刘培聚 孙海燕 郭 丹

(黑龙江省安达市任民镇中学校 151423)

孙海燕(1976.11-),中学一级教师,从事初中数学教学研究.

郭丹(1994.9-),中学二级教师,从事初中数学教学研究.

近期，在讲授相似三角形的判定与性质的习题课中有如下的精彩片段：

片段一：如图1，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.

(1)求证：BE=CE；

(2)若BD=2，BE=3，求AC的长.

问题(1)比较简单，连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，结合等腰三角形的三线合一解决问题，或者连接OE，利用三角形中等边对等角证明OE∥AB，从而使问题得到解决.

问题(2)，我预设的是利用相似三角形的判定与性质解决问题.但康同学的解法是：如图2，连接CD，利用勾股定理求出CD2=32，再在Rt△ADC中设AB=AC=x,则AD=x-2，由勾股定理列方程得x2=(x-2)2+32，解方程求出AC的长.

康同学能在两个直角三角形中各用一次勾股定理解决求边长的问题，说明他已经能够灵活运用勾股定理来解题了.对于康同学的解法，我给予了肯定与赞同.同时，我又启发学生思考还有没有其它解法？通过给予学生足够的交流探究的时间，学生们找到了利用相似三角形的知识解决问题的方法，思路如下：

如图3，连接DE, 利用圆的内接四边形内对角互补，可证得∠BDE=∠C,又由∠B为公共角可证得△BDE∽△BCA,根据对应边成比例，求出线段AB的长，即得到AC的长.

由此可见，在课堂教学过程中，不断给予学生鼓励和赞许，使得他们能够有信心多思考，有勇气表达自己的想法.这样，教师才能根据课堂反馈的信息，针对学生的掌握情况，制定有效的教学计划,从而达到事半功倍……