王东晓，毛北行

(郑州航空工业管理学院 理学院,河南 郑州 450046)

最近20年来,混沌系统的滑模同步问题日益成为研究热点[1-12]，孙宁，等(2010)[13]研究了一类不确定混沌系统的滑模投影同步问题，实现了主从系统的滑模投影同步.余名哲，张友安(2014)[14]研究了不确定混沌系统的滑模适应同步问题，能够使驱动-响应系统达到快速同步.仲启龙，等(2015)[15]研究了一类分数阶混沌系统的滑模同步问题，张燕兰(2014)[16]研究了分数阶Rayleigh-Duffling-like系统的追踪投影同步.文献[17]研究了一类不确定系统的滑模终端控制问题.文献[18]研究了一个新混沌系统的滑模控制问题，利用比例积分滑模方法研究了该系统的稳定性.文献[19]研究了比例积分追踪制导方法，为了保证追踪误差稳态值维持在较小的范围，采用了比例积分控制.而Mavpd混沌系统包含丰富的密匙参数，因此引起了控制界的广泛关注，例如：文献[20]研究了一类具有二次项的Mavpd混沌系统的动力学分析问题，讨论了该系统的平衡点，特征值和Lyapunov指数.本文在上述研究的基础上，研究了Mavpd混沌系统的比例积分滑模同步问题，基于比例积分滑模控制研究方法设计了滑模面和控制器，给出了系统取得同步的充分性条件.研究结果表明：选取适当的控制器与滑模函数，Mavpd系统的误差稳态值能够维持在较小的范围内.

1 主要结果

Mavpd系统如下[20]

(1)

当参数取值λ=100,μ=0.1,γ=1.6,β=200时，系统(1)呈混沌态.以该系统为主系统，设计从系统为

(2)

定义系统误差e1=x2-x1,e2=y2-y1,e3=z2-z1，两式相减得误差系统为

(3)

滑模控制的基……