◎李清华 滕嘉琪 吴春雪 (烟台大学数学与信息科学学院，山东 烟台 264005)

1 引 言

数学作为一门基础性学科，一直与解决各种各样的应用问题紧密相连.尤其是近几年，随着计算机技术的深入普及，数学的重要性更是日益突出.培养学生的创新意识和应用能力已成为数学教学的一个重要方面.数学建模利用数学模型将问题与实际生活联系起来，作为纽带在通信、经济、化工、交通等方面发挥着重要作用.

文献是研究工作开展的基础.随着学界对数学建模关注度的提高，与之相关的论文数量也与日俱增.如何充分利用已发表的论文，提取有效信息，成为数学建模教学进一步向前发展的一个重要问题.

2 研究方法

CiteSpace作为一款优秀的可视化文献计量软件，能够将文献之间的关系以知识图谱的方式展现在人们面前，梳理过去的研究轨迹，展望未来的研究前景，对于研究热点分析及学科前沿探测具有重要作用.本文基于CiteSpace从论文发文量、高被引文献及关键词共现三个方面对文献进行分析比较，绘制知识图谱，直观地揭示数学建模教学改革方面的关键热点和发展趋势，指出问题所在.

3 数据来源

本研究所用文献均来自中国知网(CNKI).数据采集时间为2020-03-27，时间跨度为1979.12-2019.12，关键词为“数学建模&教学改革”，文献来源选定《数学学习与研究》《高教学刊》《教书育人》等17种教育类学术期刊，以及哈尔滨理工大学、西南大学等40所高校研究学报，共获得834篇相关论文.经筛选，最终以810篇文献作为本研究的数据对象.

4 研究现状与分析

4.1 论文发文量分析

从文献发文量的总体趋势来看(见图 1)，1996年4月10日林公源教授在云南民族学院学报(自然科学版)上发表《数学建模与数学教学改革》一文，首次对数学建模教学改革情况进行分析，迈开了我国数学建模教学改革之路的第一步.根据走势可将数学建模教学改革研究的发展分为四个阶段：第一阶段，起步期(1996年-2005年).本阶段有关数学建模教学改革的相关研究开始萌芽，发文量增长缓慢，10年间发文量仅增长了20篇.第二阶段，发展期(2005年-2010年).本阶段的发文量呈连续上升状态，5年内发文量由22篇增长到61篇，充分表明了这一时期的数学建模教学改革研究受到了学术界的广泛关注.第三阶段，波动期(2010年-2015年).该阶段的发文量曲线呈波浪状，2011年的相关文献发文量出现短暂的下降，而后持续上升，并于2013年达到近几年相关文献发文量的顶峰，继而趋于平缓.第四阶段，摸索革新期(2015年-至今).自2015年后，数学建模教学改革的发文量呈直线下降状态，由2015年的61篇减少到2019年的25篇，一定程度上反映出信息化迅速发展的背景下，科技对数学建模教学产生的影响，使得教育人员不断对数学建模教学方式展开进一步的探索.根据普赖斯文献增长曲线[注]普赖斯文献增长曲线：某一领域文献数量增长趋势在达到某一水平后将趋于平稳，然后转为下降趋势，直至下一次文献突变的产生．的预测，纵观文献走势全局，可以得出，在下一次文献突变发生后，相关论文的发文量会呈持续上升状态，对数学建模教学改革的研究深度也将进一步挖掘.

图1 数学建模教学改革文献发文量分布趋势图

4.2 高被引文献分析

高被引文献是指被引频次比较高的论文，能够反映某一领域的研究热点.通过CNKI统计功能选取被引频次前10的论文进行分析，按照研究内容将其分为三类：

1.第一类研究主要围绕数学建模教学自身展开.如付军主要针对数学建模在培养学生的创新能力方面进行了重点介绍；赵林重点阐述了数学建模在国外的发展现状，并以此为鉴，对国内相关研究的发展进行启迪与思考；乐励华则从数学建模的教学方式入手，对工科数学教学中产生的问题进行探究.

2.第二类研究主要围绕数学建模竞赛展开.如叶孝其认为，通过建模竞赛进行数学教学是一种新形式的教育改革方式；姜启源、谢金星指出，数学建模竞赛能够调动学生的积极性，对学生和教师的发展都具有重要意义；杨启帆则以浙江大学在竞赛中取得的成效为例，以实际反馈说明数学建模竞赛对建模发展的推动.

3.第三类研究主要展示了数学建模与其他学科的融合发展.如孟津、刘锋将数学建模的思想与高等数学相融合，彼此补充、相互促进，加深对数学知识的理解，提升数学素养；洪双义则对一种新的教学教育方式进行探究，将数学建模融入“MM教育方式”，以此指导建模发展，获得更大的教学效益.[1]

4.3 关键词共现分析

关键词代表着论文的论述重点，在一定程度上反映了这篇论文的结构.利用CiteSpace.5.6.R2软件绘制数学建模教学改革领域的关键词共现图谱(见图 2).可以看出数学模型、课程教学、创新能力和教学方法的节点较大，直观地展示出了数学建模教学改革领域的研究热点.

为进一步反映由关键词所代表的研究热点是如何随着时间动态演进的，本文在关键词共现图谱的基础上，按时间片段生成Time Zone视图(见图 3)，更加直观地展示高频关键词出现的时间及彼此间的关系.

图3

从图中可以看出不同时期的关注点有所差异，因此，可以将数学建模教学改革研究的演变过程大体划分为4个阶段：

1.第一阶段(1996年之前)，本阶段时序图谱中尚未出现关键词，说明这一时期数学建模还未得到充分发展.1996年左右相关关键词开始出现，再次表明了林公源教授对数学建模教学改革迈出第一步所做的贡献.

2.第二阶段(1996年-2006年)，本阶段时序图谱中的关键词主要包含“数学模型”“案例教学”“教学改革”“创新能力”等，说明这一时期数学建模开始得到重视，学者纷纷对不同问题的建模过程和教学方式进行探索.与此同时，随着数学建模的发展，学生创新能力和操作能力的培养也被加以关注.但由于此时数学建模仍处于基础发展阶段，教学过程中存在的问题尚未集中展现，相关研究较为杂乱且并未系统化.

3.第三阶段(2006年-2015年)，本阶段时序图谱中的关键词主要包含“概率统计”“线性代数”“数值分析”“数学建模竞赛”等，说明这一时期学者不再仅局限于传统的单一教授方式，开始注重学科互融，将建模思想渗透其他课程.鼓励学生积极参加数学建模竞赛，将知识学以致用，提高创新意识和实操能力.[2]

4.第四阶段(2015年-至今)，本阶段时序图谱中的关键词主要包含“大数据时代”“翻转课堂”等，说明随着数据时代的到来，如何充分利用好计算机、互联网等辅助工具进行建模教学越来越成为教学改革的重点关注问题.另一方面，不断探索新的教学方式，开展翻转课堂教学，以此提高学生自主学习的积极性.

5 对数学建模教学改革的审思

1.改革进入深水期，教学研究道阻且长

互联网作为重要的教学辅助工具逐渐应用于数学建模的教学过程，但是如何适当利用好网络进行课程教学也随之成为学者们的重点关注问题.从整体来看，改革发展进入深水期.期待研究学者找到突破口，推动教学改革向前发展.

2.科学组织数学建模竞赛，向前推进数学教育改革

数学建模竞赛对提高学生自主学习的积极性、培养学生的创新思维具有重要意义.另一方面，也对相关课程教师及竞赛指导教师提出更高要求，使得相关教师的知识结构得到改善，从而促进了教师队伍在科研教学方面的快速成长.各高校应积极鼓励指导学生参与，在实践中提高学生的应用本领.

3.开展学科互融，注重结构互补

学者们应尝试将数学建模思想融入其他课程的研究中去.例如将数学建模思想融入数学试验、概率统计等课程，不仅利于知识结构的完善，同时也对学生知识体系的构建起到重要作用.

4.延长时间线，扩展知识面

数学教育改革是一个整体，大学时期的数学教育改革必将对中学产生影响.[3]因此，数学建模的教育教学应从中学时期抓起，鼓励在初中及高中开设数学建模课程，加大对数学建模的关注度，提高学生对建模的兴趣，从而推动数学建模持续健康发展.