祁义和

[摘 要]运算素养是数学六大核心素养之一.提升学生运算素养是高中数学教学的重要目标.

[关键词]高中数学;运算素养;提升

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）32-0009-02

数学运算是数学解题过程中的重要环节，是演绎推理的重要形式，也是解决问题的基础.培养学生运算素养的同时，通过运算促进学生思维发展，养成实事求是、科学严谨的习惯，并借助运算解决实际问题.因此新课程教学大纲对培养学生的运算素养提出了更高的要求.

一、问题提出

学生数学运算能力是解题成功与否的关键.运算不过关是造成数学成绩低的一大主因.部分学生将数学运算素养单纯地视为数学计算，将运算中出现的问题简单地认为是題目看错、计算出错、公式记错等.实则不然，如果解题思路不恰当、方法烦琐、考虑问题不全面、解题过程不规范、难点无法破解等，都是导致无法完成计算或者会而不对、对而不全的重要原因.

二、案例分析

笔者以一道2020年高考题为例，谈谈提升数学运算素养的几种策略，供参考.

[例题]（2020年全国高考卷Ⅰ理科试题）已知A，B分别为椭圆[E]：[x2a2+y2=1（a>1）]的左、右顶点，G为E的上顶点，[AG?GB=8]，P为直线[x=6]上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.

（1）求E的方程;

（2）证明：直线CD过定点.

第（2）问为直线过定点问题.下面通过对第（2）问的分析、解答来谈提升运算素养的策略.

1.明确解题方法

对于圆锥曲线的综合问题，笔者经常听到学生这样说：我有思路，但没算出来，时间不够用.那么出现这种情况的原因是什么？是否就是单纯的计算问题呢？答案是否定的.

本题是直线与圆锥曲线相交问题，常规思路是设出直线方程，将直线方程与曲线方程联立、结合判别式、根与系数的关系进行处理.但设哪条直线的方程？是设直线CD的方程，还是设PA、PB的方程？部分学生设PA、PB的方程，目的是将直线方程与椭圆方程联立，求出点C、D的坐标，从而表示出直线CD的方程，进而判断出其所过的定点.

这种方法看似可行，但过程烦琐.很多圆锥曲线问题都是这样，某些思路从理论上看似可行，但计算后发现这种方法是无法进行到底的.

本题正确的方法是设直线CD的方程，设出点C、D的坐标，将其与椭圆方程联立，表示出根与系数的关系.由P、C、A三点共线，表示出点P的坐标，由P、D、B三点共线表示出点P的坐标，由两次求得的点P的纵坐标相等得到关系式，与韦达定理建立关联，从而求出直线CD所过的定点.

其实，我们只要把题目所给的信息重新梳理：直线与椭圆交于C、D两点，A、B为椭圆的左、右顶点，直线AC与BD的交点在直线[x=6]上.正确的思路也就水到渠成了.

2. 挖掘隐含信息

明确了解题方法，也就清楚了计算的方向.但同样的问题、同样的思路，为什么有的过程简洁，有的过程烦琐？

求解过程是繁是简，最终能否计算成功，就要看隐含信息挖掘得是否彻底，细节问题的处理是否简洁.

4.探究问题背景

通过对问题的深入探究不难发现，本题源于椭圆的一个重要结论.

这两个结论的证明，本文略.

在问题的解答过程中，无论是方法的寻找，还是隐含信息的挖掘，抑或是对关系式结构特征的敏锐观察、化简过程、结论的探究等，都对学生的思维能力提出了较高的要求.因此，在高中数学教学中，要提升学生的运算素养，不能单纯地强化计算，要从题型的归纳、方法总结、解题思路的寻找、易错易混问题的梳理、相关结论的探究以及规范解答等多方面进行培养、训练.

（责任编辑 黄桂坚）