐渐增大，测点D12也正是距离#SN01拉索最近的测点，依据本文方法可以有效识别出拉索损伤的位置和程度。

表4 不同工况下回归模型中测点附近的拉索出现损伤的概率Tab.4 Probability of damage to the cable near the measuring point in the regression model under different working conditions

3 实时监测桥梁的拉索损伤诊断

为能使提出的拉索损伤识别方法应用到在役斜拉桥的拉索损伤识别中，就必须满足分析的温度挠度数据是斜拉桥在整体升降温作用下产生的，但主梁截面日温差挠度和整体日温差的变化频率均为一天，即从时间尺度的差异性来分离二者是很难实现的，特别是当结构的温度分布难以测量的情况下，分离二者单独作用的效应值更是不易实现。参考Wang等的研究对枝江斜拉桥主梁温度挠度与温度的关系分析可知，在1:00—8：00由于受到太阳光照微弱，枝江斜拉桥主梁温度挠度受到主梁截面温差的影响较小，因此其值主要受整体温差的影响。故本文通过取1：00—8：00挠度数据，验证是否只受整体温差的影响，即验证是否满足式(7)。验证过程的主要内容如下：

(1)首先取背景桥梁主跨跨中附近6个测点(BD11、BD12、BD13、BD34、BD35、BD36)作为分析对象，监测时间区间为2018年01月01日—2018年12月31日的数据，采样频率为1次/h，对于各测点的温度挠度按照本文所提办法分离得到。

(2)对于分离得到的日温差挠度，按照假定取各个测点在每天1：00—8：00的温度挠度数据，如图16所示为以两个相邻测点的温度挠度分别作为横坐标和纵坐标绘制的散点图，温度挠度的时间范围为2018年5月—2018年6月，从图16中可以看出：两个相邻测点的温度挠度具有较好的线性关系。证明了实际桥梁拉索相邻测点在1：00—8：00的温度挠度应满足式(7)。

(a)测点BD11和测点BD12

为验证本文提出拉索损伤诊断方法在实际中应用的有效性，选取实际桥梁测点编号为上游BD11、BD12、BD13及BD14和下游BD34、BD35、BD36及BD37。构建的回归模型为：RM(BD11,BD12)，RM(BD12,BD13)，RM(BD13,BD14)，RM(BD34,BD35)，RM(BD35,BD36)，RM(BD36,BD37)，以每天1：00—8：00主梁日温差挠度做一次计算得到每个回归模型对应的回归参数ai+1,i，如图17所示为每个回归模型参数ai+1,i在2018年01月01日—2018年12月31日时间段内随时间的变化情况。

(a)RM(BD11,BD12)

各模型参数ai+1,i概率分布，如图18所示。2018年人工巡检及荷载试验表明该斜拉桥拉索整体运营状况良好，未出现损伤，所以将前6个月作为损伤识别的健康工况，2018年07月—2018年12月作为损伤识别的未知工况计算得到每个回归模型的损伤概率，如表5所示。从表5可以看出，损伤概率较小，说明结构整体完好，与2018年全年检修结果相符合，证明了本文方法的正确性。

(a)RM(BD11,BD12)

表5 每个回归模型中测点的附近拉索出现损伤的概率Tab.5 Probability of damage to the cable near the point in each regression model

4 结 论

基于武汉某斜拉桥的挠度监测数据，提出一元线性回归模型结合损伤概率的拉索损伤识别方法，具体分析结果如下：

(1)计算了沿纵向相邻测点间主梁温度挠度的相关系数，可知相邻测点有极高的相关性；对相邻测点间进行线性回归拟合，线性拟合程度较好。

(2)建立斜拉桥有限元模型，分析了在温度作用下主梁挠度对拉索损伤的敏感性，分析了相邻测点相关系数，并构造一元线性回归模型，从相邻测点间温度挠度的回归参数ai+1,i、γ(i)对单根拉索出现损伤以及对两个不同位置的拉索出现损伤进行了准确识别；引入损伤概率的定义考虑噪声的影响，证明此方法受噪声影响较小。

(3)证明了1:00—8：00温度挠度仅受整体温差的影响，并对武汉某斜拉桥进行了损伤识别，结果表明结构整体完好，与2018年全年检修结果相符合，证明了本文方法的正确性。