徐爱红

摘 要：乘法分配律是一种运算定律，是学习化简式、因式分解等知识的基础。由于其内容本身的难度大，教师教学方式单一，以及学生对乘法分配律的定律理解不够到位，导致理解滞留在表面。为此，文章对乘法分配律定律的构建和运用定律简算的教学进行了新的思考，以新的“着力点”为支撑，为乘法分配律的教学衔接找到了一些具体、科学的教学策略。

关键词：预学单;着力点;衔接

一、 研究背景

直面现状：一次作业调查引发的思考

乘法分配律是在学生已经掌握了乘法交换律、结合律的基础上教学的，在人教版四至六年级中均有涉及与运用，其是小学阶段中简便计算的前提和依据。在教学中，学生对于乘法分配律的模型和运用定律简算的方法极易出错。笔者对四五年级的学生进行了对比调查，从统计数据中，我们看到了一些不足：

1. 定律理解不够到位

乘法分配律的数学定律是很严谨的，它具有一定的抽象性。四年级的学生在描述乘法分配律的特点时，理解过于片面，只从符号角度考虑它的意义，缺乏对算理的理解。

2. 混淆相近定律意义

小学生的思维缺乏严密性，在建构的过程中乘法分配律的模型，很容易与已学的乘法结合律混淆，学生无法辨析两者的意义和形式，算理和算法脱节，解题时受到表象干扰。

3. 定律挖掘深度不够

经过对比测试，发现四升五的阶段只是数的形式发生了变化，我们要关注乘法分配律的衔接发展，使得每个学生在不同的阶段都有质的飞跃，为学生的终身学习打好基础。

二、 研究内容

（一）寻着力点——运用“预学单”做好课前衔接

1. 策划“预学单”，实现“等式”和“模型”过渡

《义务教育数学课程标准2021版》（以下简称《课程标准》）指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。因此，在设计“乘法分配律”这一课例的预学单时，笔者选取了更为贴近学生生活经验的多样材料，帮助学生理解“乘法分配律”的意义，建构它的数学模型。

（1）借助生活材料

以学生熟悉的生活情境为生活材料作为乘法分配律的切入口，帮助学生搭建新旧知识沟通的桥梁，使生活中的事实材料以“等式”的形式过渡到数学中的“算理”，为“乘法分配律”模型构建做辅垫。

五（2）班男生25名，女生19名，他们乘坐大巴去红山农场基地学习，如果每人车费4元，那么车费需要多少元？

（2）借助图形材料

笔者借助直观的几何图形材料，通过数形结合的方式，利用学生已有的“周长知识”，通过等式帮助学生直观而有效地抽象出它的算理，再次为“乘法分配律”的模型构建奠定扎實的基础。

某小学生操场呈长方形，长75米，宽25米，你能算出操场的周长是多少吗？

（3）悟透丰富材料

材料反思：

①以上材料，我们都用两种算术方法解答，请挑其中一题，讲讲每个算式的含义。

②翻开书本第26页，自主预习乘法分配律，并读两遍乘法分配律的概念。

③除了书本上提示的用字母表示乘法分配律，还可以用什么符号来表示等式？

④写一写自己的疑惑。

笔者设计一系列的材料反思，旨在用可视化的方式，让学生“悟透”乘法分配律，慢慢感受到“数学”“数学学习”是怎么回事，领悟知识背后的思想方法，并能灵活应用此方法。实现“等式”到“模型”的过渡。

2. 脉诊“预学单”，实现“已知”和“未知”的衔接

新课程有效课堂教学的主体是学生，只有了解学生的真实状态，才能为有效的教学提供保障。在回收起来的“预学单”作业中，笔者发现学生对“乘法分配律”的认识已经具备一定的生活经验，教师通过脉诊“预学单”，实现了“已知”和“未知”的衔接。

3. 精准“预设计”，实现“预设”与“生成”的衔接

通过“预学单”的设计与评价，让笔者更了解学生“已知”与“未知”的衔接点，从而更精准地预想到学生在学习过程中可能出现的盲点与难点，使教学设计的着力点与学生的起点、认知点完全吻合。

（二）生成课堂——以“思维主线”做好衔接发展

1. 巧设疑问，实现“内涵”与“外延”的衔接

乘法分配律的内涵在人教版四年级下册数学教材中已有明确定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。由于内涵描述范围较小，作为教师，不要急于把定义或结论直接告诉学生，而是要通过“巧设疑问”的形式，把握教学契机，不断拓宽延伸它的外延，促进乘法分配律内涵与外延的有效衔接。

（1）挖掘乘法分配律的内涵之美

【案例】我们班男生25名，女生19名，乘大巴去红山劳动基地学习，如果每人车费4元，那么车费需要多少元？

师：这两种方法结果一样，算式有什么不同点？又有什么联系？

看似简单的疑问，学生的思维却激起千层浪，他们对乘法分配律的模型渐渐地有了一些理解，概括时顺畅且准确。

【案例】学生操场呈长方形，长75米，宽25米，你能算出操场的周长是多少吗？

师：材料2的等式与材料1的等式类同吗？

两次设问中，学生的思路打通了，感悟到生活中处处有乘法分配律模型的存在。

【案例】师：孩子们，如果只有左边的式子，它还叫乘法分配律吗？

在激烈的讨论声中，我们最后达成共识：乘法分配律是一个整体的认识，只有左边和右边都不能单独说乘法分配律，准确地说，要符合“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。”那才叫乘法分配律。有了这样的讨论、分析、归纳，学生基本上就理解乘法分配律的内涵。

【案例】56×（100+1）=56×100+1、25×（4×8）=25×4+25×8;