张少应, 陈明哲

(1. 西安航空学院计算机学院， 陕西 西安 710077； 2. 西安电子工程研究所， 陕西 西安 710100)

0 引言

在对舵机系统施加正弦激励信号，进行频率特性测试过程中，舵机指令的密度往往对测试结果起到了至关重要的作用。指令越密集，舵机位置反馈测试曲线越平滑，跟随指令的实时性越好。反之，指令越稀疏，低频时舵机系统的相位延迟越大，高频时舵机位置反馈测试曲线的失真度越高。

为了适应不同密度的舵机指令，保持舵机系统频率特性测试数据的一致性，可以利用插值的方法对指令进行插值计算[1]。插值法种类较多，包括拉格朗日多项式插值、分段线性插值及三次样条插值[2]。在实际应用中，往往要综合考虑插值的精度、效率、运算量等因素来选择合适的插值方法。

本文采用拉格朗日(Lagrange)外插法估算舵机的位置指令，替代接收到的位置指令，通过增加指令点数，注入更加平滑的位置参考输入，从而改善系统的动态响应性能[3]。

1 插值原理

根据给定的函数表构造一个既能反映函数f(x)的特性，又便于计算的简单函数p(x)来近似f(x)，并使得p(xi)=f(xi)，(i= 0,1,2,…,n)，这就是插值法[4]。

Lagrange插值是n次多项式插值方法，可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。

对某个多项式函数，已知有给定的n+1个取值点为式(1)。

(x0,y0), (x1,y1),…, (xi,yi),…,(xn,yn)

(1)

其中，xi对应着自变量的位置，而yi对应着函数在这个位置的取值。

假设任意两个不同的xi都互不相同，那么应用Lagrange插值公式所得到的Lagrange插值多项式为式(2)。

(2)

其中，每个li(x)(i=0,1,2,…,n)为Lagrange基本多项式(或称插值基函数)，其表达式为式(3)。……