吕俊君

(九江市同文中学 江西 九江 332000)

近年我国成功发射了人类历史上第一颗地月中继卫星，并赋予其极具中华传统文化特色的名字“鹊桥”.后续，“鹊桥”将进入环绕地月拉格朗日L2点的使命轨道，完成嫦娥四号与地球之间中继通讯的任务.一时之间拉格朗日点成为学术界热烈讨论的话题，在中学的天体运动教学中，也出现了大量以拉格朗日点为背景素材的试题.那么拉格朗日点具备怎么样的特征，“鹊桥”为什么能够绕L2点做匀速圆周运动，教学中应该如何处理这类问题呢？

1 平面圆形限制性三体问题

如图1所示为一孤立的双星系统，设两星体质量分别为M和m,星体间距离为R，双星靠着相互的万有引力围绕系统的质心做匀速圆周运动.质心O到星球M距离为x1，到星球m距离为x2，则有

图1 双星系统

如果在该双星系统中，放入第3个质量为m0的小物体，小物体不影响M与m的受力情况与运动状态，但小物体同时受到M与m的万有引力作用并能够与他们保持相对静止，以共同的角速度绕质心做匀速圆周运动，小物体应该放在什么位置？这就是“平面圆形限制性三体问题”，该问题有5个特解.1767年数学家欧拉根据旋转的二体引力场推算出其中的3个点(特解)L1，L2，L3，1772年数学家拉格朗日推算出另外两个点(特解)L4和L5；但后来习惯上将这5个点都称为“拉格朗日点”[1].如图2所示，L1点、L2点与L3点均在两星体的连线上，L4点与L5点则分别与两星体构成等边三角形.下面对这5个点进行讨论.

图……