常学武，张俊伟

(山西大学数学科学学院， 山西 太原 030006)

0 引言

本文中只考虑有限群, 有关群论和复特征标以及Brauer 特征标的符号和术语,分别按教材[1-3]. 众所周知, 在有限群的表示理论中, 特征标的诱导是非常重要的技术, 因为它提供了从子群的特征标出发研究大群的特征标的一种自然途径. 目前比较完善的诱导理论是所谓的Clifford诱导, 即考虑正规子群及其上不可约特征标所定义的Clifford对应(复特征标情形见文献[2，定理6.11], Brauer特征标情形见, 文献[3，定理8.9].

为了推广特征标的Clifford对应, Dade在1985年提出了诱导源的概念.设G为群,S⊆G为G的子群,θ∈Irr(S)为S的一个不可约复特征标. 记Gθ为θ在G中的稳定子, 亦即

Gθ={g∈G|Sg=S,θg=θ}={g∈NG(S)|θg=θ}

为θ在NG(S)中的惯性群.如果特征标的诱导定义了一个双射

Ind:Irr(Gθ|θ)→Irr(G|θ),ξ|→ξG.

Dade称(S,θ)为G的一个诱导源, 称该双射为一个诱导源对应, 并在文献[4]中系统地研究了诱导源对应, 获得了几个深刻结果. 2004年Isaacs和Lewis[5]深入考察了次正规诱导源, 并给出该情形下诱导源的一个判别条件. 关于Brauer特征标的诱导源理论, 或一般地, 关于 Isaacs 的π-部分特征标的诱导源理论, 也得到了研究. 2008 年 Lewis[6]证明了π-部分特征标的一个诱导源判别定理, 并用之研究π-部分特征标的提升等问题. 事实上, 诱导源对应提供了一种崭新的证明技术, 被广泛应用到许多重要特征标问题的研究中, 例如, 可见在文献[7]中的主要结果.

另一方面, 1984年Isaacs[8]创立了π-部分特征标理论, 就π-可分群而言, 统一了复特征标 (取π为所有素数的集合)和p-可解群的Brauer特征标理论(取π为素数p的余p′). 具体概念和……