肖仕武, 顾文波

(1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206；2.国网宁夏电科院,宁夏 银川 750000)

0 引 言

发电机失磁是常见的故障形式，在发电机各类故障中占较大比例，严重影响机组的安全运行。现有的失磁保护一般是将各种主辅判据通过一定的逻辑关系组合起来，最大程度地实现优势互补，提高失磁保护的选择性[1]。但无论如何优化组合，为了防止失磁保护误动均需要采用异步圆作为阻抗元件，为了区分失磁和有励磁振荡需要采用固定延时躲过振荡，从而导致失磁保护延时较长，不利于快速识别并排除故障。随着我国电力系统的发展，电网结构日益紧密，振荡周期变长，更加恶化了失磁保护的速动性，并且由于单机容量不断增长，失磁故障成为影响电网安全运行的重大隐患。

鉴于现有保护判据的不足，国内外学者进行了诸多研究与创新。国内研究基本上是以现有的保护框架为基础，增加判据或者修改判据的阈值来优化保护性能，且近年鲜有新的相关研究。国外研究大致分为2类。第一类研究通过对发电机各种工况下的电气量进行深入分析寻求新的失磁判据[2-4]，在一定程度上提升了失磁保护的速动性，但能否与其他异常状态区分还有待进一步研究。第二类研究则是通过对发电机电气量进行特征提取形成人工智能(AI)保护模型[5-6]。这类方法大多采用电流、电压、相位、功角和功率等电气量，或者将这些电气量进行分解处理后得到频域、能量层面上的信息作为AI分类与回归的输入特征量，这些输入特征可能要通过一系列复杂的数学变换来获得，而且往往容易造成输入特征维度过大导致学习效果差，但是将AI引入到失磁保护为进一步优化失磁保护提供了新的思路。AI的优势在于其致力于研究如何通过计算手段和数据关系来完善系统自身的性能。利用AI挖掘数据关联关系就是从数据角度揭示物理特性[7]。凭借高效、智能的优势，AI在继电保护中的应用已经成为了热门研究内容，其中AI的重要组成部分——支持向量机(SVM)，凭借较强的理论基础和泛化能力，广泛应用到电力系统领域[8-11]。

机端测量阻抗获取的是发电机机端电压与电流之比，其在不同工况下的变化均有独特规律，而且阻抗变化轨迹是发电机各电气量综合作用的结果，蕴含了大量发电机运行信息，可有效反映发电机的运行状态。通过对阻抗轨迹的信息挖掘，可在运动学、统计学层面形成简单而又具有区分价值的新特征。对轨迹信息的挖掘和应用在电力系统领域也已有诸多研究[12-14]。

因此，本文将轨迹识别引入到发电机失磁保护中，提出一种基于机端测量阻抗变化轨迹识别的失磁保护方法。该方法通过提取阻抗轨迹时域运动特征，经统计学分析形成新的特征空间，从运动学与统计学角度揭示发电机测量阻抗轨迹运动规律；利用遗传模拟退火算法(GSAA)优化后的SVM模型进行轨迹分类，从而实现失磁故障识别。该方法从一个新角度提高了失磁保护的选择性和速动性，并通过仿真得到了验证。

1 失磁保护分析及思路

失磁后机端测量阻抗的变化一般都是从阻抗坐标平面的第一象限进入第四象限，然后进入异步圆。当发电机发生有励磁振荡并且振荡中心在发电机内部时，机端测量阻抗轨迹也会进入异步圆中；机端或高压侧发生短路故障时也存在测量阻抗轨迹进入异步圆中的潜在可能性。为防止失磁保护误动作，传统失磁保护主判据一般采用异步阻抗圆，辅助判据采用电压、无功功率等，并且在满足失磁判据之后需要增加躲过振荡周期的延时，这就使得保护的速动性受到严重影响。

在不同工况下，机端测量阻抗轨迹初始阶段就包含了大量的对应信息，如图1所示。传统失磁保护无法充分利用测量阻抗轨迹信息，阻抗轨迹到达最终阈值的局部位置才完成失磁判据的判定，这必然会导致失磁保护动作速动性差。不同的测量阻抗的变化模式均代表发电机对应的运行状态，对阻抗轨迹进行信息挖掘，提取出相关特征，训练SVM智能识别模型，便可通过对各类阻抗轨迹的识别获知发电机运行状态。在失磁发生的初始阶段准确识别失磁故障，就能使失磁保护同时满足速动性和选择性。从该构想出发，建立基于测量阻抗变化轨迹智能识别的失磁保护实现整体流程，如图2所示。

图1 失磁阻抗轨迹

图2 失磁保护实现整体流程

2 基于运动特征的轨迹特征提取与选择

机端阻抗轨迹特征提取流程如图3所示。本文旨在利用发电机机端测量阻抗轨迹实现失磁故障识别，用于对SVM进行训练的样本集所能提供的信息反映的是数据的内在特征，信息选择的好坏，直接影响分类器的预测精度，故需构建合理的信息特征空间。特征提取主要包含3个步骤：(1)数据获取，即通过仿真获取时间窗长1.5 s的机端测量阻抗轨迹；(2)特征提取；(3)特征评价及选择。

图3 机端阻抗轨迹特征提取流程

2.1 常见故障下机端阻抗轨迹

基于PSCAD建立了三机系统仿真模型。图4(a)～图4(e)分别为仿真模型发生失磁故障、振荡以及短路故障的典型发电机机端测量阻抗轨迹。值得注意的是，因为系统阻抗远小于发电机阻抗，所以发生失步振荡时，振荡中心在发电机内部，其机端测量阻抗轨迹主要分布在第三、四象限。

图4 发生失磁、振荡和短路故障后的机端阻抗轨迹

2.2 阻抗轨迹运动特征分析

轨迹特征提取的关键在于特征能否反映轨迹本身的特性。常用的轨迹分类方法中，其运动特征包括速度、加速度、位移、方向和转角等。通过这些特征可以揭示轨迹运动的性质，因此这些特征常被用来区分不同移动对象的运动方式[15]。

速度和加速度是描述运动轨迹的最基本特征。在用以描述机端阻抗轨迹时，速度表示阻抗轨迹位置的变化率，反映不同异常对发电机运行影响的深度以及各项电气参数变化规律，而电气参数的变化综合体现在阻抗轨迹运动速度的变化中；故障原因的不同使发电机以及系统惯性作用下的电气参数变化速率和变化规律有很大区别，集中体现在轨迹加速度的变化上。不同工况下机端阻抗轨迹运动速度和加速度如图5所示。从图5可以看出速度、加速度序列整体上大小顺序为失步振荡、同步振荡、短路故障、失磁故障、正常运行。其原因在于：失步振荡存在滑极现象，电气量变化幅度大、速度快；同步振荡功角波动不超过π/2，各电气参数周期性、小幅度变化，其变化幅度和速度均小于失步振荡；发生短路故障时，机端测量阻抗发生突变，接着在发电机失稳前小范围内变化。而发电机发生失磁故障后，在其开始阶段功角缓慢增加，有功功率保持基本不变，失磁轨迹在初期的速度、加速度、位移都保持在相对较低的水平。

图5 阻抗轨迹基本运动特征

失磁发生等有功过程的轨迹公式为

(1)

式中：Us为无穷大系统的相电压；P为发电机有功功率；Xs为发电机与无穷大系统间的阻抗；φ为功率因数角。

综上所述，提取机端测量阻抗轨迹的速度和加速度能从本质上揭示发电机运行受到不同扰动后的实际情况。由于速度和加速度在一定程度上反映着阻抗轨迹位移的变化，则无需引入位移特征量。

在本文研究的各种故障过程中，阻抗轨迹运动方向与位置的变化可以明确区分。在此类情况下，一般通过对轨迹运动方向和转角的变化来描述方向的变化，但进行统计学参数计算时需要引入方向统计学知识，计算过程比较复杂且特征物理意义不够明确。对于机端测量阻抗，其轨迹所处的方向可通过相位角来表示，因此可以通过轨迹提取相位角来表示轨迹的方向变化规律。不同工况对应的幅值和相位角序列如图6、图7所示。

图6 测量阻抗幅值序列

图7 相位角序列

在各类故障过程中，机端测量阻抗幅值变化规律也有很大区别，尤其是失磁故障，在失磁初始阶段中具有独特的等有功现象，与其他异常有明显区别。因此，通过分析阻抗幅值的变化便可建立起具有强区分力的特征。

这样，从轨迹中提取相位角序列和阻抗幅值序列作为特征量，不仅物理意义明确，而且能准确表示各种工况下的轨迹方位变化规律。

2.3 轨迹运动特征提取及选择

2.3.1 轨迹运动特征提取

对轨迹进行分类时，利用测量阻抗轨迹的运行特征揭示发电机运行本质。首先从完整运动轨迹中分别提取速度、加速度、相位角、阻抗幅值共4个基本轨迹运动特征。轨迹可表示为一个点序列Pi∈{P1,P2,…,Pn}，每个点Pi包含位置信息和时间信息，即Pi=(xi,yi,ti)。用di表示轨迹位移，即：

di=dist(Pi,Pi+1)

(2)

则速度vi、加速度ai、阻抗幅值Zi及相位角φi的计算式为

vi=di/(ti+1-ti)

(3)

ai=(vi+1-vi)/(ti+1-ti)

(4)

Zi=abs(xi+jyi)

(5)

φi=Arg(xi+jyi)

(6)

为了量化各类工况机端测量阻抗运动的轨迹规律以及分布特征，对各项运动特征序列进行统计学参数分析。分别计算这4个基本特征序列的均值、中值、标准差、变异系数、偏度系数和峰度系数共6个统计学特征，构成24维特征。这些统计量可揭示不同工况下测量阻抗轨迹的运动特征。

2.3.2 特征评价及选择

24维输入统计学特征可能存在过度冗余以及特征空间维度过大的问题，会对模型训练造成不利，因此需要对这些特征进行筛选，剔除对训练作用不大的特征以提升训练模型效率。

皮尔逊相关系数可用来衡量2个变量的相关程度，实现对特征的有效性评价。针对本文样本特征空间，应用如下皮尔逊系数公式：

c=

(7)

式中：Xpi和Xqi分别为第i个样本特征X在发电机故障类型p和q下的具体值。

相关系数值|c|越大表明不同运行状态下的特征量间关联性越强；相关系数值越小，特征用于分类的性能越好。对于多种类别的情况，可使用综合相关系数进行分析，即求所有故障类型下的两两类别间的各项特征的相关系数|c|的均值[16]。

完成特征评价后，通过前向序惯选择法对特征进行选择。前向序惯是由底往上处理的过程，从空集开始挑选一个最优特征作为第一个特征，随后每一步骤的下一特征从剩下的特征中挑选，依次顺延，直到满足模型训练测试的精度要求，停止特征增加，最终确定模型输入所需的特征。特征选择流程如图8所示。

图8 机端阻抗轨迹特征选择流程

3 SVM参数优化

对于SVM基本原理，文献[17]已经做了详细介绍，其中SVM惩罚参数C表示对错分样本的惩罚程度。本文选择最常用的高斯核函数作为高维映射变换函数，高斯核函数参数γ和惩罚参数C影响SVM分类性能，需要寻优。遗传算法(GA)与模拟退火算法(SA)各有优缺点[18]，将GA与SA算法混合形成GSAA算法可结合两者优点，使其寻优速度和优化效果皆优于单一算法。本文所采用的GSAA算法在GA的变异环节加入SA的核心算法——随机接受准则，通过该准则有限度地接受GA变异后的恶化解，进而优化算法的性能。

4 仿真验证

4.1 仿真数据集分析

基于建立的PSCAD仿真模型，仿真了发电机各种运行工况下的阻抗轨迹样本，包括正常运行38组、失磁故障76组、失步振荡38组、同步振荡38组、机端两相经过渡电阻短路114组、主变高压侧相间经过渡电阻短路114组、主变高压侧单相经过渡电阻短路114组，形成共4个类别7种工况532组样本。样本分别涵盖了发电机30%PGN～100%PGN(PGN为发电机额定有功功率)的负荷工况。

图9为综合相关系数分析结果。图9中A～X依次分别为速度、加速度、阻抗幅值、相位角序列对应的24项统计学参数在不同故障下的综合相关系数，按照从小到大的排列顺序为R-V-D-E-K-Q-L-J-C-O-I-P-U-G-A-F-B-W-H-T-S-X-M-N，表征了特征分类性能优劣的排列。

图9 相关系数分析结果

根据前向序惯搜索法，依次代入对应的样本特征空间对模型进行训练测试。图10展示了不同特征数的样本对应的模型测试准确率。从图10可以看出，模型分类准确率随着特征维数的增加而提高，当特征增加到6维时，准确率可达到100%。这6维特征分别为R、V、D、E、K和Q，具体为阻抗幅值序列峰度系数、相位角序列变异系数、速度序列变异系数、速度序列偏度系数、加速度序列偏度系数和阻抗幅值序列偏度系数。

图10 分类准确率与特征数的关系

4.2 失磁保护工作流程

发电机正常运行时，阻抗轨迹速度为零，与异常运行工况存在明显分界。据此本文构建了基于测量阻抗轨迹运动速度的失磁保护启动判据：

v>vset

(8)

式中：v为测量阻抗轨迹实时速度；vset为启动判据阈值。发电机正常运行时，故障判据不启动。

本文方法用于失磁保护的工作流程已在图2给出。具体描述如下：

(1) 实时计算出机端测量阻抗轨迹速度，速度大于阈值时，启动轨迹识别判据。

(2) 滑动时窗实时计算出窗长为1.5 s的轨迹序列的4项基本运动特征序列。

(3) 计算出上述基本特征对应的模型输入所需的6维统计特征，输入至SVM模型。

(4) 由模型进行轨迹分类，判断是否发生失磁故障。

4.3 模型优化及训练过程

选取上节选定的6维特征形成样本空间，对仿真数据集随机抽取400组数据作为训练集，其余132组数据作为测试集，进行GSAA优化SVM参数的模型训练以及模型分类性能的测试。参数优化过程如图11所示。从图11可以看出，本文所使用的优化算法在进化至第34代时最优个体参数的适应度就达到了100%，表明GSAA优化SVM参数的算法优化速度快、性能突出。

图11 适应度和迭代次数的关系曲线

将仿真测试数据集代入优化后的模型进行验证，预测结果如图12所示，其中样本类别1、2、3、4分别为正常运行、短路故障、振荡、失磁故障。由图12可见，样本预测分类准确率达到100%，证明了模型的准确性。

图12 测试样本实际类别与预测分类对比

4.4 保护速动性

本文基于时间窗长为1.5 s的初始机端测量阻抗轨迹的运动特征，利用SVM模型将失磁从发生到识别仅需1.5 s的延时。在发电机不同负荷时，与传统失磁保护判据相比，其速动性表现出明显优势，具体对比如图13所示。由图13可以看出，在任何负荷下，本文方法在保证可靠识别失磁故障的前提下表现出快速识别的优势，尤其在低负荷时，失磁故障识别速度优势更加突出。

图13 失磁保护动作延时对比

5 结 语

本文将轨迹识别引入发电机继电保护领域。通过利用SVM对发电机机端测量阻抗轨迹的识别，形成了新的失磁保护方案。

该方法提取了发电机机端测量阻抗轨迹的运动特征。将提取的速度、加速度、阻抗幅值和相位角运动参数，利用均值、中值、标准差、变异系数、偏度系数和峰度系数等统计学参数获得了有区分力的运动特征，并通过相关系数分析和前向序惯算法进行了特征选择。通过GSAA对SVM的参数进行优化，利用优化模型在机端测量阻抗轨迹特征上完成同步发电机失磁故障识别，准确率达到100%。

该方法在保证可靠识别失磁故障的前提下可有效提升失磁保护动作的速动性，在失磁特征弱的低负荷工况下速动性优势尤其突出。

本文方法避免了传统电气量判据形成的保护繁琐、可靠性差的缺点，有效提高了发电机失磁保护的准确性和速动性。将该方法用于失磁保护方案时，还能准确识别振荡和短路故障。未来将应用实际故障数据进一步验证算法的有效性。