余长君

上海市运筹学会常务副理事长兼秘书长

今天，我从三个方面展开，一是通过简单的例子，将数学建模与运筹学建立联系，二是谈谈数学建模与运筹学的内在关联，三是谈谈数学建模与中学数学核心素养的关系。

一、运筹学中的数学建模

首先，考虑一个生产计划的问题，这是线性规划中一个非常简单的例子。假设某工厂要生产甲、乙两种产品，需要消耗A、B两种矿石，以及燃料，共三种生产资料。产品会产生一定的利润，生产有限制，原材料也有限制。一个最基本的问题就是，这两种产品如何安排生产计划，才能使利润总额达到最大，如何能够通过数学化的方式，将这个问题清晰地描述出来，这是数学建模最基本的问题。

对于数学系的学生而言，可以通过线性规划中学习到的知识，分析决策变量是什么，对于生产计划这个问题，其决策变量是两种产品相应生产安排多少生产量。目标是什么？目标是利润最大。决策变量决定的情况下，可以用数学表达式将目标表达出来，但是要有约束，因为有三种资源，资源有一定的约束，每一种可以用数学来表达。

这是非常简单的线性规划问题，因为它的目标以及约束函数是关于决策变量的线性函数。对于线性规划问题，二战的时候就有研究。在中学阶段，对于一个简单的线性规划问题有非常直观的求解方法——图解法。

线性规划问题是运筹学中非常核心的问题。当这个问题变得更加复杂，当有更多的约束和决策变量的时候，就变成了大规模的问题。……