温河山

《义务教育课程标准(2011 版)》基本理念强调:“课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系”。好的开头是成功的一半,课堂引入应精心设计,与体现知识生成的课堂教学相适配,起到铺垫作用。

一、新知引入设计的原则

1.吸引注意力原则

当大脑注意力高度集中时,就形成了兴奋中心,就会专注于知识学习,这时接受信息的信噪比就特别高,师生之间的沟通活动就越是高效,因此,吸引学生的注意力是新知引入的首要原则。

2.激发兴趣原则

学习兴趣是人们在认识世界时表现出来地获得知识的积极倾向。学习兴趣为克服学习困难提供了持续的动力。学生带着浓厚的兴趣进入课堂学习,主动性强,持续力高,效果自然就好。

3.承上启下原则

教学应重视学生已有的经验,将学生已有的经验作为知识的“生长点”,新知引入就像是一所桥梁,架起了旧知和新知的有机联络,使得课课之间浑然天成。

4.定义情境原则

知识源于生活,对生活情境感受和理解反作用于新知学习,因此,可以创设生活情境,使学生能够联系生活实际,从熟悉的情境出发,进行比对学习,提高学习效果。

5.有机融入原则

所谓有机,其最根本的特征就是“像一个生命体”,各部分是相互关联、相互协调的。新知引入部分要与整节课有机融合在一起,关联好自身与整节课。

二、新知引入的设计方法

1.从生活到生成

数学源于生活并应用于生活,运用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题是数学学习的终极目的,因此,可以从生活问题引发新知。

比如,科学记数法的出现方便了“天文数字”的表示,可引导学生体验这种“不方便”,从而产生了“要方便”的需要。先要求学生朗读文字“太阳离地球的距离是149 600 000 千米”。读到数字“149 600 000”时不方便感顿生,要数位读出,因此需要用另一种等值的表示方式。接着探究问题解决方案,其中可行的一种方式是把该数字读成“1.496 亿”,进一步可将单位“亿”数字化为“ 108”,从而可以将数字“149 600 000”形式化为“1.496×108”。注意到数字“149 600 000”既可以表示成“ 1.496×108”,还可以表示为“14.96×107”等其他无数种“a×10n”的形式,因此,需要探讨形式“a×10n”规范化的问题,进一步得到a的取值限定“1 ≤a ＜10”。

2.从简单到复杂

牛顿说过:把简单的事情考虑得很复杂,可以发现新领域;把复杂的现象看得很简单,可以发现新定律。简单就是不复杂,头绪少,易切入,从简单到复杂,体现的是科学发现的过程。

对一元一次方程类别包括形如“2x=10(系数化一型)”的方程,形如“2x +3x=10(合并同类项型)”“2x=3x +10(移项型)”“2(x +5)-7=3(x-2)+4(去括号型)”“6(去分母型)”等。我们可逆向设计教学过程,新知引入时先学习最简单的形如“2x=10(系数化一型)”的方程解法,再学习移项型、去括号型、去分母型的方程解法。这样,通过“小阶梯,自主慢爬”的方式进行教学,将例题和练习题融为一体,使问题探究和实际训练融为一体,降低了课堂容量,减量不减质,凸显了学生的主体地位。

3.从具体到抽象

“具体”所蕴含的数量关系以及这些关系的相互作用虽然是片段的,但是易理解好切入,能引导学生从中观察感悟这些关系从而把这些关系迁移到解决其他问题中去。

如《用字母表示数》一节,可以先向学生提供一些诸如“小明骑车的速度为5 米/秒,3 秒的时间内他骑车的路程是多少米”之类的具体的案例,在此基础上,还可以将骑车速度“5 米/秒”或者时间“3 秒”改成其他合理的数据,从较多具体案例中感受“路程=速度×时间”这个内在等量关系。骑车速度“5 米/秒”和时间“3秒”最终抽象成速度“a米/秒”和时间“b秒”,通过前面已经强化的等量关系“路程=速度×时间”得出“ab”这个表达式。

这个过程中,先通过几个具体的案例引导学生体验“具体”背后的数量关系,这个数量关系就是一座桥,架起了“具体”通往“抽象”的桥梁。学生在“具体”和“抽象”中感受数学数量的变与不变,思维层次就得到了提升。

4.从旧知到新知

许多知识都是以往学习的继承和深入,新知和旧知是一种继承与发展的关系。旧知是学生熟悉和掌握了的,知识学习要利用学生已有的经验,从熟悉中开始,要恰当地利用旧知来探究新知,在旧知学习中发现新知。

比如,在讲二元一次方程(组)概念时,可以用一个问题情境引入:

篮球比赛每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2 分,负一场得1 分。宏远队在10 场比赛中得到16 分,那么这个队胜负场数分别是多少?

可以要求学生分别用一元一次方程和二元一次方程组列出方程(组):

法一:解:设这个队胜了x场,负了(10-x)场,则:

法二:解:设这个队胜了x场,负了y场,则:

这时,可以由方程“2x+(10-x)=16”回顾一元一次方程的定义,引导学生试着对方程“x+y=10”、“2x+y=16”以及方程组下定义,从而引出相关概念。

在后续学习中,该引入还可以作为代入法解二元一次方程组的引入部分:

比较“2x+(10-x)=16”与方程组“,思考如何解二元一次方程组。

该案例中,从问题解决开始,分别用旧法和新法来列出方程(组),引导学生用对比的方式自主定义新概念,在观察一元一次方程解法的基础上自主思考二元一次方程组的解法,体验转化思想。整节课从引入部分开始,层层深入,自然浑成,是为前面所谈的“有机原则”。

5.从同质到异质

事物是普遍联系的,当两个事物具有相同或者相似特征时,类比的价值就体现出来了。当学生从相近事物出发,重温并将其性质迁移到新事物时,新事物的一般规律也就被清晰地展现出来。

如等边三角形的学习,可以将等腰三角形作类比,先回顾等腰三角形定义、对称性、对称轴的条数以及对称所对应的性质一和性质二,然后引导学生类比猜想并证明等边三角形的定义、对称性、对称轴的条数以及对称所对应的性质一和性质二,从而设计一节以自学为主的课。

该案例充分利用“等腰三角形”和“等边三角形” 的类似关系,巧妙地将新知与旧知作比对学习,引入部分作为引子,符合“承上启下”原则。

6.从错误到正确

在学习数学的过程中,有些错误是经典的,不受时空限制,总是要发生。铁打的错误,流水的学生。如果我们能从错误出发,设置疑问,能够给学生带来很强的认识冲击,从而强化正确认知,提高教学效果。

比如,完全平放式的学习过程中有经典错误(a+b)2=a2+b2,如果能从这个错误出发,设置问题串,能收到很好地效果。具体如下:

问题1:猜想:(a+b)2与a2+b2是什么关系?

问题2:(a+b)2=a2+b2正确吗? 试用特殊值法验证你的猜想。

问题3:既然(a+b)2≠a2+b2,那么(a+b)2与a2+b2又是什么关系呢?

……

这样从经典错误出发辅以问题串的形式作知识生成设计,实施探究性的教学,创设以学生为中心的课堂,是水到渠成的事情,符合“激发兴趣原则”。

7.从操作到辨析

操作是按照一定的规范和要领进行活动。根据学习金字塔理论,通过“做中学”或“实际演练”的学习方式,两周以后学习的内容还可以保持75%以上,跟其他学习方式相比,具有很高的保持率。操作是辨析的基础。操作是学习的方法,辨析是学习的目标。

比如“SSS判定三角形全等”中,我们可以从学生操作开始:

如图2-1,在草稿上画出一条3cm长的线段;

如图2-2,以2cm为半径,以点A为圆心画弧;以2.5cm为半径,以点B为圆心画弧;两弧交于点C;

如图2-3,连接AC、BC,探究与辨析:大家手中的三角形是怎样的三角形? (三组边对应相等的三角形),它们是何关系? (全等。)请描述该操作的条件与结论。

三、新知引入需防止的问题

一是要防止方法单调,枯燥无味。这样就会使学生感到枯燥无味。二是不要洋洋万言,喧宾夺主。新课的引入不能占用太长时间,以三分钟内为好,否则会喧宾夺主。三是要紧扣新知学习,不要离题万里,弄巧成拙。四是不要生硬复习,脱离新知。引入设计是为了更好地引导学生进入到关键核心知识的学习,要避免生硬地复习,割裂旧知与新知的关系。

新知引入,就是要通过各种方法引出所要学习的知识,把学生领进学习的“大门”。教师能适当运用新知引入方式,运用恰当的新知引入材料,学生就能兴致盎然地投入到新课的学习中去,产生更好的教学效果。