崔俊 罗雅文 李志

食品颗粒在环境中的自然冷却过程具有显著的非稳态特征，传统的物理测量方法只能获得食品颗粒有限空间的温度分布，而食品颗粒全局空间的温度分布是研究食品工艺如烹饪冷却过程数值的重要技术指标。因此有必要基于数值传热学，开展食品颗粒自然冷却过程中食品颗粒的温度分布研究，构建符合实际冷却过程的食品颗粒传热数学模型及模型求解方法，把握冷却过程规律，为基础研究提供可靠、大量的数据。

本实验以土豆为研究对象，通过构建食品颗粒冷却传热过程数学模型及求解方法，模拟了食品颗粒尺寸对食品颗粒空间温度分布的影响，并对模拟结果进行试验验证，LSTD值为0.23%，证明模型是可靠的。

一、材料与方法

1.理论基础。食品颗粒自然冷却过程是开放环境与食品颗粒表面的传热过程，属于无内热源的瞬态传热过程。假设食品颗粒冷却开始的初始温度是均匀分布的，食品颗粒热物性质各向同性且稳定，由于冷却过程中颗粒几乎不发生形变，因此可以忽略食品颗粒的几何收缩，食品颗粒空间角度、几何位置的变化不引起食品颗粒空间温度分布的变化。

（1）环境-食品颗粒非稳态传热数学模型构建。环境-食品顆粒非稳态传热的控制方程可表述为：

在式（1）中，ρ为食品颗粒的体积密度，kg/m3;T为食品颗粒温度，℃;Cp为食品颗粒比热，J/（kg·℃）;t为冷却时间，s;λ为食品颗粒导热系数，W/（m·K），Q为食品颗粒内部热源，W/m3，由于自然冷却过程中食品颗粒无内热源，可忽略。

（2）初始条件及边界条件的设定。①初始条件：食品颗粒初始温度为冷却开始的温度T0。②边界条件：食品颗粒-外界环境通过对流换热传递热量，边界控制方程可表述为：

在式（2）中，hfp为环境-食品颗粒对流换热系数，W/（m2·K）;Tp为食品颗粒外表面温度，℃;Tf为食品颗粒冷却环境温度，℃。

（3）数值计算。采用有限元软件COMSOL Multiphysics5.5进行数值计算。在系数形式偏微分方程定义控制方程（1），利用通量源加载边界条件;在全局参数中定义食品颗粒热物性，如表1所示。为优化计算，可将规则的食品颗粒简化为轴对称图形，利用几何和网格工具构建食品颗粒几何模型及划分网格，如图1所示。选用有限元软件的自动迭代求解器获得有限元解，同时利用域点探针定义颗粒不同的空间位置，获得温度-时间的空间分布。

2.试验验证。（1）试验原料。新鲜土豆，购自市场。

（2）试验设备。温度-时间数据采集系统，自研;恒温水浴锅，CY-20，上海博讯有限公司。

（3）温度采集。利用水浴锅恒温加热土豆至90℃，取出颗粒进行自然冷却，利用烹饪传热学及动力学数据采集分析系统采集自然冷却过程中的食品颗粒表面温度。

（4）模拟结果的可靠性验证。实际冷却过程中的颗粒温度与相同条件下数值模拟获得的颗粒温度的差异，可采用如下公式计算：

在式（3）中，LSTD为温度差平方和;Tsn、Tcn分别为在共为m个的第n个时间点的模拟值与实测温度的关系。若LSTD值小于5%时，模拟数据与实测数据的差异是可以接受的，即认为模拟结果是可靠的。

二、结果与分析

1.食品颗粒不同空间位置的温度变化。食品颗粒冷却时，食品颗粒表面首先与环境通过对流换热传递热量，导致温度快速降低。食品颗粒表面温度降低后，与食品颗粒内部形成温度差，在温度梯度的驱动下，食品颗粒内部热量向表面传递，导致食品颗粒内部温度降低速率低于食品颗粒表面，如图2所示。

2.不同食品颗粒尺寸中心点温度变化。食品颗粒厚度越大，传热热阻越大，单位时间内向食品颗粒外表面传递的热量越少，导致食品颗粒中心点降温速率越慢，如图3所示。

3.构建的食品颗粒自然冷却过程中传热数学模型的可靠性。由解的唯一性定律可知，模拟计算时，若食品颗粒物性参数、初始条件、边界条件、食品颗粒尺寸等与实际自然冷却过程相同，则模拟结果是唯一的;同时模拟值又与试验值吻合，则可证明模拟结果也是可靠的。构建的数学模型计算的结果与实测温度的LSTD值为0.23%，说明模型是可靠的。

三、结论

本实验基于传热理论，构建了食品颗粒自然冷却过程中传热数学模型及数值求解方法，获得了食品颗粒不同空间位置的温度-时间曲线，并模拟研究了食品颗粒传热学尺寸对食品颗粒温度分布的影响。对模拟结果的分析表明，食品颗粒传热学尺寸越小，食品颗粒在自然冷却过程中降温速率越快。同时，对模型求解的结果进行验证，也证明了模型的可靠性。

基金项目：黔东南州科技计划项目（黔东南科合J字〔2019〕114号）;黔东南职院2020年度院级科研课题。

作者简介：崔俊（1990-），男，湖北咸丰人，硕士研究生，讲师，研究方向为食品热处理加工。