郑舒元

摘 要：洱海流域地处云贵高原，其植被覆盖程度与当地人口居住适宜度密不可分。该研究应用2001—2015年的MODIS NDVI月合成产品，利用洱海流域边界对其进行掩膜提取，从而计算洱海流域2001—2015年NDVI年均值。利用Pearson相关系数计算NDVI年均值与2001—2015年洱海流域人口密度相关性，并利用傅里叶变换描述两者之间关系。结果表明，2001—2015年间，洱海流域NDVI年均值与人口密度有中等相关性，相关系数为0.551;描述其关系的模型为y=0.6405+（-0.01632）×cos（x×0.2789）+（-0.01483）×sin（x×0.2789），该流域人口密度与NDVI年均值整体相关性可近似用傅里叶级数表示。

关键词：洱海流域;归一化植被指数;人口密度;傅里叶拟合

中图分类号 Q948文献标识码 A文章编号 1007-7731（2021）22-0155-03

植被是自然界的重要组成部分，具有明显的年际和季节变化特征，在一定程度上代表了土地覆盖的变化，其变化与人类活动息息相关[1-2]。根据植被的光谱特性，将卫星可见光和近红外波段进行组合，形成了各种植被指数。植被指数是对地表植被状况的简单、有效和经验的度量，其变化可用来评估自然与土地系统的生态状态，对探究人类活动与自然界之间的交互关系具有重要意义[3-4]。归一化植被指数（NDVI）是一种常用的植被指数，其能够准确反映植被变化，并引申到地表植被覆盖程度以及植被生长状况的探究[5-6]。康雄等[7]对2005—2015宁夏植被变化进行了趋势分析，结果表明，宁夏在11年间月NDVI值呈现单峰式变化趋势，其年际变化线性趋势不明显;许婧等[8]对西双版纳2001—2015年植被覆盖变化进行研究分析，结果表明，植被分布受到气候和生态恢复等多重影响，植被指数变化特征与当地气候变化特点基本吻合;曹俊涛[9]等对三亚市2010—2019年NDVI时空变化特征进行探究，结果表明，2010—2019年三亚市NDVI整体呈现上升趋势，其年变化受降雨量和日照指数等多重影响。

洱海主要流经大理、洱源、剑川三地，具有供水、农灌、发电、调节气候、渔业、航运、旅游等7大功能，丰富的水资源使其流域植被类型多样，覆盖面广，而植被覆盖度时空变化与洱海流域人口活动息息相关[10]。本研究利用MODIS/NDVI数据集，对2001—2015年洱海流域植被覆盖度与人口密度数据构筑关系模型，从而探讨人口密度变化对植被覆盖度的影响，对于揭示该区域人类活动与环境的交互变化具有现实意义。

1 研究区概况

洱海位于云南省大理白族自治州大理市，湖水面积约246km2，蓄水量约29.5亿m3，呈狭长形，北起洱源县南端，南止大理市下关，南北长40km，是仅次于滇池的云南第二大湖，中国淡水湖中居第7位。属澜沧江流域，系其支流漾濞江支流西洱河上源。湖水由西洱河流经大理市区下关，向西汇入漾濞江。

2 数据来源及研究方法

2.1 数据来源 NDVI数据集来自地理空间数据云提供的MODIS中国植被指数月合成产品，时间跨度为2001年1月至2015年12月的MODND1M数据集，时间分辨率为1个月，空间分辨率为500m，共15年的179幅月合成图像。人口密度数据来自地理国情监测云平台提供的2001—2015年全国人口密度数据TIF图像。

2.2 数据处理方法

2.2.1 基于GIS的Tiff图像处理 由于初始获取的图像是全国范围内的NDVI图像，必须进一步利用ArcGIS软件添加流域边界，利用掩膜提取区域NDVI影像，从而整理获取研究区域NDVI数据，以便后期进行统计分析。NDVI数值区间为[-1，1]，负值表示地面覆盖为云、水、雪等，即对可见光有高反射率;0表示有岩石或裸土;正值表示有植被覆盖，且NDVI值随覆盖度增大而增大。其计算公式为：

NDVI=（NIR-R）/（NIR+R） （1）

式中：IR为近红外波段反射值，R为红光波段反射值。

初始获取的人口密度数据同样为全国范围内的Tiff图像，无法进行直接利用，必须使用ArcGIS软件，根据流域边界进行掩膜提取，通过归纳整理后方可得到洱海流域的人口密度数据。

2.2.2 NDVI数据处理 通过逐月提取洱海流域15年内共179幅图像的NDVI月均值，再对12个月的NDVI数据逐年求平均值，所得均值即为该年度NDVI年均值，其计算公式如下：

NDVIy=Average（[i=112NDVIi]） （2）

式中：NDVIy表示第y年的NDVI年平均值，NDVIi表示该年第i月份的NDVI值。

2.2.3 Pearson相关系数 探究2个变量之间是否有联系，最直接有效的方法为计算2组数据之间的相关系数。Pearson相关系数是一种常用的检验相关性的方法，其取值范围为[-1，1]，通过不同的取值范围能够说明两组数据间相关性的强弱，其计算公式如下：

px，y=[cov（x，y）σxσy] （3）

式中：分子为变量x与变量y的协方差，分母为2个变量标准差乘积。当0.8

2.2.4 傅里叶曲线拟合 曲线拟合是利用平滑曲线拟合多个离散数据，拟合曲线会尽可能接近离散数据点，但并非全部通过。傅里叶拟合通过傅里葉级数的不断逼近，实现离散数据的平滑处理，是一种较为常用的曲线拟合方法。[11-14]通过对15年NDVI数据的分析，发现其不能单纯用线性模型描述其变化趋势，其变化趋势是接近一定规律的曲线分布，利用傅里叶级数展开原理的傅里叶拟合能够取得较为平滑的差分结果，拟合模型如下所示：

Yfit（t）=a0+[i=1nai] cos（w×i×t）+[i=1nbi] sin（w×i×t） （4）

式中：i=1，2，…，n，a0与w表示常系数，ai与bi表示各级系数，n为傅里叶展开级数，Yfit（t）为拟合所得。

3 结果与分析

3.1 洱海流域2001—2015NDVI年均值与人口密度 2001—2015年洱海流域NDVI年均值变化如图1所示，其均值变化整体呈现先下降后上升再下降的趋势，但总体变化趋势如趋势线所示，仍呈现上升趋势。其中，NDVI年均值最大值值出现在2011年，为0.672;最小值出现在2005年，为0.599。2001—2005年NDVI年均值整体呈现下降趋势，2005—2009年快速上升，2009—2010年突然降低，2010—2011年快速上升后，2011—2015总体呈下降趋势。

2001—2015年洱海流域人口密度变化如图2所示，其均值变化整体呈现稳定上升趋势。

3.2 NDVI年均值与人口密度关系 通过图像可知，年均NDVI值虽然总体呈现上升趋势，但并未明显地呈现正态分布或线性变化，因此通过目视解译来判断NDVI年均值与人口密度变化关系强弱是不严谨的。在此引入Pearson相关系数，对其进行相关性判别，其相关系数计算结果为0.551，位于中等程度相关区间（0.4

由于人类活动会人为地增加或减少植被覆盖度，而过大的植被覆盖度同样限制着该区域人类活动以及区域居住人数的多少，2个变量之间存在相互影响，不是单纯的自变量与因变量关系。为能够根据两者间相互影响的特点来建立较為科学的描述模型，在此引入线性拟合模型和傅里叶拟合模型。线性拟合是曲线拟合的一种形式，一般是以参数b为系数的广义多项式[15]，即：

y=f（x;b）=b1g1（x）+b2g2（x）+…+bngn（x） （5）

式中：g1（x），g2（x），…，gn（x）为已知的n个线性无关的连续函数，称为基函数。经过拟合结果如3-2所示：

yi=0.01014*sin（xi-π）+2.57*10-6*（xi-10）2+0.3435 （6）

经过计算，其拟合优度的可决系数（coefficient of determination）R2为0.4707。

对傅里叶拟合模型系数a0、a1、w、b1进行求解，解算结果a0=0.6405、a1=-0.01632、w=0.2789、b1=-0.01483，傅里叶拟合模型如下所示：

y=0.6405+（-0.01632）×cos（x×0.2789）+（-0.01483）×sin（x×0.2789） （7）

经计算，傅里叶拟合所得拟合优度的可决系数R2为0.6575。2个模型中的yi均表示第i年人口密度，xi均表示第i年NDVI年均值。拟合曲线图如图3所示，拟合效果见表1。

如上述结果所示，线性拟合模型的R2为0.4707，低于0.5，拟合效果不佳，傅里叶拟合所得拟合优度的可决系数R2为0.6575，拟合效果明显优于线性拟合，洱海流域变化趋势可用傅里叶级数近似表示。

4 结论与讨论

通过对洱海流域2001—2015年的NDVI年均值及人口密度的相关性分析，采用Pearson相关系数计算以及傅里叶拟合模型的构建，可得到以下结论：时间序列分析可知，2001—2015年间，洱海流域NDVI年均值与人口密度均呈现上升趋势，两者Pearson相关系数为0.551，呈现中等相关关系;在此基础上构建傅里叶拟合y=0.6405+（-0.01632）*cos（x*0.2789）+（-0.01483）*sin（x*0.2789），可以在一定程度上反映人口密度随NDVI年均值变化的规律，通过R2的比较也证明了对于2001—2015年洱海流NDVI-人口密度数据，傅里叶拟合效果优于线性拟合。

本研究分析评定了洱海流域NDVI年均值与人口密度的关系，分析证明，随着NDVI值的上升，人口密度也会逐渐上升。结合实际情况来看，洱海流域位于高原地区，属于云南地区9大高原湖泊之一，植被覆盖度的上升能够导致区域光合作用产生的氧气含量增多，更适于人居住以及为其他生物提供更多的营养;植被覆盖度的上升同样对洱海流域生态保护及生物多样性提供了保障，对当地调节气候、渔业、旅游业都有积极正面的影响。本文同样也存在分析对象较为单一的问题，应加入更多因子来进行进一步研究。

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（责编：张宏民）