⦿秦 琴

《数学课程标准》(2011版)指出：“学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，要使其充分从事数学活动，就不可避免地要经历出现错误并逐步纠正错误的过程。”可见，错误与学生的学习活动如影随形，没有错误的课堂是不现实的，也是不完美的。作为新时期的数学教师，对学生的错误应怀有包容之心，点“错”成金，让错误成为鲜活的教学资源，促进学生辨伪存真，让他们在“寻错”“纠错”“用错”的过程中，深化对所学知识的理解，提升思维能力。

一、借助错误，掌握本质——提升思维灵活性

作为数学教师，在课堂教学中，不能过多地干扰学生对问题的思考，可以诱导学生在学习的过程中“犯错”，然后让学生进行互动、交流，指出他们的错误所在，让他们产生顿悟，明确知识的本质，从中吸取教训，避免在后续的学习过程中，出现同样的错误，加深对所学知识的印象，取得“吃一堑长一智”的效果。这样的教学方式，既能尊重学生的主体地位，又能提升学生思维的灵活性，养成严谨的数学态度。

在教学三角形一课时，教师在屏幕上出示这样的题目：“有一块等腰三角形菜地，它的两条边分别是13米和30米，那么这个等腰三角形菜地的周长是多少米？”学生在解题的过程中出现了两种不同的答案：一种是13+13+30=56(米)，一种是13+30+30=73(米)。这时，教师并没有立即公布结果，而是向学生询问说：如果要围成一个三角形，它的三边需要满足怎样的条件？学生自然会想到三角形两边之和大于第三边。然后引导学生联系题目，再次进行思考，发现将13米如果看成等腰三角形的腰，13+13=26，就会小于30，这样三角形是无法围成的。所以，这道题目的结果只有一个，13+30+30=73(米)。

在这个教学案例中，在学生出现错误时，教师没有指出，帮助学生更正错误，而是引导学生通过自省，通过自己的思考，寻找到错误的根源，沟通知识间的联系，培养了学生思维的灵活性。

二、借助错误，增进理解——提升思维深刻性

数学无疑是抽象的、复杂的，对以形象思维为主的小学生来说，学习起来难度的确不小，他们在学习的过程中，经常被知识的表象所迷惑，产生认知上的偏颇，出现这样或者那样的错误。面对这样的情况，教师应引导学生对错误进行反思，让学生重新审视自己的思维过程，找出错误的根源，升华学生的认知，提升学生思维的深刻性，培养他们反思的意识和能力。

在教学乘法分配律时，教师在屏幕上出示了这样的题：①46×53+46×47；②300÷15+300÷5。题目出示后，学生们进入了计算：46×53+46×47=46×(53+47)=46×100=4600；300÷15+300÷5=300÷(15+5)=300÷20=15。显然，学生们在解答第2道题目的过程中，产生了负迁移。教师指着第2道题目对学生说，如果按照本来的运算顺序进行解答，该怎样算？学生们很快算出了结果，为80，学生们自然会心生疑惑，这是怎么回事呢？原先的算法究竟错在哪里？学生们进入了反思中，然后经过交流，认为之所以会出现错误，是将乘法分配律也运用到了除法中，其实除法是没有分配律的。

上述案例，教师在设计练习时，巧妙地设计了对比题，学生在解题的过程中，出现了负迁移，出现了错误。然后教师引导学生对错误进行反思，强化了学生对所学知识的印象，提升了思维的深刻性。

三、借助错误，灵动思维——提升思维创造性

课堂是动态的，也是不断生成的。在这样的过程中，学生随时会出现错误。这时，教师就要停下原先授课的脚步，将“错误”作为拓展知识的契机，引导学生经历更深入的思考过程，快速地提升认知水平。在以往的课堂教学中，很多教师满足“一题一解”的教学模式，禁锢了学生创造性思维的发展，其实学生所出现的错误中，也有“创新”的成分，作为教师，应巧妙运用，让学生的思维产生角逐，迸发出智慧的火花，更好地培养学生的发散思维。

在教学圆柱的体积，学生探索它的体积公式时，学生借助于学具(沿着高，等分的圆柱)，将它拼成了长方体，所拼长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高也相等，所以圆柱的体积应该也是用底面积乘高。正当教师进行总结归纳时，突然有学生站起来说：“老师，可以用圆柱的侧面积乘高。”这样计算肯定是不对的，但将体积和侧面积联系起来，已经超出了其他同学的想象，含有“创新的成分”。教师此时，放慢了授课的脚步，而是让那个同学充分发表自己的意见，那个同学说：“可以将所拼的长方体横着放，其他同学都是竖着放的。”他边说边拿学具比划，很快发现了问题，纠正说：“应该用圆柱侧面积的一半乘高。”说完后，全班响起了热烈的掌声。

上述案例，教师没有局限于课本，采取“一刀切”式的教学模式，而是让学生表达心中的真实想法，发散学生的思维，开阔学生的眼界，培养了学生的创新意识和创造性思维。

总之，学生在学习的过程中出现错误，是他们认知能力欠缺的一种表现。面对学生的错误，教师应引导学生剖析错误，寻求错因，掌握知识本质，让学生的数学学习过程更有深度、广度和厚度，不断提升学生的思维能力，让课堂赢得智慧和高效！