杨润歌 王潇 郜舒竹

【摘   要】通过对“上山下山”问题、“涨价降价”问题和“鸡兔同笼”问题的分析，可以发现若实现平均的平均即强度量的平均，应满足单位大小对应和单位数量对应的条件。之所以能够实现单位对应，是因为在“求同”思维的驱使下利用了“多多转换”的辩证思维过程。

【关键词】平均;单位;单位化;多多转换;强度量

在日常生活中，经常会遇到“分东西”的情境，如将一定数量的橘子分成几份，问每份有几个，或将一段路程分成几段，问每段有多长等。这类问题通常借助“平均分”即总数除以份数来求得相应结果，但是当求解两个小组的平均成绩时，在某些情况下为何不能利用两组的平均分之和除以2呢？平均的平均为什么会出现不平均的情况？

一、平均的平均

在小学数学课程与教学中，二年级初学除法时最早接触了“平均”这一概念，到四年級时出现了“平均数”。平均数代表了一组数据的平均水平，例如“假设第一组5个同学的数学成绩分别为92分、94分、97分、90分和100分，其平均分是94.6分;第二组4个同学的数学成绩分别为87分、90分、92分和93分，其平均分是90.5分”。通过平均数能判断出第一组同学的数学水平更高，而两组的平均分又是多少呢？通常采用的方法是“总分之和除以总人数”，即：[92+94+97+90+100+87+90+92+939]

≈92.78（分）。

但是借助两组的“平均分之和除以总组数（[94.6+90.52=92.55]）”为何不对呢？或者说“平均的平均”不平均的原因是什么？关于这一点将借助图1予以解释。

当两组的平均分之和除以总组数，也就是除以“2”时，会发现两个小组的人数不同，第一组5个人的平均分为94.6分，第二组4个人的平均分为90.5分。……