综合高低频段分量的谐振接地系统故障选线

2021-10-28杨淇翔

电力系统及其自动化学报 2021年10期

徐耀，田书，杨淇翔

（河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作 454003）

谐振接地系统发生单相接地故障时，由于消弧线圈的存在使得故障电流更加微弱，加之暂态过程持续时间短，选线结果很容易受故障条件的影响，尤其当故障发生在相电压过零点附近时，选线的准确性进一步受到影响[1-3]。

鉴于故障后暂态电流幅值高、能量大，故障信息丰富，目前基于暂态分量的选线法受到普遍关注[4]，多种基于暂态分量的选线方法被提出，包括小波分析法[5-7]、S 变换法[8]、波形比较法[9-11]、注入信号法[12]等。这些基于暂态信号的选线方法大多利用零序电流高频暂态分量进行选线，但在小故障合闸角、大故障电阻等其他复杂情况下，高频分量易受到干扰，选线准确性也会受到影响。文献[7]通过比较零序电流在高、低频段能量的大小，选取能量较大频段的故障信息进行选线。文献[8]利用S变换提取得到在特征频带中的暂态信号的极性和能量特性进行选线。文献[9-11]提出基于暂态零序电流波形相似度的选线法，但原理上只利用了故障信号的高频分量，忽略了衰减直流分量的影响，在小故障合闸角等恶劣情况下的选线准确性受到影响。

随着HHT算法[13-14]的提出，经验模态分解EMD（empirical mode decomposition）被广泛用于故障选线之中[15-16]。文献[15]通过对系统各出线的零序导纳进行EMD分解，利用故障线路和健全线路之间特征量的符号差异构成选线判据。文献[16]通过对故障零序电流进行EMD分解并提取出第一个模态分量的5次谐波，而后利用Duffing振子反映系统相位图的变化以判断线路是否发生故障。但由于EMD在分解过程中易受噪声影响而发生模态混叠，且其分解效果不太直观，因此在一些恶劣故障条件下，EMD算法难以确保故障信号的提取精度，从而可能造成选线误判。而相较于EMD算法，VMD（variational mode decomposition）算法对故障暂态零序电流的重构更加直观及稳定，同时可以有效避免模态混叠。

为了充分利用故障信号的故障信息，提出一种基于Hilbert边际谱能量熵和曲线斜率的谐振接地系统故障选线方法。首先通过果蝇算法优化VMD中K、α值的参数设置，利用优化后的VMD对各馈线零序电流及母线零序电压进行分解，得到频率由低到高的K个本征模态函数IMF（intrinsic mode function），进而提取出其高、低频分量相应的故障特征，以Hilbert边际谱能量熵值大小反映各馈线低频段衰减直流分量含量的差异，以曲线斜率反映各馈线高频段零序电流与零母线序电压导数的线性关系。最终构成Hilbert边际谱能量熵和曲线斜率极性的双重判据选线方法。

1 零序网络故障暂态特征

当谐振接地系统发生单相接地故障时，其等值零序回路如图1所示。其中：L0、R0分别为零序等效对地电感和电阻；C0为系统对地零序电容总和；LP为消弧线圈等效电感；RP为消弧线圈等效电阻；um为故障相电压Uf0的幅值。

图1 零序网络等效电路Fig.1 Equivalent circuit of zero-sequence network

根据图1列写KVL方程为

求解式（1）可得出故障电流为

式中：iC、iL分别为暂态电容电流和电感电流；IC、IL为iC、iL的幅值；τL、τC为电感、电容时间常数；ω为角频率；ωf为暂态振荡角频率；t为时间；θ为零序电压初始相位角，即故障合闸角。

式（2）中第一项为故障电流的稳态分量，其余为故障电流的暂态分量。其中暂态分量分别为低频段电感电流的衰减直流分量和高频段暂态电容电流分量。当故障发生在相电压峰值处，即θ=90°时，高幅值的暂态高频电容电流分量占主要成分，衰减直流分量占比很小几乎为0；而当故障发生在相电压过零处，即θ=0°时，衰减直流分量占主要成分，暂态高频电容电流占比很小。由此可见，不同故障时刻下，故障线路和健全线路的零序电流在低频段有着不同含量的衰减直流分量，在高频段有着不同的幅值和相位特性。

2 基于参数优化VMD的信号特征提取

在实际电力系统中，配电网各出线的类型、长度不同导致其具有不同的相频特性，并且不同的故障情况也会造成不同故障线路暂态主频段的不匹配。因此，传统的低通、带通滤波器可能会导致故障分量提取不精确。本文利用参数优化后的VMD对各馈线进行分解，能有效提高故障特征提取的精度。

2.1 VMD原理

VMD分解其本质是将原始输入信号分解为K个具有中心频率且频率从低到高的有限带宽信号，即固有模态分量IMF[17-18]。相应的变分模型为

2.2 参数优化VMD的信号分解

然而VMD算法仍存在的一个问题就是：分解层数K和惩罚因子α的值需要预先人为设定[19]。而参数值设置的不同，最终的分解效果也将不同。鉴于单相接地故障情况随机且复杂，在分解信号前，要预先选取合适的K和α值以达到最佳的分解效果。

果蝇优化算法是一种全局搜索能力很强的智能优化算法，相比粒子群算法和遗传算法等优化算法，其寻优速度快、计算量小、所需确定的参数少，算法使用难度低[20-21]。包络熵[22]能够反映信号稀疏特性，本文以包络熵为适应度函数，利用果蝇算法优化VMD的K、α值，筛选出最佳的参数组合。

VMD算法参数K和α的优化过程如下：

（1）初始化果蝇群体的位置为参数组合[K，α]；

（2）在不同浓度位置[K，α]处对故障电流信号做VMD分解，计算各个模态分量IMF的包络熵值并取最小包络熵值为局部极小熵值；

（3）比较局部极小熵值的大小，寻找全局极小熵值；

（4）果蝇群体是否达到了最优的位置，与上一代相比是否优于下一代；

（5）若步骤（4）未完成，则转至步骤（2），直到寻优次数达到设定值后，输出最佳适应度值及果蝇位置。

2.3 信号分解测试

以4.1节模型为例，取线路L1在距母线5 km处发生单相接地故障，过渡电阻为5 Ω，故障合闸角为90°，利用优化后的VMD对各出线零序电流及母线零序电压进行分解，当果蝇进化到第5代时得到局部极小熵值5.234，如图2所示。此时得到的优化参数值为K=5、α=1 973。

图2 局部极小熵值随进化次数的变化Fig.2 Changes in local minimum entropy with the number of evolutions

故障线路零序电流分解结果如图3（a）所示，对各个IMF分量做快速傅里叶变换得到其频谱图如图 3（b）所示。通过图 3（b）可以看出，低频分量IMF1的瞬时频率在50 Hz左右，高频分量IMF5的瞬时频率在1 300 Hz左右，基本符合故障零序电流的频段分布。据此以IMF1表征低频衰减直流分量，以IMF5表征暂态高频电容分量，进行后续选线判据分析。

图3 参数优化VMD分解得的各IMF分量和各IMF的频谱Fig.3 IMF components decomposed by parameter optimized VMD，and the spectrum of each IMF

3 选线判据及理论分析

当故障发生后，不论故障合闸角的大小如何，非故障线路的低频分量中均不包含衰减直流分量；并且故障线路和健全线路的零序电流与母线零序电压导数之间呈现不同的线性关系[23]。通过计算各线路低频段衰减直流分量的Hilbert边际谱能量熵实现初步选线判定，进而比较各线路高频段零序电流与母线零序电压导数曲线斜率的极性，可实现综合高、低频段故障信息的双重判据选线。

3.1 Hilbert边际谱能量熵

Hilbert边际谱具有较高的分辨率，可以精确地描述信号幅值在整个频段上随时间和频率的变化规律[24]，而熵可以反映信号的混乱程度。因此，通过计算各馈线IMF1分量的Hilbert边际谱能量熵，可以反映故障线路和健全线路间低频段衰减直流分量含量的差异。具体分析过程参见文献[24]。

通过对各馈线IMF1分量进行Hilbert转换并求其积分得到Hilbert边际谱hi(f)，则边际谱能量表达式为

根据信息熵的基本理论，定义Hilbert边际谱能量熵为

对各线路熵值进行归一化处理，得到最终的Hilbert边际谱能量熵表达式为

式中：hi(ω)、Ei分别为各线路IMF1分量的Hilbert边际谱、Hilbert边际谱能量；Hi为各线路IMF1分量的Hilbert边际谱能量熵。

3.2 曲线斜率分析

由图4等效零序网络可知，对于一个包含n条出线的系统，当线路1发生单相接地故障时，健全线路零序电流与母线零序电压导数的关系式为

图4 等效零序网络Fig.4 Equivalent zero-sequence network

故障线路零序电流与母线零序电压导数的关系式为

由式（12）、（13）可知，健全线路和故障线路的零序电流与母线零序电压导数之间具有不同的线性特性，通过对各馈线零序电流高频分量与母线零序电压进行最小二乘法线性拟合并求其曲线斜率Ki，得到各馈线高频分量相应的斜率极性。

3.3 选线流程

（1）在线监测系统母线零序电压U0的有效值，当大于整定值KNUN（一般为母线额定电压UN的0.15～0.3倍，本文取KN=0.3）时，判定系统发生接地故障，启动选线保护装置；

（2）利用参数优化后的VMD算法提取出各线路零序电流及母线零序电压的高、低频分量；

（3）对分解得到的各馈线低频分量进行Hilbert边际谱能量熵计算；对各馈线零序电流高频分量与母线零序电压导数进行线性分析及曲线斜率计算。

通过大量仿真结果验证，设定能量熵阈值Hset=Himax/Hjsec>1，当各出线能量熵值中最大熵值与次最大熵值比值大于1时，初步判定能量熵值最大的线路为故障线路；当比值小于1时，转而计算各出线高频分量曲线斜率，若所有馈线的曲线斜率均为正值，判定发生母线故障；当曲线斜率存在唯一斜率为负时，判定该线路为故障线路。

选线的流程如图5所示。

图5 选线流程Fig.5 Flow chart of feeder detection

4 仿真分析

4.1 仿真模型

利用Matlab/Simulink建立10 kV谐振接地系统，系统简化图及线路类型及参数如图6所示，线路参数[25]如表1所示。消弧线圈过补偿度为8%，其等效电感LP=(1/1.08)×(1/3ω2C0)=0.756 H ，有功损耗取感性损耗的3%即RP=0.03ωL=7.124 Ω。考虑到故障暂态信号的高频分量大致为300～3 000 Hz，并且暂态过程持续时间短，因此，仿真设定本系统的采样频率为10 kHz，仿真时间窗为故障发生后的1个工频周期共200个采样点。

图6 10 kV谐振接地系统简化图Fig.6 Simplified diagram of 10 kV resonant grounding system

表1 线路参数Tab.1 Line parameters

4.2 仿真实验

1）故障分析

仿真实验将从不同故障线路Lm的不同故障位置Xf(km)、不同故障电阻Rf(Ω)、不同故障时刻θ(°)、算法适应性及与其他方法对比这几个方面验证该方法的有效性。限于篇幅，本文仅给出3种故障情况的具体过程分析。

故障1：取线路L1在距离母线Xf=3 km处发生单相接地故障，故障电阻Rf=50 Ω，故障合闸角θ=90°。利用果蝇优化算法优化VMD分解中[K，α]的选取，经过迭代计算，当果蝇进化到第3代时得到局部极小熵值3.231，此时所对应的[K，α]为[3，1 673]，据此选取IMF1分量作为低频段衰减直流分量，IMF3为高频暂态电容分量进行故障特征计算分析。由于故障发生在相电压峰值处，此时故障线路L1低频段含有少量衰减直流分量的零序电流，计算各出线零序电流低频分量Hilbert边际谱能量熵可得，最大能量熵出线L1与次最大能量熵出线L3的比值为Himax/Hjsec=0.434/0.297=1.461>1，初步判断线路L1为故障线路；对高频段零序电流与母线零序电压导数进行线性拟合，结合各馈线曲线斜率可最终判定故障线路为出线L1。电流-电压导数曲线如图7所示，结果如表2所示。

图7 故障1各出线的线性拟合曲线Fig.7 Linear fitting curve of each feeder under fault 1

表2 故障1的选线结果Tab.2 Feeder detection results under fault 1

故障2：取线路L3在距离母线Xf=6 km处发生单相接地故障，故障电阻Rf=100 Ω，故障合闸角θ=0°。经过优化，当果蝇进化到第3代时得到局部极小熵值3.978，此时对应的参数组合[K，α]为[3，2 046]，据此选取IMF1分量作为低频段衰减直流分量，IMF3为高频暂态电容分量进行故障特征计算分析。由于故障发生在相电压过零点处，故障线路L3的零序电流中含有大量低频段衰减直流分量，通过计算各出线零序电流低频分量Hilbert边际谱能量熵可得，最大能量熵出线L3与次最大能量熵出线L4的比值为Himax/Hjsec=0.633/0.164=3.859>1，可初步判断线路L3为故障线路；对高频段零序电流与母线零序电压导数进行线性拟合，结合各馈线曲线斜率极性可最终判定故障发生在线路L3上。电流-电压导数曲线如图8所示，结果如表3所示。

图8 故障2各出线的线性拟合曲线Fig.8 Linear fitting curve of each feeder under fault 2

表3 故障2的选线结果Tab.3 Feeder detection results under fault 2

故障3：取线路L5在线-缆结点处发生单相接地故障，故障电阻Rf=500 Ω，故障合闸角θ=45°。此时当果蝇进化到第5代时得到局部极小熵值3.411，对应的[K，α]为[K=5，α=1 437]，据此选取IMF1分量作为低频段衰减直流分量，IMF5为高频暂态电容分量进行故障特征计算分析。计算所得的最大能量熵出线L5与次最大能量熵出线L3的比值为Himax/Hjsec=0.596/0.195=3.056>1，结合零序电流-电压导数曲线斜率极性可最终判定线路L5为故障线路。电流-电压导数拟合曲线如图9所示，结果如表4所示。

图9 故障3各出线的线性拟合曲线及其放大图Fig.9 Linear fitting curve of each feeder under fault 3

表4 故障3的选线结果Tab.4 Feeder detection results under fault 3

2）算法适应性

由于配电网现场环境的复杂，故障情况多变，且不可避免的受到噪声的影响，仿真通过加入信噪比为50 dB的高斯白噪声，来测试本方法在不同故障距离、故障电阻、故障合闸角等故障情况下的选线的准确性。具体仿真结果如表5所示。

表5 故障选线结果Tab.5 Results of fault feeder detection

3）间歇性电弧故障

当故障电流的幅值超过一定值时，过程复杂的间歇性电弧时常发生。仿真设定故障线路为出线L1，故障点距母线8 km，故障电阻为Rf=200 Ω，故障合闸角为θ=30°，利用Mayr电弧模型测试本文方法在电弧周期为Tarc=0.002 s时间歇性电弧接地故障的选线效果。此时经果蝇算法优化所得的VMD参数组合为[K=4，α=1 865]，综合计算所得的Hilbert边际谱能量熵及曲线斜率结果可以看出，本方法在发生间歇性电弧故障时依然能够准确筛选出故障线路。电流-电压导数曲线斜率如图10所示，仿真结果如表6所示。

表6 间歇性电弧接地故障的选线结果Tab.6 Feeder detection results under intermittent arc grounding fault

图10 各出线的线性拟合曲线Fig.10 Linear fitting curve of each feeder

4）不同消弧线圈过补偿度P

在谐振接地系统中，消弧线圈的过补偿效应会进一步削减故障线路零序电流的幅值，并且削减的幅度与消弧线圈过补偿度P的大小有关。取故障发生在线路L3距母线5 km处，故障合闸角θ=0°，故障电阻Rf=50 Ω，测试本文方法在不同消弧线圈补偿度P下的选线准确性，表7仿真结果验证了本文方法适用于不同消弧线圈过补偿度P下的故障情况。

表7 不同过补偿度下的选线结果Tab.7 Feeder detection results under different compensation degrees

5）与其他方法对比

小波变换WT（wavelet transform）和EMD是目前得到广泛应用的选线方法，本节设置小波基函数为db10，分解层数为6层，分别利用各馈线零序电流高频段（300～3 000 Hz）内的小波能量和模态函数的相关系数（correlation coefficient）作为故障特征构造选线判据，仿真通过加入信噪比为50 dB的高斯白噪声来测试两种方法在不同故障条件下的选线结果，并与本文方法作对比，结果如表8所示。

表8 与其他方法对比Tab.8 Comparison with other methods

小波能量法虽然能筛选出故障线路，但各馈线间故障特征指标的区分度较小，从而可能会导致选线误判；而传统EMD分解结合相关系数的方法由于噪声干扰而出现模态混叠现象，无法做出正确判断。据此，在小故障合闸角的高阻故障等恶劣故障条件下，两种方法的选线准确性均受到考验。而本文方法综合高、低频段故障分量，结合衰减直流分量的幅值及高频暂态分量的极性，能够确保在不同故障情况下故障信号的准确提取，具有良好的自适应性及稳定性。