智慧来，李逸楠

(河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454003)

0 引言

形式概念分析理论是对领域本体进行抽象描述，并且以概念的形式呈现[1]。经过多年的研究探索，该理论已经在概念格构造[2]、属性约简[3-7]、概念约简[8-10]、规则获取[11]、粒计算[5,12-17]等方向获得了大量的研究成果，广泛应用于信息检索、数据挖掘、知识发现、人工智能等诸多领域。

在当今大数据时代，知识获取变得愈加复杂。众所周知，概念格的构造本质上是一个NP-hard问题[18]。因此，在保持概念格某种性质不变的前提下进行概念格的约简就显得极其重要。围绕概念的约简，已经有众多学者提出了各自的想法[3-10]。Keprt与Belohlavek等[19-20]将形式概念分析理论引入矩阵分解，并提出了一种计算理想因子的方法，从而开启了利用形式概念分析理论实现矩阵分解的研究。

粗糙集理论是对象刻画的另一种有效理论，通过采用近似的方式以处理数据的不确定性[21]。形式概念分析理论和粗糙集理论之间有着极强的互补性[22]。姚一豫[23-24]基于粗糙集理论，定义了面向对象概念和面向属性概念，并且深入讨论了两者的性质。相比较于形式概念，面向对象概念刻画的是外延中对象集的必然属性，与形式概念表达的共同属性语义截然不同[14]。鉴于面向对象概念与形式概念同样具有广泛的应用场景[14-15]，因此亦有必要研究面向对象概念的约简问题。

本文研究如何在重构原形式背景二元关系的前提下进行面向对象概念的约简。……