钟景明

摘 要：立体几何是高中数学中的重要内容，而外接球问题不仅涉及到了球本身的性质，而且侧重考查学生对于内部几何体的结构与性质的理解与掌握，有力地考查了学生的学科素养.因此，近年来，该问题常常受到全国卷与省地区的命题者的青睐.针对该类问题的复杂性，笔者将从理论与题型这两個方面重点研究，提出一套完整的理论与相关的方法，促使理论与实践、经验与手段、题型与解法均可相互融合与促进，以达到教与学、学与用均可相得益彰.

关键词：多面体;外接球;多维理论;方法

研究高中立体几何，自然离不开平面几何的相关概念.平面多边形的外接圆，顾名思义，就是指“与多边形各顶点都相交的圆”。对于一个多边形，若其外接圆存在，则就只有一个，其圆心与半径是确定的，而外接圆的圆心自然到每个顶点的距离均相等。据此，我们对于立体几何中，外接球的定义就非常明朗。

一、立体几何中外接球的定义

定义  若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。

显然，要解决外接球的问题关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的各顶点的距离均等于球的半径。

二、外接球问题的多维理论

解决外接球问题，关键需要借助以下的相关结论：

结论一：数轴上，到两点A、B的距离相等的点就是线段AB的中点。

结论二：平面内，到两点A、B的距离相等的点的轨迹就是线段AB的垂直平分线（过AB的中点），简称为中垂线。……