项姿睿 孙宝印廖艳华 徐亚东

摘 要：光波在无序系统中的传播是凝聚态物理、光学等学科的重要前沿研究问题。當激光射入肥皂膜时，激光在肥皂膜表面并非沿直线传播，或发生均匀的散射，而是出现枝丫状的分支流现象。本文通过改进液体薄膜材料，搭建光路，开发了一套光学分支流现象观测实验仪，并研究了光学分支流的断层现象。

关键词：光学;分支流;实验装置;肥皂膜;断层

分支流现象是物理学中常见的一种波的传播现象。2001年，M.A.Topinka等人发现 [12]，当二维电子气在满足一定条件的无序分布势场中传播时，电子流会出现类似树枝状的分支流现象，其散射特性并不遵循通常物理学中所预测的瑞利散射规律。由于这一分支流现象是无序系统中普遍存在的波动结果，随后在海浪波、电磁微波、声波、石墨烯中的电子气等不同领域[34]，也都观察到类似的分支流现象。2020年7月，A.Patsyk等人首次观察到光分支流现象[5]，发现当激光射入肥皂膜时，激光在肥皂膜表面并非沿直线传播，或发生均匀的散射，而是出现枝丫状的分支流现象。这一发现，开启了光学分支流研究的热潮，但是由于该方法对观测设备要求较高，并且薄膜易碎，所以进一步研究光学分支流物理特性受到限制，本文通过搭建光路，自制光学分支流观测实验仪，制备稳定性更优的液体薄膜材料，实现简捷和快速重现光学分支流现象，便于对其物理特性进行观察和深入研究。

1实验装置

肥皂膜厚度分布的相干长度在数十微米至数百微米量级，分支流的大小尺度则与之正相关，在毫米量级;因此实验的视场范围在1cm左右。我们选用了低倍LED同轴光视频显微镜作为记录装置，并固定激光、搭建反射光路，通过调节反射镜角度可以更精细的微调激光的入射方向与位置，激光入射薄膜材料为斜入射方式，角度控制在5°左右，实验装置的示意图如图1所示。

由于同轴光的视场范围最大在0.70cm，在拍摄不需要白光照明的分支流现象时，部分图片我们也采用了能提供更大视场范围的非同轴光物镜，得以完整呈现分支流现象的全貌。

光学分支流实验装置如图2所示，肥皂薄膜生成装置采用金属圆环，直径为5cm。由于液体蒸发、空气扰动等因素，肥皂膜并不稳定。在肥皂膜中添加少量瓜尔豆胶、小苏打等物质，配置以甘油为基质液体的肥皂液，可以很好解决此问题。

由于光束在二维薄膜中传播时向垂直于薄膜方向发出散射光较为微弱，使用通常的液体配方从垂直方向观察到的分支流现象往往非常微弱。可以在肥皂液中加入少量荧光物质玫瑰红，使得光束在液体中时发出黄色荧光，分支流现象更为明显，这也证实了分支流现象是光线与液体膜直接耦合作用的结果。参考甘油型的配方为1000ml甘油、60ml洗洁精、1.5g瓜尔胶、2g小苏打、罗丹明。

2薄膜波导理论

与其他分支流现象类似，光学分支流现象与波导的无序弱相关势场密切相关。图3是肥皂膜的微观结构示意。有限厚度的肥皂膜相当于一个介质波导层，光在其中可以以各种形态的模式沿着膜的水平方向传播。由于空气扰动和本身流体力学性质的影响，表面呈现出不规则的厚度分布。通常肥皂膜的厚度与激光的波长在同一数量级，通过理论分析可知，在这样的条件下肥皂膜的厚度变化与光传播时的等效势能直接相关。

液体薄膜在物理上相当一个导光介质波导。图4所示为薄膜的基本模型，薄膜在xOy平面延伸，z方向的厚度为d。激光在xOz平面以较大的射角入射耦合进入薄膜后，光主要沿x方向传播，并伴随有y方向的分支流偏移。

理论上讲，该介质波导中存在无数个分立的波导模式，其传播遵循亥姆霍兹方程[6]：

SymbolQC@2ψ+n2k02ψ=0（1）

其中，Ψ为电磁波的某一电场/磁场的某方向振幅，n为材料的几何折射率，在空气中为1.00，水膜中为1.33，甘油膜中为1.47;k0=2π/λ为真空中光的波矢。将ψ分离变量，分为仅与z有关的函数和仅与x、y有关的函数的乘积：

ψ=Z（z）Φ（x，y）（2）

将（2）代入（1），引入参量i，在薄膜中，可得：

d2Zdz2+n2gk20Zcos2i=0（3）

2x2+2y2Φ+n2k20sin2iΦ=0（4）

在空气中方程写为：

d2Zdz2-k20（n2sin2i-1）Z=0（5）

2x2+2y2Φ+n2k20sin2iΦ=0（6）

我们先研究（3）式。以膜z方向中心为中点（即上下层分别位于z=±d/2处），可以设（3）、（5）式的解写为：

薄膜中：

Z=Acos（nk0cosiz+φ）（7）

空气中：

Z=Acos（nk0cosid2+φ）e-k0n2sin2i-1（z-d2）（8）

3白光干涉测量薄膜厚度分布

在用显微镜观察光学分支流的同时，在白光照射下，肥皂膜还会呈现等厚干涉的彩色条纹，如图5（a）所示。

通过对彩色条纹的分析，可以根据干涉条件，理论上确定肥皂膜的厚度空间分布，如图5（b）所示，这使得定量研究薄膜光学分支流成为可能。

如图6所示，浅色区域是折射率为n的透明薄膜，处于折射率为n1和n2两层均匀介质中，膜厚为d，从面光源上S点发出的光线a以入射角i射到膜上A点后，分成两部分，即反射光a′和折射光，折射光到薄膜中在膜下表面C处又反射之后经P处折射到介质n1中，即b′光。显然，a′、b′光是平行的，因为a′、b′光是来自同一入射光的两部分，因此，a′、b′的振动方向相同，频率相同，在P点的位相差固定。所以，二者产生干涉。因为a′、b′各占入射光a的一部分，所以此种干涉被称为分振幅干涉。