■钱德春

一、问题提出

最近看到一段关于“分母有理化”的教学短视频，内容是如何将分母有理化。大致过程如下：

二、方法探究

分母有理化有没有最基本、最一般的方法呢？我们知道，分母有理化的复杂程度由分母中项的个数决定，解题的关键是如何寻找分母的有理化因式。如（a为正整数）分母只含有一项，其分母有理化比较简单。这里重点研究形如这3类代数式的分母有理化。

三、谈“技”论“道”

与短视频中授课教师的方法相比，上述方法虽然比较烦琐，但更具一般性。我们将特殊的技能、技巧称为“技”，将事物一般性、本质性的规律、方法称为“道”。那么“技”和“道”究竟是什么关系呢？显然，“道”是事物的根本，“技”是“道”的外在表现。数学中的“道”就是数学的本质、基本原理、通性通法。数学教学也好，解题也罢，一定离不开“技”，但没有“道”，“技”就成了无本之源。

1.学在悟“道”。

数学之“道”的形成是一个生长过程，需要教师的引导与点拨，需要学习者的领悟与建构、不断完善与升华。因此，数学学习的关键在于悟“道”。

（1）“道”的形成是一个生长过程。

数学之“道”是生长出来的，“道”的形成过程是学习与理解、运用与体验的生长过程，是经历从低级到高级、从特殊到一般、从具体到抽象的过程。如在“分母有理化”问题的学习中，学生必须弄清这样几个问题：分母为什么会出现根式、什么叫作分母有理化、为什么要分母有理化、分母如何有理化。在这个过程中，学生不断增长数学知识、深化数学理解、掌握数学方法、感悟数学本质，从而明晰数学之“道”。……