韩冰冰

(盘锦职业技术学院 基础部，辽宁 盘锦 124000)

0 引言

泊松方程是一类重要的椭圆型偏微分方程，广泛应用于电学、磁学、力学、热学、静电场问题、温度扩散问题等领域的研究与计算,在学科的基础理论研究中占有重要的地位。多重网格法是求解偏微分方程数值解常用的一类方法，可分为代数多重网格法和几何多重网格法，对于代数多重网格法，徐小文讨论了各向异性四边形网格下求解线性有限元方程的代数多重网格法[1]。李明等人针对三维泊松方程，采用四面体元离散，提出了一类代数两重网格法[2]。 目前，瀑布型多重网格法是几何多重网格法的研究热点之一。李郴良等人结合外推技巧提出了一类求解椭圆型方程的新的瀑布型多重网格法[3]。赵旺等人讨论了三次插值算子对瀑布型多重网格法的作用[4]。李明等人结合新外推公式和经典外推公式提出了基于外推公式的瀑布型多重网格法[5]，并针对二次Lagrangian有限元方程，提出了一类瀑布型多重网格法[6]。禹海雄对几类非线性椭圆问题提出了一系列多重网格法[7]。本文基于前人的部分思想,针对选用合适的一对步长，使用矩形有限元离散泊松方程得到的粗网格方程及细网格方程,采用三次样条插值算子作为插值算子,选用共轭梯度法作为在细层上的磨光算子,提出基于矩形有限元格式的瀑布型二重网格法，针对不同粗细网格情况下给出了相应的数值实验。

1 相关方法概……

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