邓萍 陈伦全

【摘要】习题教学要注重思维训练，注重过程反思，要转变学习方式，要进行变式训练，提高解题能力。

【关键词】变式教学;引导探索;发现问题;

众所周知，每次大型考试，很多考题都源自教材，所以对教材例习题的教学尤其重要。对教材例习题的教学，教师传统、习惯的做法是侧重于对所学知识的理解掌握和解题规范性的示范。在新课程理念下，对数学例习题的教学，要充分体现数学教学的新理念，以例习题为平台，为学生搭建充分展示才华和增进师生互动的舞台，适时展示与分亨过程性学习成果，使教与学能更科学、更和谐、更高效。下面谈谈我们在教学中的一些做法，以期抛砖引玉。

一、利用习题教学，提升“变式教学”理念，用继承和发展的观点，反思我们传统的做法。

变式教学，应当在保证必要的变式训练、变式思考的基础上，充实具有一定深度的数学问题的教学设计，逐步提高学生的创新意识和创新能力。开拓学生的视野，激活学生的思维，使习题教学提升为数学本质的教学，体会到问题的内在本质。

例1  （七年级上册课本111页做一做）（1）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

（2）如果将上题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？

这里的（1）重在让学生根据文字语言描述画出相應的图形，由文字语言转化为图形语言，让学生熟悉几何问题必须借助图形进行推理和计算。而（2）是根据问题做的变式，目的是使得学生在解决这类问题时理解作图的重要性，培养学生的几何直观及分类讨论思想。这种类似的变式可以在角的比较一节中计算角度的大小进行类似的变式，对学生的思维有很好的培养。

二、利用习题教学，充分引导和发挥过程反思。

在二次函数动点问题的教学中，我们遇到了这样一道题：如图，抛物线与Y轴交于A点，过A点的直线与抛物线交于另一点B，过B点作轴，垂足为点.

（1）求直线AB的函数关系式;

（2）动点E在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过E点作轴，交直线AB于点F，交抛物线于点G.设点E移动的时间为t秒，GF的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出的t取值范围;

（3）设在（2）的条件下（不考虑点E与点O、C重合的情况），连接CF，BG，当t为何值时，四边形BCFG为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCFG是否菱形？请说明理由.

这里的几个问题：（1）B、C的横坐标相同，将该横坐标代入抛物线的解析式中能确定B的坐标，点A的坐标易知，再利用待定系数法求出直线AB的解析式.

（2）首先根据E点的运动速度和运动时间，能求出OE长，即可得到E点横坐标，再将其代入直线AB和抛物线的解析式中得到F、G的坐标，由此求出线段GF的长度s和t的函数关系式.

（3）从图中可以明显看出：，若四边形BCFG是平行四边形，必须满足的条件是：，据此列方程求出的值;判断此时该平行四边形是否为菱形时，只需取BC是否与CF相等进行验证即可.

本题是一道非常好的例题，既能帮助学生巩固二次函数部分的内容，又加入动点问题，加大题目难度，提高问题的思维含量，让学生在平时的练习中就逐步向中考的考查方式靠近，潜移默化地习惯中考题的思维模式。我们在平时的解题教学中要给予学生更多独立思考的时间，引导学生根据解题目标寻求解题思路。众所周知，解题教学的目的不是解题，也不是让学生学会解一道题，而是在解题的过程中获得学习能力和思维能力的提升，最终达到解一道题而通一类题的效果。

三、利用习题教学，体现和加强探究性教学，开拓外延、探索规律、促进学生思维的发展。

培养学生的数学学科素养，最重要的一点便是培养学生良好的思维品质。良好思维品质的培养除了需要对数学知识体系整体把握之外，对知识点的深刻理解也同样重要。

任何数学知识的学习都离不开数，从小学到初中，学生对于数的认识范围不断扩大，知识体系得以逐步构建。本题首先给出无限纯循环小数化为分数的范例，这样对于任何循环小数，学生皆可以利用元一次方程的知识将其化为分数。学生在高中学习完等比数列求和的知识后，同样可以利用极限思想解决这个问题。笔者发现绝大部分学生，甚至些教师，知道循环小数与分数可以互化，却并不清楚具体怎样操作。

该题虽然简单，却启发我们一定要注重对细节知识的理解。新课标提出“核心素养”这一新的要求，因此教师的教学理念也亟待转变。但是，无论怎样变革，相信数学教学的目的都是让学生真正理解与掌握数学原理，并学会用数学的思维去分析、解决问题。所以教学中教师应该具有工匠精神，具备一定的研究能力和研究精神，引导学生关联知识脉络，帮助学生理解知识点，兼顾数学知识的纵向与横向联系。

四、利用习题的教学，实现学生学习方式的改变

把信息技术用于习题教学，不仅能增加课堂教学的容量，而且各种动态变化可以使问题更具体，更具显性。在立体几何与解析几何的习题中，特别是动点问题探究中，通过利用信息技术手段，实现学生学习方式的转变。从“听数学”转变为“做数学”，使抽象的理论问题变成数学实验问题。让学生在自己动手的实验中去观察、探索和发现，其优势有：

①加快课堂节奏，增大课堂容量，提高效率。特别是问题情况繁杂的时候。在黑板上作图分析费时、费力，效果还不好，用电脑演示，就省时、方便，如三角图象变换。

②数学的重心可落到问题的分析上，通过电脑所特有的互动功能使问题不断变化、深入，具有趣味性和挑战性。

③进行变式、引申、创造生机勃勃的教学气氛，激发学生的兴趣和热情，发展学生想象力和创造力，培养思维品质。

参考文献

陈志刚：一道课本习题的教学探讨，《中学数学教学参考》，2007.8

郭红如：化碎为整，构建知识体系《中学数学教学参考》，2020.5

邱僖：用活教材例习题，培养学生创新精神，《中学数学教学参考》2001.1