俞洋琴

求數列前 n 项的和问题是各类数学试卷中的“常客”，是高考数学必考的内容之一.因此，熟练掌握一些求数列和的技巧是很有必要的.笔者总结了三种求数列的途径，供大家参考.

一、巧用公式法求和

一般来讲，运用公式法解答数列求和问题，需先找出数列的通项公式，或者明确数列的首项、公差、公比、项数，然后将其代入等差数列的前 n 项求和公式或等比数列的前 n 项求和公式求解，即可求出数列的和。

例1.

解：

该问题综合考查了等差、等比数列的通项公式、等差数列的性质、等比数列的前 n 项求和公式.在解答此类问题时，我们根据数列的通项公式、性质，求得数列的首项、公差、公比、项数，便可根据数列的前 n 项和公式求得问题的答案.

二、分组求和

有些数列是由几个等差、等比或常数数列组合而成的，对此我们需仔细观察数列中各项之间的规律，将其合理分成几组，使每一组为等差、等比或常数数列，分组进行求和.明确各组数列的通项公式、首项、公差、公比、项数，便可运用等差、等比数列的前 n 项和公式来求得数列前 n 项的和.

例2.

解：

列出数列的前 n 项和式后，就可以发现该数列是由1个等差数列和1个等比数列的和构成的，于是将数列分为2组，1组为等差数列，1组为等比数列，分别运用等差数列的前 n 项和公式以及错位相减法就可以求得两个数列的和，再综合所得的结果即可求出数列的前 n 项和.

三、裂项相消求和

对于含有分式的数列，我们……