刘护灵

著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万事休.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.

一般而言，“形”有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算.

2021年全国新高考Ⅰ卷第16题以民间剪纸艺术为背景，考查了考生的归纳与推理能力，及复杂数列求和运算能力，是难度较高的综合题目.

原题如下：

16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折n次，那么Sk=______dm2.

【审题和分析】：首先要理解题目，在考场中一般会发1-2张草稿纸，可以用草稿纸按照题意对折1-3次，或者绘制草图，得到如下图形：（当然考场中只需画前3次即可发现规律）

还可以在每次标上数值，以探索对折后面积（边长）变化的规……