吴玉进

【摘 要】高中数学涵盖很多的模型。做好相关数学模型的讲解，使学生把握建模方法在解题中的应用思路与技巧，对提升学生的解题能力与数学学习成绩具有重要的现实意义。授课中有必要为学生系统的讲解数学建模知识，汇总高中数学各种数学模型，展示不同模型在解题中的应用，指引学生更好地运用建模方法突破相关数学习题。

【关键词】建模方法;高中数学;解题;应用

所谓建模方法是指从所学的数学模型中获得启发，基于数学模型规律与特点的把握，解答相关数学问题的一种方法。建模方法的应用不仅是高中数学教学的重要内容，而且相关习题在高考中多有出现，因此授课中应认识到建模方法的重要性，与学生一起探寻建模方法在不同数学习题中的应用，给其以后更为高效的解题带来良好的启发。

一、函数建模方法的应用

学生对函数模型并不陌生，在初中阶段已经进行过学习，而在高中阶段的函数模型类型更多，主要有二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、三角函数模型等。授课中应注重为学生讲解函数建模方法，使学生更好地把握构建函数模型的相关细节，提高其建模的正确性。一方面，为学生深入的讲解函数究竟描述了参数之间一种怎样的关系，把握函数模型中的各个要素及其表示的含义，为函数建模方法的应用做好铺垫。这就需要在教学过程中通过联系学生生活、列举具体的案例，使学生吃透函数概念的本质。另一方面，运用函数建模方法解答相关习题的关键在于寻找函数值与定义域之间的对应关系，而这一关系多体现在题干的描述中以及学生的生活经验中。为使学生更好地理解这一点，可向学生展示如下习题的解答过程：

某个体户准备销售甲、乙两种商品。研究发现当投资额x≥0（单位：万元）时，销售两种商品获得的利润分别为f（x）万元，g（x）万元。其中f（x）=a（x-1）+2，g（x）=6ln（2x+b）（a>0，b>0）。若投资额为零时，销售两种商品的利润均为零。如果该个体户准备投入5万元销售这两种商品，请你制定一个投资方案，使其能够获得最大利润。

根据题意需要构建函数模型，建模的过程中需明确利润、投入、成本之间的关系，才能更好的找到参数的函数关系。由投资额为零时，销售两种商品的利润均为零，可知

二、数列建模方法的应用

高中数学主要讲解了等差与等比两种数列类型，两种数列的特点较为明显。其中等差数列的相邻两项的差是定值，而等比数列两项之间的比值是定值。把握好两个数列的这一特点就不能构建相关的模型。根據所学的数列知识可知运用数列建模方法解题时，应将重点放在求解出数列的首项以及公差或公比上。需要注意的是一些习题创设的情境较为抽象，比如银行的复利问题。课堂上为使学生更好地应用数列建模方法突破该类问题，应注重为学生讲解复利的计算方法，使学生更好地把握计算复利的特点。另外，解题的过程中还应引导学生积极联系所学的数列求和知识、不等式知识等，以更好的求解某一参数的取值范围。如下题：

针对年利率为r的连续复利，需在x年后达到本利和A。若现在的投资值为B=Ae-rx，e为自然对数的底数。如果项目P的投资年利率r=6%的连续复利。（1）若投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和;（2）若某家庭每年初一次性给项目P投资2万元，则至少满多少年基金共有本利和超过100万元？

三、不等式建模方法的应用

学生很早就接触了不等式知识，因此对不等式并不陌生。高中阶段讲解的不等式以基本不等式为重点。基本不等式在日常生活中有着广泛的应用。为提高学生运用基本不等式知识解决实际问题的灵活性，应注重为学生讲解不等式建模方法及其在解题中的应用。其中不等式建模方法应用的关键在于构建出与基本不等式相同的形式，解题时通过审题相关参数的关系，而后对相关参数进行合理的配凑，为应用基本不等式奠定基础。另外解答不等式模型时，还应考虑定义域范围，确保等号能够取到，才能保证最终结果的正确性。如下题：

四、概率建模方法的应用

概率模型在人们的生产生活中有着广泛的应用。运用高中阶段的概率模型，能够分析生活中的很多问题。教学中为提高学生运用概率模型解决问题的能力，应注重为学生系统的讲解概率基础知识，使其掌握不同概率模型的计算方法与计算思路，深刻的理解不同事件之间的区别与联系，掌握不同事件概率的运算规律。同时为学生讲解概率建模方法的应用思路，即，通过认真审题判断事件类型，所属的概率模型，运用所学的概率计算公式进行计算。另外针对与统计相关的知识，不仅要求学生深刻的理解相关概念，如期望、方差、标准差等，而且还应要求学生牢固记忆相关的计算公式，明确计算公式中各个参数表示的含义，避免在用的过程中张冠李戴。教学中为使学生体会概率建模方法的应用可向学生讲解如下习题：

五、结束语

高中数学不同的模型有着不同的特点，建模方法也存在一定的差别。教学中可采用对比的方法与学生一起汇总、分析各个数学模型，总结各数学模型的特点以及建模时的关键环节，使学生掌握扎实的理论知识。同时为提高学生的学以致用能力，提升其运用建模方法解答数学习题的灵活性，教学中应做好相关习题的筛选与讲解，并通过与学生互动，使其更好地把握不同建模方法应用的相关细节以及注意事项，使其在以后的应用中少走弯路，实现解题效率的进一步提升。

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