陈庆来

[摘 要]通过折纸活动能丰富学生的数学活动经验，培养学生的实践操作能力和数学思考能力，提升学生的数学学科核心素养.

[关键词]折纸活动;数学教学;优化

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）32-0015-02

《義务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能获得直接经验.在数学课堂中学生通过折纸活动直观地观察纸张的翻折等操作活动，体会几何图形中的变与不变，不仅可以化抽象为具体，激发学生学习数学的兴趣，更好地掌握和理解知识，而且还能培养学生的动手操作能力，帮助学生积累操作基本活动经验.折纸活动的直观性、趣味性、挑战性使其深受学生欢迎.因此，将折纸活动应用于数学课堂，有其可行性.

为了更好地将折纸活动融入数学课堂，使学生在动手操作过程中积累操作基本活动经验，通过折一折、想一想、说一说等活动，更好地提高学生的几何思维水平，我们在教学工作中应做好以下工作.

一、折纸活动要找准立足点和切入点

良好的开端是成功的一半.一个好的切入点能让学生积极参与操作、思考.对于折纸活动的切入点，我们要立足于教材内容和学生已有的知识水平，合理设计教学内容，调动学生积极参与课堂学习.

活动1：展示如图1所示的A4纸，你们知道这种纸的长和宽之比吗？请用直尺测量一下你手中A4纸的长和宽，如图2你能计算出[ADAB]的值吗？

学生通过观察手中的A4纸应该可以得到比较多的结论.为了证明自己观察的准确性，学生积极主动地进行“量一量”来证明自己的“眼光”是准确的，通过计算得出[ADAB]的值.学生计算后发现所得的数值非常接近[2]，非常期望能用几何证明的方法来验证自己的猜想和测量.因此，在思考的过程中就会不断地对A4纸进行折叠.学生从猜一猜、量一量、算一算、折一折的过程中，经历了从直接经验到实践操作验证的学习过程.下一步要解决的问题是如何折？教师如何正确引导学生利用已有的知识解决问题，提升学生分析问题和解决问题的能力是提升学生数学核心素养的关键所在.学生已经学过等腰直角三角形的三边之比为1∶1∶[2]，能否应用已学过的知识解决问题是探寻折叠思路的关键.因此在学生自主折叠、合作交流后，笔者根据学生的折叠情况让学生完成活动2：你能否利用手中的A4纸折出一个正方形？你是如何折叠的？你能说出所得正方形的相关性质吗？

学生在操作过程中，根据折叠的性质很容易得到一个以AB为边的正方形.如图3，正方形ABEF的对角线BF和两条相邻边AB、AF组成一个等腰直角三角形，这样就很自然地发现[BFAB=2]，折痕BF与BC能否相等是学生特别期待的.正确找到解决问题的切入点能让学生知其所以然，学生沿BG折叠可以得出[BF=BC].

二、折纸活动要找准着眼点和着力点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标.数学活动经验不仅仅是实践操作的经验，还包括在数学操作中学生的思维活动经验.在折纸活动中，学生虽然对折纸活动的基本操作比较熟悉，但折出的图形和原来的图形的关联以及和要解决的问题的联结是我们必须要解决的.

在折纸活动中，我们应该合理设计问题，让学生明确具体操作步骤，要注重学生数学能力的培养和数学思想方法的渗透，从特殊到一般，让学生调用所获得的间接经验和直接经验总结归纳折纸活动的一般步骤和方法，完善知识体系，积累数学基本活动经验，进而提高学生的数学核心素养，而这些也是折纸活动的着眼点和着力点.

例如，在“用正方形纸片折等边三角形”这个折纸活动中，首先完成操作1：将图4中的正方形[ABCD]的边[AB]与[CD]重合对折，折痕为[EF]（如图5）.

完成这步操作后引导学生思考：在图5中有哪些相等的线段、相等的角、全等的图形？折叠前后有哪些元素发生了变化，有哪些元素不变？你能说出这步操作的意图吗？

操作2：如图6，将点C折到EF上且让折痕过B点，C的对应点为H，折痕为BG，[△BCG]为等边三角形.让学生完成操作2之后阐述操作的缘由，引导学生借助圆规较快地找到点H.

让学生通过看一看、折一折等操作活动，直观观察折痕所形成的边角关系，也要引导学生用数学语言描述操作的原理，学生通过想一想、说一说等阐述自己的发现，迁移应用新学的知识技能解决问题.同时，教师应该给予积极的评价和肯定，增强学生的自我效能感和探索创新的能力.

三、折纸活动要找准借力点和发力点

数学折纸活动能让学生在操作过程中体验图形的变化，了解图形变化过程中点、线、面之间的对应关系.在折纸活动中，我们发现学生经常会出现这样的困境：忘记图形原来的位置和数量关系.为了更好地让学生整体认识变化前后图形之间的关系，我们要引导学生学会画图，在对折叠类典型性试题的处理中学会解决问题的方法，感受折纸的魅力.

例如，如图7，将矩形纸片[ABCD]沿[BE]折叠，使点[A]落在对角线[BD]上的[A']处.

本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质.熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键.由折叠的性质得[∠BA'E=∠BAD=90°]，由矩形的性质得[∠A=∠ABC=90°]，故[∠A'BE=∠ABE=12∠ABD=32°].由折叠的性质得[AA'⊥BE]，所以[∠BFA=90°]，可得出[∠BAF=58°].

解决此题的关键是综合利用折叠的性质：折痕[AA']垂直平分对称点连线，重合的角相等.对于复杂的折叠变化，我们还可以借助几何画板将变化前后的图形给学生展示出来，以动画或者视频的形式予以展示.折纸活动中合理借助现代化的设备进行辅助教学，不仅有利于学生理解所学知识，而且对于学生熟练掌握数学软件和信息技术也会有极大的帮助.

四、折纸活动要找准延伸点和落脚点

折纸活动作为数学实验学习的一种重要方式，在知识探究和数学验证上都有非常重要的作用.我们在进行折纸活动时，要严格按照教材设置和学生的实际水平进行教学设计，合理整合教学内容，让折纸活动成为学生理解数学的桥梁，进一步提升学生在分析问题、解决问题的过程中用折纸解决问题的能力.如在教学苏科版数学八年级上册《3.1  勾股定理》中的数学实验时要求学生利用如图8所示的图形验证勾股定理.

对于利用这个图形的验证，学生从课前的准备到利用图形面积相等进行勾股定理验证都不知所措.为了让学生在基于理解的状态下验证勾股定理，笔者对问题重新进行设计：如图9你能找出哪些相等线段、特殊的四边形？能否根据图形说出常见的定理、常见的数学模型？学生根据三角形全等的判定和性質可以得出四边形[EFGH]为正方形、一线三直角模型、正方形的内十字模型等，以及到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.在一个正方形纸片中，如何折出这样的图形，请说出你的折纸方法.学生可以得出要折出如图10所示的图形关键是折出互相垂直平分且过点O的两条线段[EG]、[FH]，引导学生确定[O]点所在的位置，能够进一步激发学生运用所学知识解决实际问题的热情.

综上，在数学教学中，教师通过折纸活动引发学生思考，建立知识体系，究其理、得其法，内化解决问题的方法，促进学生深度学习，真正落实了“悟其道、善其用”的教学目标.

[   参   考   文   献   ]

[1]  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J]. 教育学报，2012（5）：23-28.

[3]  黄燕苹，李秉彝.折纸与数学[M] .北京：科学出版社，2012.

[4]  赵维坤， 章建跃. 初中数学实验的教学设计 [J].课程·教材·教法， 2016（8）：102-107.

（责任编辑 黄桂坚）