付 青，匡文凯，薛 阳，杨艺宁，苏 盛

（1.长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410114；2.中国电力科学研究院有限公司，北京 100192）

近年来，持续的降电价对供电企业经营效益造成重大冲击[1-2]，同时不法分子为了谋取利益，采用各种手段窃取电能[3-4]。窃电是供电企业非技术线损的主要来源，直接造成企业利润流失。控制电网企业的非技术性损失是供电企业降低经济损耗、提高经营收益的重要手段[5-6]。

现有的针对用电用户窃电行为的检测方法主要有两种：第一类从负荷本身出发，利用过滤式算法、主成分分析法等机器学习方法提取用户行为特征指标，或直接从用户用电行为特征如电压、电流不平衡度、电流相关系数和日用电量离散系数等中选取指标，然后利用上述指标构建窃电用户辨识模型，实现对窃电用户检测的识别[7-8]；第二类从行业用电规律出发，若用户的用电规律与行业用电规律不符，则将此类用户列为疑似窃电对象[9]。本文结合上述两种方法，首先选取某一特定行业，然后利用该行业用户用电负荷曲线分析行业特征，提取该行业用户特征指标，再构建窃电识别模型识别异常用户。由于特征指标项根据行业特性提取，该方法可有效提高窃电检测准确率、降低误报率。

公共照明代表了一大类用电负荷。据统计，目前照明用电占全球发电量的3.19%[10]。电网企业供带的负荷中，路灯是一种极为特殊的负荷，它不单是道路交通运输的视觉保证，也还是城市道路美化，协调环境的重要组成部分[11]。由于路灯低压配电线路散布，周边门店、摊贩和居民搭接窃电多发，常搭接到配电馈线或挖沟埋线连接到路灯基座上窃电。受路灯行为特性影响，窃电检测存在以下难点：

（1）路灯负荷仅进行专用变压器供电量计量而没有路灯用电计量，很难根据路灯所在地区线损识别用电异常；

（2）路灯多基于光照强度自动启停，日电量随天气情况波动，难以根据日电量波动识别异常；

（3）路灯为单相负荷，难以根据三相负荷失衡及规律特点识别异常。

由于缺乏行之有效的窃电检测技术，路灯窃电是供电管理中的盲区，是城市电网亟待解决的痼疾。本文结合路灯负荷用电特性，提出了一种基于高斯核密度估计的路灯窃电检测方法。首先分析路灯用电的统计特性，提取不同计量时间间隔下窃电检测指标项；然后通过直方图阈值法设置阈值将路灯专用变压器用户进行分类；通过理论推导与仿真实验，提出了基于高斯核密度估计求解最优阈值的方法；最后以长沙某地区实际路灯专用变压器用户进行实验分析，验证了所提方法的有效性。

1 路灯负荷特性与用电曲线分析

道路照明的基本功能是为车辆驾驶人员和行人创造良好的视觉环境。随着智慧城市发展进程的需要，道路照明用电负荷涵盖的范围逐渐扩展到道路照明、道路智能交通指挥、市政景观和道路广告等4大部分[12]，除智能交通指挥为24 h常开外负荷，其余多采用自动控制为主。

路灯采用220 V低压供电，为改善照明系统供电质量和节能降耗，我国公共照明工程多采用路灯专用变压器（以下简称专变）供电[13]。路灯专变一般为100 kW左右的小型变压器。为直观展示不同类型路灯专变供带负荷的用电曲线特征，将典型路灯专变一周的负荷曲线绘制如图1所示。

图1 典型正常路灯专变负荷曲线Fig.1 Load curves of typical normal street lamp transformer

由图可见：

（1）路灯用电负荷与路灯运行时间基本同步。照明强度的变化一般发生在晚上19：00到次日早上07：00之间[14]，此时照明强度的变化会引起短暂负荷波动，其余运行时段负荷相对稳定，无明显尖峰脉冲波动，故上述三种负荷具有明确的日周期性以及负荷区间分布相对固定的特点。

（2）路灯负荷仅在夜间开启，持续至次日清晨。基于节能考虑，多数城市对次干道的两侧路灯实行“半夜灯”控制方式，深夜时段间隔点亮路灯[15]。路灯白天基本无负荷，路灯开启和关闭时段，负荷曲线平滑无毛刺。

（3）部分路灯专变同时供带路灯和市政景观工程负荷。市政景观工程一般与路灯同步开启，持续至夜间11：00前后；白天基本无负荷，路灯和市政景观负荷同样具有负荷曲线平滑无毛刺的特点。

（4）部分路灯专变同时供带路灯和交通灯负荷。交通灯负荷一般连带供电交警休息岗亭，交通灯本身无昼夜差别，而交警岗亭负荷集中于昼间。与纯路灯负荷相比，交通灯负荷的存在使得白昼的负荷不再为零，此外，交通灯用电不如路灯平稳，将使得对应专变负荷曲线略有起伏。

综上，路灯专变供带负荷的共性特征主要包括：①负荷曲线平滑，变化区间相对固定、明确；②昼夜负荷差值大且固定，无交通灯负荷路灯专变昼间几乎无负荷，带交通灯负荷专变昼间负荷一般也在10 kW以下。

窃电路灯专变一周的负荷曲线如图2所示。

图2 典型异常路灯专变负荷曲线Fig.2 Load curves of typical abnormal street lamp transformer

由图2可见，窃电路灯专变负荷曲线在昼间波动异常，有明显的毛刺和凸起，变化区间幅度较大；在昼间供带用电负荷，且负荷远超过10 kW。夜间用电波动幅度与正常路灯专变也明显不同，因此可认为此负荷为用电异常的窃电用户。

2 基于路灯负荷特性的窃电检测方法

2.1 路灯窃电检测特征指标的选取

由以上分析内容可知路灯专变负荷最突出的特性是负荷平稳性。路灯专变可分为不供带其他负荷和供带其他负荷的两大类。理想的路灯专变不供带其他负荷，没有负荷波动；供带其他负荷的路灯专变又分为带市政景观和带交通灯的路灯负荷，虽两者有轻微负荷波动，但波动范围保持在特定区间内。因此可选取路灯专变负荷累积波动率作为标识路灯专变是否存在窃电行为的特征指标。

由于路灯多根据亮度自动启停，受季节和地域因素影响，各地路灯使用时间存在差异。因为昼间无需开启的时间一般会大于8 h，因此，在昼间选取一天中连续用电量最小的8 h作为检测用电异常的时间区段，计算该时间段内的累积波动量。计量系统计量和上报数据频率受当地经济发展水平约束，为探讨不同用电数据采样时间间隔的影响，按30 min和60 min分别计算路灯用户连续31 d的负荷波动累积值。当采样间隔为30 min和60 min时，根计算波动累积值的表达式为

为搞清路灯用户日负荷累积波动率的统计特性，从某城市用电信息采集系统中选取了758台路灯专变的用电数据，剔除无数据及路灯专变夜间负荷小于5 kW的路灯专变后，选择721个路灯专变5月份数据，计算不同采样时间间隔内负荷累积波动率，结果如图3所示。

图3 频率分布直方图Fig.3 Frequency distribution histogram

2.2 阈值选取

为挑选出窃电用户，需设置合理阈值，低于阈值的用户为正常用户，反之则为疑似窃电用户。直方图分析法是根据直方图曲线所呈现出的峰谷值特征及分布情况来选择和确定分割门限[16]。若直方图呈现为一个主峰的单峰形态，可在直方图曲线底部位置，即曲线由陡峭向平坦的拐点位置处来选取阈值；若直方图呈现为双峰形态，可选取两峰间谷底对应的数值作为阈值[17]。

由图3可见，直方图呈现明显的单峰分布，故选取直方图曲线底部位置，即曲线的斜率由陡峭向平坦的拐点位置处的累积波动量作为阈值。（a）曲线拐点位置约为6.0，可设置阈值为6.0；（b）曲线拐点位置约为4.0，可设置阈值为4.0。该方法选取的谷点未必合理，可能存在假谷值点。为了准确判断阈值，需在直方图的基础上，进一步利用高斯核密度估计法优化阈值选取。

2.2.1 核密度估计原理

核密度估计（kernel density estimation）法由直方图发展而来，是一种用于估计概率密度函数的非参数方法。设 Xi，i=1，2，…，n，是来自总体X的观测值，核密度估计的表达式为[16]

2.2.2 参数估计与阈值选取

为得到合理阈值，首先要对参数进行密度估计。根据直方图得出的阈值对路灯专变用户进行分类，参数的概率密度曲线如图4所示。其中，实线为正常用户概率密度分布，虚线为疑似异常用户概率密度分布，点虚线为设定阈值。误报率等于阈值右侧正常密度曲线与横轴所围区域面积，漏报率为异常分布曲线低于阈值部分区域的面积。

图4 累积波动量概率密度曲线Fig.4 Probability density curve of accumulative wave momentum

在一般的模式识别问题中，需尽量减少分类错误，追求最小的错误率。根据贝叶斯最小错误率决策方法[20]：

误报概率为

漏报概率为

式中：f(x|ω1)为参数正常时的概率密度，f(x|ω2)为参数异常时的概率密度，t为设置阈值，a

由图4可见，增大阈值时误报率下降，漏报率增大；反之，减小阈值时误报率增大，漏报率下降。理想的阈值设定是对正常用户的误报率和异常用户的漏报概率总和最小化，可表示为

图5 路灯专变窃电检测流程Fig.5 Flow chart of detection of street lamp transformer electricity theft

在区间[3，8]内，通过迭代法寻找使目标函数取得最小的点，得到t*=5.001 2，为计算方便，本文设置阈值为5.00。同理可得，当采样时间间隔为60 min时，t*=2.680，设置阈值为2.68。

3 仿真实验与结果分析

为测试所提方法的有效性，选取某地区电网721个路灯专变用户5月份连续31 d的计量数据，采样间隔为30 min；根据该数据取连续两个计量值的最大值，可得60 min间隔计量数据。首先根据以上数据计算用户前后单位时间的功率差值；然后分别计算在采样时间间隔为30 min与60 min的用户累积波动量，再用核密度估计法选取阈值；最后根据设置的阈值判断是否存在窃电。分析结论如下：

（1）当采样间隔为30 min时，选出了16个昼间累积波动量大于阈值的路灯专变用户，经供电公司工作人员确认为异常用户；

（2）当采样间隔为60 min时，选出了10个昼间累积波动量大于阈值的路灯专变用户，这10个异常用户包含在采样间隔为30 min选出的16个用户中。

两种采样间隔下均被检测为异常用户的某一路灯专变的负荷曲线如图6所示。由图6可见，在两种间隔下，路灯专变用户用电量在昼间存在明显的负荷尖峰，在夜间也存在轻微的负荷波动。采样间隔为30 min或60 min时，用电曲线变化形态相似，只存在数值大小上的差异，两者可检测出相同的窃电用户。采样间隔为30 min时，采集到的数据更多，信息量也更丰富，能比采样间隔为60 min时检测出更多的窃电用户。

图6 窃电路灯专变用电负荷曲线Fig.6 Load curve of street lamp transformer with electricity theft

4 结论

在深入分析负荷特性的基础上，提出了一种基于核密度估计的窃电检测方法。完成的主要工作和研究结论如下：

（1）分析路灯负荷的用电规律，提出昼间累积波动量窃电检测指标，可有效刻画出有别于正常路灯专变负荷用电的异常行为。

（2）采用直方图阈值法设置用电异常判断阈值。累积波动量小于阈值的用户判定为正常用户，将大于阈值的判定为窃电用户。提出采用核密度估计优化阈值设置，可使误报率和漏报率总和最小。

（3）针对不同计量采样频率的差异，选取不同采样间隔计量数据进行分析，选出的路灯专变用户经工作人员确认为存在异常；采用较小采样间隔数据分析时，能有效识别异常用户，采样间隔变大时，识别出的异常用户包含于用小间隔识别的异常用户中，但数量有所减少。