罗红英，俞元洪

(1.曲靖师范学院 数学与统计学院，云南 曲靖 655011；2.中国科学院 数学与系统科学研究院，北京 100190)

1 引言

微分方程有着悠久的历史。随着科学技术的发展，微分方程理论在自然科学和社会科学领域均具有广泛的应用。对于微分方程的振动性而言，若其解是振荡的，则方程的解就是振动的。近年来，微分方程振动性理论作为微分方程定性理论的重要内容之一，受到人们的普遍关注，其发展相当迅速，从线性到非线性，从低阶到高阶，从分散到连续，都有一些新的研究成果。因此，对其进行研究不仅具有重要的理论意义，也具有重要的实际应用价值。文献[1]研究了二阶微分方程

(r(t)(z′(t))α)′+q(t)f(x(σ(t)))=0

文献[2]研究了n阶微分方程

文献[3]研究了二阶微分方程

的振动性。

文献[4-6]研究了二阶微分方程的振动性，但文献[1-6]都只考虑了微分方程中两项的次数相等(即α=β)的情形，是按照常规的Riccati变换方法得到微分方程振动的充分条件。文献[7-16]也研究α=β的情况，将所作的二阶方程Riccati变换推广到相应的三阶微分方程，得到了三阶微分方程振动的充分条件。但由于文献[1-6]研究二阶方程时是对α=β情形进行了研究，因此，在将二阶微分方程的Riccati变换推广到三阶微分方程时,只能针对三阶微分方程α=β的情形进行了研究[7-16]。可是，振动性问题不能仅仅只研究α=β的特殊情形，对于α>β和β≥α的情形，如果还采用常规的Riccati变换方法就不行了。文献[17]在改进了文献[1-16]所作的常规Riccati变换技巧后，得到了方程

在α≥β>0情形振动的充分条件。文献……