姚惠 代勇 胡云学

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2108-5042-1377

摘  要：随着极值理论的深入研究，复合极值分布广泛应用于气象、交通、水文、金融、保险等领域。该文利用极值理论将Rayleigh分布和Geometric分布进行复合，提出了一种新的复合极值分布：两参数的Rayleigh-Geometric分布。讨论了该分布的分布函数、概率密度函数、参数特定取值时密度函数的图像特征，讨论了分布的分位数、众数等数字特征，讨论了分布的生存函数和危险率函数，最后用极大似然法研究了分布参数的点估计。

关键词：Rayleigh-Geometric分布   复合极值分布   性质   极大似然估计

中图分类号：O212.3                        文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）08（a）-0011-05

Study on Rayleigh-Geometric Distribution and Its Properties

YAO Hui  DAI Yong  HU Yunxue

（School of Mathematics and Statistics， Qiannan Normal University for Nationalities， Duyun， Guizhou Province， 558000 China）

Abstract： With the in-depth study of extreme value theory， the compound extreme value distribution is widely used in meteorology， transportation， hydrology， finance， insurance and other fields. In this paper， Rayleigh distribution and Geometric distribution are combined by using extreme value theory， and a new composite extreme value distribution is proposed， namely two-parameter Rayleigh-Geometric distribution， which is obtained by compounding a Rayleigh and a geometric distribution based on extreme value theory. This paper discusses the distribution properties， probability density function，the graph features of the density function with specific values of parameters， the digital characteristics of distribution， such as quantile， mode and so on， survival function and risk rate function of distribution. Finally utilizes the maximum likelihood estimation to discuss the point estimation of the parameters.

Key Words： Rayleigh-Geometric distribution; Compound extreme value distribution; Properties; Maximum likelihood estimation

随着寿命分布的深入研究和广泛应用，国外学者在经典寿命分布的基础上提出了一些新型的复合分布，Adamidis（1998年）首次提出Exponential-Geometric分布[1]，之后陆续提出了Exponential-Poisson分布、Weibull-Geometric分布、Weibull-Poisson分布、Poisson-Lomax分布、广义的Exponential-Geometric分布、广义的Exponential-Poisson分布、互补的Exponential-Geometric分布等，这些文献定义了新的混合寿命分布，研究其各种性质，得到其参数的极大似然估计，这些研究拓广了寿命分布的类型。近年来，在极值理论逐步发展的基础上，国内学者研究了各种复合极值分布及其性质：Poisson-Gumbel分布的参数估计[2]、二项-广义Pareto分布模型[3]、Pareto- Geometric分布及其性质[4]、二项-Gumbel分布的参数估计[5]、Poisson-Lomax分布的Bayes估计[6]、指数-威布尔分布的贝叶斯估计[7]、两参数指数商分布的统计分析[8]、三参数Student-t分布的参数估计[9]、四参数Birnbaum-Saunders分布密度函數的图像特征[10]、泊松-指数混合分布的性质和参数估计[11]等。现在复合极值分布已经广泛应用于气象、交通、水文、地震、保险、金融等领域。Rayleigh分布是一种重要的寿命分布，常用在电力和可再生能源这两个学科。……