陈 威，李志民，张雪峰

(安徽工程大学 数理与金融学院，安徽 芜湖 241000)

Pardoux等首次提出了倒向随机微分方程(BSDEs)的概念，其形式如下:

-

dY

=

g

(

t

，

Y

，

Z

)

dt

-

Z

dW

，

t

∈[0，

T

]。

Cohen等在此基础上考虑马尔科夫链驱动的BSDEs，证明其适应解的存在唯一性。肖新玲等利用连续性方法研究由马尔科夫链驱动的BSDEs关于初值的比较定理。随后，肖新玲通过迭代法证明了由马尔科夫链驱动的BSDEs解的存在唯一性。Peng等考虑生成元中包含当前和未来时刻解的情况，给出超前倒向随机微分方程(超前BSDEs)的概念，其形式如下:

式中，

α

(·):[0，

T

]→

R

与

β

(·):[0，

T

]→

R

是满足下面条件的连续函数：(1)存在某一常数

K

≥0，使得对任何

t

∈[0，

T

]，

t

+

α

(

t

)≤

T

+

K

，

t

+

β

(

t

)≤

T

+

K

。(2)存在某一常数

C

≥0，使得对任何

t

∈[0，

T

]以及非负可积函数

f

(·)，

随后，杨哲对其理论做出进一步研究。Lu Wen等在以上工作的启发下，提出如下形式的由马尔科夫链驱动的超前BSDE：

式中，

α

(·):[0，

T

]→

R

与

β

(·):[0，

T

]→

R

是满足假设(1)和(2)的连续函数。

由于由马尔科夫链驱动的超前BSDEs的生成元包含当前和未来的解,且有限停时在期权定价中有着至关重要的作用，因此，带有停时的超前BSDEs在金融市场中具有非常广阔的应用前景。吕思宇研究了马尔科夫链驱动的超前BSDEs在金融中的应用。陈增敬考虑终端条件为有限停时，讨论了一类BSDEs在随机区间上解的存在性与唯一性。司徒荣等考虑终端条件为无界停时，讨论了一类BSDEs在随机区间上解的存在性与唯一性。Yang等在超前BSDEs生成元不含Z的超前项这一假设下，讨论了一类带有停时的超前BSDEs解的存在性与唯一性，并得到了一个关于解的逆比较定理。文献[6]考虑由马尔科夫链驱动的超前BSDEs解的存在唯一性。……