高鸣源，王 平

（1.西南大学工程技术学院，重庆 400716；2.西南交通大学土木工程学院，成都 610031； 3.高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031）

1 引 言

川藏铁路东起四川省成都市，向西经雅安、康定、昌都、林芝、山南到拉萨，新建正线长度为1543 km，运营长度为1573 km，大部分路段设计速度为200 km/h，无砟轨道是主要的轨道结构型式。川藏铁路经过多个地貌单元，沿线气候和地质条件复杂[1]。全线平均海拔3800 m，高原平均高程为 4500～5000 m，相对高差为 4000～ 6000 m。高海拔地区空气稀薄、大气干洁，对太阳辐射的削弱作用小，太阳年辐射总量高达1600～2200 kW·h/m2，比西北干旱地区的新疆高出三分之一；而在夜间，稀薄的空气对地面的保温作用弱，气温会迅速下降，导致昼夜温差大。这种温度的剧烈变化在冬季尤其显著，高原上每年11月至次年2月夜间气温常降到-20°C 以下，而由于强太阳辐射日间气温又迅速升高至0°C 以上。例如数据记录表明：在索县中午11:00～12:00 的1 h 内升温可达10.3°C；那曲24 h 内温差可达22°C[2]，日气温变化显著。高原上的强太阳辐射和各种环境温度要素的配合，使得铁路沿线的温度条件极为复杂，成为影响线路工程稳定性的重要因素。例如，1991年4月8日在青藏铁路的关角地区（海拔3700 m），气温突然升高，地表最高温度达49.8°C，致使严重冻害突然热熔回落，路基下沉，导致3434 次列车脱轨，造成中断行车17 h 56 min[3]。

在日温差变化较大地区，轨道结构在整体温度荷载和温度梯度作用下会发生变形现象，如出现钢轨碎弯、道床板拱胀变形及轨道板翘曲变形、离缝、脱空等。对东北地区哈大线部分区段的无砟轨道的现场观测表明[4]，轨道板在一天内由于气温变化在板内形成温度梯度，导致板表面和板底部之间“上冷下热”或“上热下冷”，由此引起轨道板翘曲变形。在20°C 的大温差条件下，无砟轨道板端日伸缩变形幅值可达常规日温差（5～10°C）的3.2～10 倍[5]。对西北地区兰新二线无砟轨道温度场特性的研究表明[6]：双块式无砟轨道上拱值与整体温升、温度梯度增幅呈线性增长关系；整体温升45°C、温度梯度大于75°C/m时道床板即出现压溃破坏；当温降值超过31°C时道床板开裂会超过规范要求。因此，极端日温差下无砟轨道结构的变形可构成影响行车安全的重大隐患。

现行的轨检车等检测手段定期对轨道几何状态进行检测时需占用线路且不能实时获取数据，在应对突发状况时存在挑战，因此，研究高速铁路无砟轨道的变形监测评估方法是保障高速铁路运营安全的重要技术支撑。国际上，Klug 等[7]采用基于布里渊散射的分布式光纤传感监测技术，通过测量应变来计算轨道变形。徕卡公司[8]研发了包含全站仪、控制点及监测点棱镜的变形监测系统，该系统要求每个棱镜与全站仪必须保持通视，且要保证与轨道、线缆间的安全距离。Soni等[9]提出了基于三维激光扫描仪和近景摄影测量法的轨道结构变形监测方法。上述监测仪器的安装往往会侵入铁路限界，仪器占地大且安装于轨道旁，安装后容易遗失。国内方面，文献[10]提出了利用液体压差测量原理的无砟轨道路基沉降变形监测技术。文献[11]总结了无砟轨道温度和变形的各类有源监测手段及其应用案例，包括温度传感器、位移计、振弦式监测、光纤光栅和电涡流监测等。文献[12]研究了高铁大跨度桥梁的监测指标，指出需建立基于服役状态的健康监测体系以控制桥梁长期静态变形。文献[13]探讨了采用分布式光纤传感技术的严寒区CRTSIII 型板式无砟轨道安全监测系统的构建思路。

现有的无砟轨道的温度和变形监测均采用有源传感器件，均需要外部供电。有线供电方式采用电线电缆对监测设备进行供电，需要布设电网和电站等基础设施，耗资巨大；无线供电方式采用蓄电池等移动电源，不依赖电网等基础设施，但是需要定期对电池进行充电或更换，充电作业无法在现场完成，维护养护成本高[14]。其他可再生能源方式，如太阳能高度依赖天气条件，且无法用于隧道等封闭空间的铁路线路上[15]，而风能发电在隧道和桥梁等区段的安装空间受限，且需要建设风力发电机组，投资较大。尤其是对于川藏铁路所经过的极端环境地质区域，上述问题对轨道变形的可持续实时监测构成极大挑战。近年来，随着二维材料、微纳加工工艺和功率器件等技术的突破和自感知混凝土结构材料的提出[16-17]，基于温差热电效应的微小型热电能量转换器件设计和集成技术日渐成熟[18]，为其在本项目的应用奠定了技术基础。

2 物理模型

多层无砟轨道结构从上至下分别为钢轨、道床板/轨道板、支承层/混凝土底座等，其中，钢轨可按梁来建模，轨道板和支承层等可按板来建模。下面以板为例，引入非线性动力学理论，说明本研究所采用的非线性分析建模过程。

如图1 所示的等厚度长方形各向同性板，板边简支承受沿着纵向分布的面内参数激励（温度荷载）和垂向均布的外部激励（振动荷载）。板的长度和宽度分别为a和b，厚度h远小于长度和宽度，可作为薄板处理。

图1 无砟轨道结构-板模型Fig.1 Ballastless track structure-slab model

板的控制方程为

其中，w(x,y,t)是板的垂向挠度；ρ是薄板的密度；C是阻尼系数；Nx、Ny和Nxy为单位长度上的力，表征薄板平面上的应力状态；Mx、My和Mxy为对应方向上单位长度的力矩。上述力和力矩可表示为

其中，νx,νy分别为x轴与y轴方向的泊松比；为板的单位长度弯曲刚度；E为弹性模量；G为剪切模量。

川藏铁路拟采用双块式无砟轨道结构形式，而莫喀高铁拟采用CRTSIII 型板式轨道结构。本项目的建模方法同时适用于双块式轨道结构和板式轨道结构。

3 数值计算方法

依据本课题组已开展的研究工作和前人的研究结论，无砟轨道结构的日温度变化和年温度变化曲线均呈正弦函数形式，可以按不同的时间尺度在方程中予以考虑。因此，温度荷载的激励形式可表示为

其中，N1为温度力幅值；N0为沿纵向的单位长度静态压力，与温度求解的初始值和施工时的锁定轨温相关。

高速铁路列车车辆由若干节轴重相同的车厢编组而成，其行驶速度时刻变化，因而板所受的随机振动荷载可假设为由一系列具恒幅值P、到达时刻ti不同、行进速度vi随机变化的点力组成。

其中，εi为窗函数，当振动荷载进入平板时取值εi= 1，当荷载离开平板时取值εi= 0；Nv为平板所承受的幅值为P的点力的数量，可根据单元式轨道结构和纵连式轨道结构取适当的值。

基于板边简支的边界条件，板的垂向变形可以表示为

取一阶模态χ11(t)=χ(t)已可以保证足够的求解精度，将式(5)代入式(1)，采用Galerkin 方法，并进行无量纲化可得

式（6）中右侧是具有恒定振幅和随机相位的谐波函数（在数学上等同于频率波动的非单色驱动器），因此，它等价于有界或正弦维纳噪声；Wi(τ-τi)为维纳随机过程；其他参数如下

无砟轨道分为板式轨道结构和双块式轨道结构。本文运用有限体积法（Finite Volume Method），进行无砟轨道温度场计算模型的建立。以双块式无砟轨道为例，图2 为以4 组轨枕和3 m 长钢轨，建立了一个完整的三维轨道温度场计算模型。该模型由太阳辐射、热传导和热对流模块组成，其中太阳辐射条件可依据研究对象所在区域观测站所处的纬度和海拔进行设定。将局部网格技术应用于钢轨、道床板/轨道板和混凝土轨枕/支承块，以获得这些复杂几何形状的精确结果，并控制网格质量（即长宽比）。环境温度初步设置为33°C，可根据现场测试结果进行调整。

图2 轨道结构热分析模型Fig.2 Thermal analysis model of track structure

4 仿真结果及分析

图3 和图4 显示了热仿真结果，可见无砟轨道结构内部存在明显的温度梯度，这是由不同材料（例如钢轨、混凝土道床板/轨道板、支承层和土壤等下部基础）的分层布置特性引起的。因此，轨道结构的温度梯度为热电能量转换提供了能量来源。

图3 轨道结构热仿真示意图Fig.3 Schematic diagram of thermal simulation of track structure

图4 不同气温条件的层状轨道结构上下层温度分布Fig.4 Temperature distribution of the upper and lower layers of a layered track structure under different temperature conditions

热电功能结构为在骨料中掺入热电功能填料的混凝土或埋入多层轨道结构内部的微小型热电元件。以热电元件为例，如图5 所示，考虑到轨道结构温度梯度场的非线性特性，监测点采取纵、垂向不等间距布设方式，对温度梯度变化较大的区域如轨道板/道床板等处采取集中布设（轨道结构表面采样粘接方式，轨道结构内部采用埋入方式），而对温度梯度变化较小的区域如底座板/支承层等处采取稀疏布设。热电无源监测元件采取主从节点分布式监测、集中式协调的方式。

图5 热电无源监测元件布设图Fig.5 Layout of thermoelectric self-powered monitoring components

图6 为轨道结构热电能量转换系统的实测输出电压和电流值。由测试结果可知，本项目组提出的基于层状轨道结构上下温差的热电监测系统可输出较高的电流信号（100～200 mA），既能通过热电信号提取温差数据，也可直接供能于监测传感器（常用传感器的负载电路需要10～50 mA的工作电流），可与DC-DC 能量转换电路、锂电池和超级电容能量存储单元相连，为轨道结构无源监测系统提供持续的能量供给。

图6 层状轨道结构温度场热电能量转换实测结果Fig.6 Measured results of thermoelectric energy conversion

图7 为热电功能结构及其力电响应路径。前期研究中以二硫化钼二维材料单层试制了热电功能填料用于轨道多层功能结构，其光学显微镜成像如图7(a)所示，其力电响应分析结果如图7(b)所示。可见在特定区域内满足场协同原理，可据此表征敏感区并确立力电响应的主映射路径。

图7 温度场作用下热电功能结构及其响应路径Fig.7 Thermoelectric functional structure and its response path under the action of temperature field

5 结 论

本文研究了川藏铁路沿线极端温差条件下的多层轨道结构温度场的分布和演变规律，基于非线性动力学理论，揭示了大梯度、突变温度场作用下无砟轨道多层结构的变形响应；利用轨道结构温度场的热电效应，监测温差产生的电量变化；研究基于热电效应的轨道结构变形评估方法，开发了适用于川藏线无人区的无砟轨道结构变形无源热电监测系统，得出了下面的主要结论。

（1）研究了多层轨道结构在大梯度突变温度场作用下的受力特性，建立了热激励条件下无砟轨道多层结构的动力学模型，可以求解轨道变形响应。

（2）结合川藏铁路的特殊性，研究极端气温日较差和突变温度边界条件下的环境与轨道表层、多层轨道结构之间、轨道结构与下部基础的温度场特性和热交换行为。

（3）探讨了无砟轨道结构变形无源热电监测原型机的一体化设计和集成方法，开展了试验测试，对在川藏线无人区对无砟轨道结构变形进行自供电热电监测的可行性进行了验证。