谢禄桥 张轶炳

(宁夏大学物理与电子电气工程学院 宁夏 银川 750021)

圆周运动一节是选择性必修2第一章曲线运动中的重要内容，其杆模型下杆中弹力方向分析一直是教学的难点.学生在学习了竖直面内绳连小球做圆周运动的绳中弹力方向后，很容易类推得出杆模型下杆中弹力方向也沿杆的结论.显而易见，这种类推过渡方法极不严谨与准确.为了更好地利于一线物理教师教学及物理拔尖生的学习，以下将以杆连小球在竖直面内做圆周运动为例，将杆分为轻质杆与普通杆，进行杆中弹力方向分析的推理论证，希望能带来些启示与参考.

1 问题引入——杆施加给小球的弹力的方向是否一定沿杆

如图1所示，一杆连接小球在竖直面内做圆周运动，杆长为L，质量为m1，小球可视为质点，其质量为m2.小球现从最高点a处静止释放，经过图中b位置时，杆与竖直方向的夹角为β.试问：

图1 杆连小球做圆周运动

(1)若杆为普通杆，则杆施加给小球的弹力方向是否沿杆，并给予证明；

(2)若将杆视为轻质杆，杆施加给小球的弹力方向是否沿杆，并给予证明.

1.1 普通杆施加给小球的弹力方向的推理论证

在第(1)问中，若杆为普通杆，即杆的质量不为零.现将杆与小球视为刚体，设杆的转动惯量为J1，小球的转动惯量为J2[1]，则

杆与小球作为整体并进行受力分析，如图2所示，则绕O点转动过程中的合力矩为

图2 整体受力分析示意图

根据力矩、转动惯量、角加速度间关系

M=(J1+J2)α

可得杆与……