丁梦珍

（安徽科技学院信息与网络工程学院，安徽滁州233100）

1 引言

回归模型主要分为参数模型和非参数模型[1]，当回归函数的形式已知，而参数未知，则该模型为参数回归模型，参数方法虽然比较简单明确，但是缺乏一定的灵活性，如果实际模型与假定相背离，那么建立的模型对实际指导毫无意义，为了使模型具有更广泛的适用范围，非参数模型应运而生，该方法无需预先假定回归函数的形式，而是基于数据结构去估计回归函数，因而适应数据变化的能力更强，具有良好的稳健性.现在人们研究比较多的非参回归拟合方法主要包括：核估计、局部多项式估计、样条估计、正交级数估计和小波估计等[2].在众多的估计方法中，样条估计依其灵活性和稳定性占据着重要的位置，如回归样条、光滑样条、惩罚样条等，而惩罚样条估计又在样条法中有着举足轻重的作用.惩罚样条最早由Eilers、Marx（1996）[3]提出，当时是为了解决广义线性光滑问题，现在已扩展到多个方面，如广义可加模型、变系数模型等，其基本思想是在目标函数中加入B样条基函数系数的差分作为惩罚项，主要用于解决高阶样条基函数计算的复杂度或估计的不可控问题.

惩罚样条估计能得到广泛的应用：一方面是由于可以使用较少的节点构造基函数，从而降低计算工作量，另一方面是其具有良好的高维扩展性.由J.Duchon（1977）[4]提出的薄板样条是一元样条到多元样条的非张量积形式的推广.在……