刘 燕，杜冬青

(1.安徽师范大学皖江学院 电子工程系，安徽 芜湖 241000； 2.江苏联合职业技术学院徐州财经分院 基础部，江苏 徐州 221000)

0 引言

源于天体力学的奇异摄动理论已经成为处理非线性问题的重要工具, 近年来, 关于非线性奇摄动边值问题已经得到广泛的研究[1～10]。其中文献[1～3]分别研究了二阶、三阶、四阶非线性微分方程的奇摄动两点边值问题。多点边值问题的存在性结果由Il’in和Moiseev[11,12]发起, 随后, 一些作者讨论了多点边值条件的非线性微分方程的奇摄动问题。如文献[4～5]研究了具有三点边值条件的二阶微分方程的奇摄动问题， 文献[6]讨论了一类具有三点边值条件的三阶微分方程的奇摄动问题，利用Schauder不动点定理、格林函数和上下解法得到边值问题解的存在性和渐近估计，文献[7]采用一种新的Liouville-green变换得到奇摄动二阶微分方程多点边值问题的渐近解，文献[8]利用微分不等式理论和Leray-Schauder度理论，研究了一类三阶微分方程的多点边值条件的奇摄动问题，得到解的存在唯一性和渐近估计结果，文献[9]在文献[8]的基础上将线性多点边值条件推广到非线性多点边值条件，讨论了一类三阶微分方程的非线性多点边值条件的奇摄动问题，并将标量边值问题扩展到向量边值问题[10]。受到以上工作的启发，本文考虑如下一类更为一般的n阶微分方程的附以非线性多点边值条件的奇摄动问题。

εy(n)+f(t,y,y′,…,y(n-1))=0,0

(1)

y(i)(0)=gi(y(i)(t1),y(i)(t2),…,y(i)(tm)),i=0,1,…,n-2

(2)

y(n-2)(1)=gn-1(y(n-2)(t1),y(n-2)(t2),…,y(n-2)(tm))

(3)

其中0

现作如下假设:

[H1]问题(1)～(3)的退化问题

(4)

(5)

在t∈[0,1]上有充分光滑的解Y0=Y0(t);[H2]函数f(t,y,y′,…,y(n-1)),关于其……