于华伟 杨争春 刘超卓 张宇昕 祝 倩 刘 睿

1（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院 青岛 266580）

2（中国石油大学（华东）深层油气重点实验室 青岛 266580）

3（中国石油大学（华东）理学院 青岛 266580）

在石油地质勘探领域，传统的密度测井使用放射性同位素γ源，考虑到安全以及环保等因素，用可控射线源代替放射性同位素γ 源成为了必然趋势。Boyce 等［1］最早提出用电子直线加速器产生轫致辐射光子束（X 射线或γ 射线）代替传统放射源测量地层密度，这种方法具有更好的密度测量精度和更快的测井速度。Tkabladze等［2］比较了X射线密度测井和传统的γ 射线密度测井，认为两者的测量原理基本一致。Wraight等［3］认为能量小于250 keV的光子由于能量较低，大部分会被地层吸收，导致探测器计数很小，若为了提高探测器效率，就需要在管电压过低时提供较大的电流，因此只有能量在300 keV 以上的光子可以用于测井研究。Simon 等［4］对高压为350 kV的X射线管与137Cs γ源的径向探测深度进行了对比，得到了能量为350 keV 下X 射线测井的径向探测深度约为3.81 cm（该文中定义的探测深度为给探测器总信息量提供50% 信息的地层径向深度）。Badruzzaman等［5］初步模拟研究了X射线源密度测井的可行性，但对X 射线源密度测井中的密度响应及测量精度等还缺乏深入研究。近年来，随着井下X 射线发生器的改进，国外测井公司已经研制出适应井下高温环境的X 射线发生器，目前商品化的井下X 射线发生器产生的X 射线能量较低，相比于能量为662 keV 的γ 射线（137Cs 源）会受到更强的地层衰减作用，可能会造成探测器计数偏低，导致测量精度降低，因此需要对不同X 射线管高压的密度测井计数以及精度进行研究。

对于X 射线密度测井而言，探测器接收的计数能够反映地层信息，为了得到合适的计数值，需要对不同X 射线管高压下探测器接收到的计数进行分析，为了保证该计数达到X 射线密度测井精度的要求，还需要对不同X 射线管高压的计数值进行了误差分析。本文通过蒙特卡罗（Monte Carlo，MC）模拟对X射线管高压与射线能量和源强的关系进行了验证，进而研究了不同X 射线管高压的计数及其误差，为今后X 射线密度测井仪器的高压选取和密度测井方案的设计提供理论指导。

1 X射线密度测井原理

传统密度测井采用137Cs 放射源，由137Cs 源发射的γ 射线在地层中会发生康普顿散射效应，而地层对γ射线吸收的强弱决定于岩石中单位体积内所含电子数，即电子密度，而电子密度与地层密度有关，因此通过测定散射γ射线的强度即根据探测器接收到的γ射线计数就可计算地层密度。对于X射线密度测井，则是利用X射线管替换137Cs放射源，通过探测经过地层吸收后X 射线的强弱实现地层密度测量。在X 射线密度测井中，探测器的计数与地层的电子密度存在以下关系［6−7］：

式中：ρe为电子密度；N表示密度窗的计数；a、b为刻度系数。在饱含淡水的石灰岩中可以用式（2）将其转化为地层的体积密度。

2 X 射线管高压与射线能量和源强的关系

2.1 X射线产生原理

X 射线的产生是阴极发射的电子经过电场加速，以一定的速度打到阳极靶后突然减速，电子与靶物质的原子核和电子相互作用损失能量，通过轫致辐射产生X 射线。设电压为U、入射电子的初速度为0，当电子从阴极加速打到阳极靶上所产生的最大能量可以表示为［8］：

式中：e为一个电子的电荷量，通过式（3）可以计算已知电压出射X射线的最大能量。

X 射线谱的总功率或X 射线源强可以用式（4）表示：

式中：P是连续谱的总功率；k为系数；Z是靶材原子序数；i是电流强度；U为X射线管管电压。

2.2 X射线管高压与射线能量和强度的关系

为了研究不同X射线管高压与射线能量和源强的关系，模拟了X 射线管中电子在高压作用下运动到金属靶产生X射线并且被探测器接收的过程。利用MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code）软件建立了X 射线管金属靶模型，该模型固定靶角为30°，且接收X 射线的探测器和金靶面焦点距离不变，探测器位置与电子入射方向呈90°，模拟时抽样2×109个粒子。本文模拟了200～1 200 kV 共计11 种不同X射线管高压下的X射线能谱，为了显示方便，图1 中列出了300 kV、500 kV、800 kV 和1 000 kV 4种不同X 射线管高压下MCNP 计算得到的X 射线能谱。

图1 不同X射线管高压的X射线能谱对比Fig.1 The comparison of X-ray spectra at different X-ray tube high-voltages

由图1 可知，不同X 射线管高压所产生X 射线的能量不同于137Cs源释放的单能γ 射线（662 keV），其能量为连续分布且最大能量随X射线管高压不同而存在差别，高压越大，X射线的最大能量越高。从图1可以看出，分布在低能部分的X射线比较多，因此，相比于能量较高的单能137Cs γ 源，X射线在密度测井中受光电效应影响比较大。

此外为了研究不同高压下X射线管高压与源强的关系，同样利用MCNP 计算可以得到不同高压与X射线强度的关系（图2）。

图2 X射线管高压与X射线强度的关系Fig.2 X-ray tube high-voltages vs. X-ray intensity

从图2可以看出，X射线相对强度会随着X射线管高压而增强，并且X 射线强度与X 射线管高压有较好的平方关系，理论上X 射线相对强度在保持靶材和电流不变时，其总强度I与管电压U的平方成正比（见式（4）），因此MCNP 模拟响应与理论结果是一致的。

3 计算模型

为了研究X射线密度测井仪器在使用不同X射线管高压时的计数变化，利用MCNP 软件模拟了仪器在不同X射线管高压下的响应。所构建的仪器模型［9−10］如图3 所示，井眼半径为10 cm、充满淡水，地层外半径为100 cm、高度为80 cm，仪器紧贴井壁测量。探测器采用GSO（Gd2SiO5：Ce）晶体，纵向上以6 cm 间隔设置4 个探测器，即最远探测器源距为24 cm，最近探测器源距为6 cm，并且每个探测器都设有准直孔来保证接收尽可能多的来自地层的信息。使用F8卡来记录探测器的脉冲幅度谱，模拟时抽样5×109个粒子，并利用DXTRAN 球和Imp 卡降低统计误差［11］，使每次模拟结果的统计误差小于2%。

图3 MCNP计算的密度测井仪模型Fig.3 Model of the density logging instrument for the MCNP calculation

4 结果与分析

图3模型中探测器接收到的X射线能谱是由光电效应和康普顿效应共同作用的结果，本文选取的岩性均为石灰岩，不考虑光电效应的影响，因此选择合适的能窗范围计算密度。根据X射线密度测井原理可知，康普顿散射效应主要与地层电子密度有关，于华伟等［12］指出，在常规地层中，光子能量越小，光子与地层的相互作用以光电效应为主，而光子能量大于150 keV，光子与地层的相互作用以康普顿散射为主，因此本文选取的X射线能窗范围大于150 keV的能量段。

为了验证模拟结果的准确性，选取MCNP 模拟中能量窗范围大于0.15 MeV能量段的计数，并且与斯伦贝谢实验井数据进行对比。

如图4所示，当高压为350 kV、能窗选取为大于0.15 MeV 的能量段时，不同密度石灰岩地层根据MCNP 得到的模拟结果经过刻度之后与斯伦贝谢Simon 实验结果［4］对比，两者基本一致，证明了本文数据模拟的可靠性。另外当高压为350 kV时，石灰岩密度逐渐增加，X射线计数逐渐变小，X射线在经过地层时会受到地层吸收，地层密度越大吸收作用越强，导致X射线计数变低。

图4 实验与模拟的X射线计数对比Fig.4 Comparisons of X-ray counts between the experiment and simulation

4.1 密度测井X射线管高压与计数的关系

为了得到不同X 射线管高压下的计数变化，在密度为2.282 5 g·cm−3、孔隙度为25% 的饱含水石灰岩地层，选取源距为24 cm 探测器、密度窗为大于150 keV 的能量段的计数，利用MCNP 计算得到的密度测井计数与X射线管高压的关系（图5）。

图5 X射线管高压与计数的变化关系Fig.5 Relationships between the counts and X-ray tube highvoltages

从图5 可以看出，当高压从200 kV 变化到1 200 kV时，计数值随着X射线管高压升高而增大。X射线管高压在400 kV以下时，计数值变化比较小，随着高压的增大，计数值越来越大。X 射线计数还受X射线源强度的影响，强度越大，X射线计数就越高；由于计数可以反映地层的信息，因此在X射线密度测井中应该尽可能选择较大的高压产生源强较强的X射线，以保证得到的计数满足测井的精度要求。

4.2 密度测井计数相对标准偏差与X 射线管高压的关系

X 射线密度测井中，探测器接收经过地层衰减后的X 射线是一种放射性测量的过程，探测器接收到的计数值存在放射性统计涨落误差。从单次计数很难判断测量是否满足X 射线密度测井的精度需求，因此需要对不同X 射线管高压的计数进行统计误差分析。使用相对标准偏差来描述放射性统计涨落引起的相对误差：

式中：N为计数；σ为标准偏差。通过本文§4.1 中不同高压的计数值可以计算得到对应的相对标准偏差，其与X射线管高压的关系如图6所示。

图6 不同X射线管高压与计数相对标准偏差的关系Fig.6 Relationships between the relative standard deviations of counts and X-ray tube high-voltages

由图6 可知，计数的相对标准偏差随着高压的增大而减小，当高压范围为200～350 kV 时，相对标准偏差快速减小，当高压范围为350～1 200 kV时，相对标准偏差减小比较缓慢，并且都小于2%。相对标准偏差越小，密度测量精度也就越高，即增大高压可以提高密度测量的精度。

4.3 X射线密度测量的不确定度分析

在X 射线密度测井中，地层密度值是由X 射线计数值按一定的函数关系计算得到的，属间接测量结果，因此X 射线密度的测量误差应按函数误差传递公式来计算，一般函数误差传递计算公式是：

式中：xi为函数f的自变量；k为自变量的个数；f是关于自变量xi的一个多元函数；σxi是xi的标准偏差；σf为函数f的标准偏差。

根据X射线密度测井原理中地层密度与计数值之间的函数关系，结合式（4）可以得到地层密度的误差计算公式［13］：

将式（1）代入式（7）并化简，可得密度不确定度计算公式为：

式中：a为X 射线密度测井计算公式中对数项的系数；σρ为密度值的不确定度。

为了得到不同高压X 射线密度测井的响应公式，分别对不同X射线管高压下，孔隙度分别为0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35% 和40% 不同密度石灰岩饱含水地层进行MC模拟。通过拟合可以得到不同X射线管高压下探测器计数与地层密度的关系（图7），其中横坐标为探测器计数，纵坐标为地层密度。

图7 X射线计数与地层密度的关系Fig.7 Relationships between X-ray counts and formation densities

从图7 可知，探测器计数与地层密度的拟合关系式与式（1）完全一致，因此可以从拟合公式中得到不同高压的a值，从而就可以通过式（8）计算不同X射线管高压下地层密度的不确定度（图8）。

图8 X射线管高压与地层密度不确定度的关系Fig.8 Relationships between X-ray tube high-voltages and the uncertainty of formation densities

从图8可以看出，随着X射线管高压的增大，密度测量的不确定度降低，即密度测量的精度增高。当X 射线管高压为200 kV 时，不确定度为0.14 g∙cm−3，远大于X 射线密度测井的精度要求。如果要保证X射线密度测量精度达到化学源的精度（即0.015 g∙cm−3），则X射线密度测井仪器所使用的X射线管高压应大于290 kV。当X射线管高压大于340 kV时，密度测量不确定度小于0.01 g∙cm−3，满足X 射线密度测井的精度要求，因此在X 射线密度测井选择X 射线管高压时应该尽可能大（>340 kV）。当X射线管高压为500 kV时，密度测量的不确定度小于0.002 5 g∙cm−3，大幅度提升了地层密度计算值的精度。

5 结语

1）本文研究了不同X射线管高压与X射线强度和能量之间的关系，可以得到X 射线源的最大能量与产生X 射线管的高压有关，X 射线源的强度与高压的平方成正比关系。

2）在X 射线密度测井中，探测器的计数值随着X 射线管高压升高而增大，计数值与高压有较好的二次方关系，计数的相对标准偏差随着X 射线管高压增大而降低。

3）通过误差传递分析可知，随着X 射线管高压的增大，密度测量的不确定度会降低，X射线管高压大于340 kV 时密度测量不确定度小于0.01 g∙cm−3，满足X 射线密度测井的精度要求，计算的地层密度更加准确。

4）如果要保证X射线密度测量精度达到化学源的精度（即0.015 g∙cm−3），则X射线密度测井仪器所使用的X射线管高压应大于290 kV。