钱云琛 张怀强 卢奋华 陈 壑

1（东华理工大学核技术应用教育部工程研究中心 南昌 330013）

2（东华理工大学核科学与工程学院 南昌 330013）

在数字核脉冲信号处理中，主要以高斯成形、梯形成形、三角成形来改变核脉冲信号的形状与幅度，提高数字化能谱仪的信噪比［1−3］。文献［4−5］分别基于CR-RCm和Sallen-Key，实现了实际核信号的高斯成形。文献［6］推导了数字极零相消递推函数，实现了仿真核信号与实际核信号的极零相消。而尖顶成形具有最优信噪比、高计数率和兼容性强等特点，其成形时间短，且能在硬件上实现。因此，许多学者对尖顶成形数字实现方法进行了研究。文献［7］基于线性插值的尖顶成形算法，实现了双指数信号的尖顶成形。文献［8−10］基于FPGA，实现了核脉冲的实时自适应尖顶成形。文献［11−13］推导了截断尖顶无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器的数字递推式，实现实际核信号的尖顶成形，并提高了能谱的能量分辨率。文献［15］将基于二次函数的有限宽尖顶成形应用于高纯锗的数字多道系统，成形所用的二次函数可微分为一次函数，避免了大量的乘法运算，易于硬件电路实现。文献［13−15］对于尖顶成形参数的优化选取与堆积识别未进行分析与研究，本文对仿真核脉冲信号和实际采样的核脉冲信号分别进行了尖顶成形处理，对尖顶成形的参数优化选取与堆积识别方法展开了分析与研究。

1 尖顶成形原理

如图1 所示，数字核信号的尖顶成形分为两个步骤：首先对负指数信号进行反褶积运算，得到其冲激响应函数；然后对冲激响应函数进行递推、迭代及积分运算，成形为尖顶脉冲。

图1 尖顶成形原理Fig.1 Principle of cusp shaping

1.1 负指数信号的反褶积

以负指数信号为例，其离散序列s[n]如式（1）所示。

式（2）中δ[n]为单位冲击序列，将式（2）变换可得负指数信号的反褶积递推公式，如式（3）所示。

1.2 尖顶成形函数的反演

尖顶成形函数由两条左右对称的二次函数组成，如图1所示的尖顶形，其离散序列y[n]如式（4）所示，W为成形宽度。

对离散序列y[n]进行一次差分，可得一次函数序列r[n]，如式（5）所示。

再对一次函数序列r[n]进行一次差分，可得阶梯状序列d[n]，如式（6）所示。

以单位阶跃序列μ[n]来表示分段序列的各个区间，则阶梯状序列d[n]的表达式转变为μ[n]不同延时下的加权和，如式（7）所示［15］。

最后对式（7）再进行一次差分，将单位阶跃序列μ[n]变为单位冲击序列δ[n]，得到序列p[n]，如式（8）所示。

由此可得有限宽尖顶成形算法的数字递推式，如式（9）所示。

2 尖顶成形算法实现

2.1 仿真核信号的尖顶成形

对仿真核脉冲信号和带有噪声的仿真核脉冲信号，采用前述的有限宽尖顶成形算法实现尖顶成形，具体成形结果如图2所示。

图2 仿真核信号尖顶成形(a) 无噪声的仿真核信号，(b) 无噪声仿真核信号的尖顶成形，(c) 带噪声的仿真核信号，(d) 带噪声仿真核信号的尖顶成形Fig.2 Cusp shaping of simulated nuclear signal (a) Simulated nuclear signal, (b) Cusp shaping of simulated nuclear signal,(c) Simulated nuclear signal with noise, (d) Cusp shaping of simulated nuclear signal with noise

2.2 实际采样核信号的尖顶成形

为了进一步验证尖顶成形算法，对实际采样的NaI探测器输出信号和Si-PIN探测器输出信号进行尖顶成形，成形结果如图3所示。由图3（c～d）可知，随着成形宽度W的增加，尖顶成形脉冲变宽，脉冲幅度增大，并且不同成形宽度下，脉冲幅度的放大倍数也不同。

图3 实际核信号尖顶成形 (a) NaI探测器信号，(b) Si-PIN探测器信号，(c) 不同成形宽度下NaI信号的尖顶成形，(d) 不同成形宽度下Si-PIN信号的尖顶成形Fig.3 Cusp shaping of actual nuclear signal (a) NaI detector signal, (b) Si-PIN detector signal, (c) Cusp shaping of NaI signal with different shaping widths, (d) Cusp shaping of Si-PIN signal with different shaping widths

2.3 参数的优化选取

成形宽度的大小影响着脉冲幅度的放大倍数；同时衰减系数是否与输入核脉冲信号匹配，直接影响着脉冲成形结果。本文对成形宽度和衰减系数的优化选取进行了研究，具体研究结果如图4所示。

图4 尖顶成形参数的优化选取Fig.4 Optimal selection of parameters of cusp shaping

由图4（a）可知，当衰减系数τ与输入核脉冲信号不匹配时，尖顶成形脉冲的尾端会出现下冲，影响成形结果。

由图4（b）可知，W与脉冲幅度的放大倍数k之间具有指数增长关系，本文采用指数增长模型进行拟合，拟合结果良好（R2=0.999 8）。W与k的指数增长函数如式（10）所示。

部分原始数据缺失的尖顶成形结果如图4（c）和（d）所示（图4中尖顶成形输出脉冲幅度进行了调整）。

可见，当数据缺失，核脉冲信号的剩余长度大于尖顶成形算法的成形宽度时，仍可实现尖顶成形，该结论可为后续堆积识别与分离算法的设计提供依据。

核脉冲信号尖顶成形前后脉冲峰位之间的关系如表1所示，进一步分析可知，原信号峰位与成形峰位间具有线性关系，其函数关系如式（11）所示。

表1 原信号峰位与成形峰位关系Table 1 Relationship between original signal peak position and shaping peak position

式中：Y为成形峰位；X为原信号峰位；W为成形宽度。

3 尖顶成形堆积识别

由于核事件发生的随机性，即无论何种计数率，都可能在短时间内发生核事件，输出核脉冲信号；同时由于输出的核脉冲具有一定的宽度，从而导致脉冲堆积，影响信号幅度的有效提取与核谱仪的能量分辨率及能谱形状。在核能谱信号的获取中，需要对脉冲堆积进行识别。

3.1 直接成形

核脉冲信号直接成形，对堆积信号不进行丢弃或是分离处理，以图5所示的原始核脉冲信号为例，其为NaI探测器输出信号，第2、3、4脉冲发生堆积，对其进行直接成形处理。可见直接成形未对堆积核信号进一步分析与处理会影响脉冲幅度的提取，进而影响核能谱的能量分辨率与能谱形状。

图5 (a)堆积的NaI核信号，(b)直接成形后的信号Fig.5(a)Pile-up NaI nuclear signal,(b)signal of direct shaping

3.2 堆积拒绝

对于尖顶成形输出信号进行堆积拒绝处理，引入堆积拒绝算法：根据核脉冲信号长度，可设定一定的信号长度作为阈值（如信号长度的一半，具体可根据实际情况进行设置），获取峰位间隔时间，若峰位间隔小于阈值，则判断存在脉冲堆积，去除尖顶成形脉冲。

对图5中堆积的核脉冲信号引入堆积拒绝算法的成形结果如图6所示。

图6 (a)堆积的NaI核信号，(b)堆积拒绝Fig.6(a)Pile-up NaI nuclear signal,(b)signal of pile-up rejection

由图6可知，引入堆积拒绝算法，可有效甄别出堆积的核脉冲，并剔除其成形脉冲，对于计数率的损失，可在后续处理中进行计数率校正。

3.3 堆积识别与分离

对于尖顶成形，在获取其脉冲堆积信号后，进一步开展了堆积分离算法研究，主要实现过程如下：在识别堆积脉冲信号后，利用核脉冲信号的指数衰减特点，求出其未堆积下的脉冲下降沿部分数据，如图7（a）所示；然后基于叠加原理，依次将尾堆积后端的核脉冲信号扣除前端核脉冲信号未堆积下的信号数据，如图7（b）所示；最后对处理后的核脉冲信号再进行尖顶成形。

图7 仿真核信号的堆积识别Fig.7 Pile-up identification of simulated nuclear signal

对堆积的NaI核信号，引入堆积识别与分离算法后，具体成形结果如图8所示。可见该算法有效实现了脉冲信号的堆积识别与分离，第3、4核脉冲信号尖顶成形后的脉冲幅度明显降低。

图8 NaI核信号的堆积识别与分离Fig.8 Pile-up identification of NaI nuclear signal

4 对比分析与测试

4.1 堆积识别对比分析

为了进一步说明尖顶成形算法脉冲堆积识别优势，对堆积的NaI探测器输出信号，采用Sallen-Key进行了高斯成形［5］、传输函数法进行了梯形成形［16］、设计的堆积识别算法进行了尖顶成形，具体成形结果如图9所示。

图9 不同成形算法对比Fig.9 Comparison of different shaping algorithms

从图9 可知，对于堆积的核脉冲信号，基于Sallen-Key的高斯成形，由于算法本身设计，成形脉冲宽度与原始脉冲宽度相近，无法实现脉冲堆积识别；在相同成形宽度下，基于传输函数法的梯形成形，实现了脉冲堆积识别，但成形脉冲平顶涨落较大，尖顶成形不但实现了堆积脉冲识别，并且成形脉冲形状理想。结果表明：在相同成形宽度下，尖顶成形具有更好的脉冲堆积识别能力。

4.2 性能测试

系统选用XPIN-XT 型Si-PIN 探测器与MAGNUM 系列的X 光管作为激发源，测量Fe 的特征X 射线，光管电压为20 kV，电流为2 μA，ADC 采样频率为20 MHz，分别采用尖顶成形、梯形成形与高斯成形进行处理，通过幅度提取、堆积识别后的能谱如图10 所示，为了清楚显示能谱峰位的信息，取其中150～300道的能谱（图10）。

图10 不同成形方法下的X荧光能谱（150～300道）Fig.10 X-ray fluorescence energy spectrum under different shaping methods (150～300 channels)

从图10可知，三种成形方法下获取的能量分辨率相当。梯形成形的能量分辨率为182 eV，高斯成形的能量分辨率为180 eV，尖顶成形的能量分辨率为184 eV。就能量分辨率而言，高斯成形更好；梯形成形方法的计数率为3 553，高斯成形方法的计数率为3 461，尖顶成形方法的计数率为3 635，就计数率而言，尖顶成形最高。结果表明：在能量分辨率相当情况下，尖顶成形具有更好的计数率特性。

5 结语

基于有限宽尖顶成形算法，推导了其成形过程，分别对仿真核信号和实际采样核信号实现了尖顶成形，并对成形参数进行优化选取：成形宽度与脉冲幅度放大倍数间呈指数增长关系；原信号峰位与成形峰位间呈线性关系。基于尖顶成形特点，设计了堆积识别算法，以NaI探测器输出信号为例，对堆积核脉冲信号的直接成形、堆积拒绝、堆积识别与分离三种处理方式分别进行了讨论与分析，结果表明尖顶脉冲成形方法可有效实现核脉冲信号的数字成形、堆积识别、幅度提取。经过堆积识别、基线恢复和幅度提取处理后，获取Si-PIN探测器的Fe的特征X射线能谱，在能量分辨率相当情况下，尖顶成形具有更好的计数率特性，具有良好的应用前景。