吕东元，吕奇超，李延宝，周一恒，陈 曦,蒋燕飞

(1.上海航天控制技术研究所·上海·201109；2.上海空间智能控制技术实验室·上海·201109；3.上海航天智能装备有限公司·上海·201112)

0 引 言

作为一种利用高速转子进行电能和机械能转换的物理储能装置，飞轮储能系统(Flywheel Energy Storage System，FESS)大多采用磁悬浮轴承进行支承。磁轴承具有无摩擦、无污染、刚度阻尼可调等优点，被广泛应用于卫星姿控飞轮、控制力矩陀螺、飞轮储能和鼓风机等高速旋转机械领域。传统的主动磁轴承通过为磁轴承绕组施加电流、产生可控的电磁力，进而将转子悬浮在平衡位置。在长期运行过程中，磁轴承绕组会消耗大量电能并将电能转换为热量，进而会增加磁轴承的温度，不利于FESS的稳定运行。

永磁偏置磁轴承利用由永磁材料产生的电磁力替代了电磁轴承中的绝大部分的电磁力，能够显著降低磁轴承的功耗，减小励磁绕组匝数，缩小磁轴承的空间尺寸。永磁偏置磁轴承系统和电磁轴承系统的组成部分相同，是由磁轴承定子本体、磁轴承转子、传感器、控制器组成的闭环系统。由永磁体产生的偏置磁场和由控制绕组产生的控制磁场在定转子气隙中实现了叠加，能够实时调整磁轴承转子的受力情况，从而能够将磁轴承转子稳定悬浮在平衡位置。

国内外许多研究机构已经将永磁偏置磁轴承应用在了高速电机、卫星动量飞轮和飞轮储能系统中。针对FESS中电磁轴承存在的高功耗问题，本文建立了永磁偏置磁轴承的数学模型，借助磁场分析软件对磁轴承的结构和电磁参数进行了设计和仿真。基于仿真分析结果，研制了永磁偏置磁轴承，开展了FESS试验验证。文章从仿真分析和试验研究两方面发现，永磁偏置磁轴承能够显著降低磁轴承的功耗，有效提高了FESS可靠性。

1 永磁偏置磁轴承的工作原理和数学模型

1.1 永磁偏置磁轴承的工作原理分析

本文所述的FESS采用了同极性永磁偏置磁轴承，其结构形式和磁路如图1所示。

图1 永磁偏置磁轴承的结构和磁路图Fig.1 Structure and magnetic circuit diagram of permanent magnet biased magnetic bearing

磁轴承定子由低损耗硅钢片叠压而成，能够降低涡流损耗。定子为四齿相对结构，每对齿上的绕组连接，磁场方向相同，提供控制磁通(如图1中的黑线所示)，控制磁通只在定子平面流通；磁轴承定子与导磁体中间有永磁体，永磁体为轴向充磁，提供偏置磁通(如图1中的红线所示)；偏置磁通由永磁体N极出发，经磁轴承定子、磁轴承转子、导磁体回到永磁体的S极，如图1中的红线所示。

永磁偏置磁轴承的工作原理为：转子在中心位置时，定转子之间的气隙相同，转子受到的永磁力为零。假设转子受到一个沿

X

轴负方向的干扰力的作用，转子随即离开中心位置向左运动。转子左右两边的气隙将发生变化，左边气隙减小，永磁磁通增大，右边气隙增大，永磁磁通减小，转子将进一步向左运动。此时，通过位移传感器检测出转子偏离中心位置的位移，并将该位移量传递给控制器。将经过运算而产生的相对应的电流施加在定子齿上的绕组中，产生方向沿

X

轴正向的控制磁通，进而转子左边的气隙磁通开始减小，右边的气隙磁通增加，转子受到的合力沿

X

轴正向，转子将回到中心位置。同理，当转子受到沿

X

轴正向的扰动力，以及沿

Y

轴方向上的扰动力时，都能够按照该原理回到中心位置。

1.2 永磁偏置磁轴承的数学模型

同极性永磁偏置磁轴承的磁路既有轴向，又有径向，可通过不同导磁性能的介质，因此磁场分布比较复杂。通过等效磁路法建立永磁偏置磁轴承的等效磁路图，能够准确分析该磁轴承的磁场分布。该永磁偏置磁轴承的等效磁路图如图2所示。

(a)控制磁场等效磁路图

其中，

N

I

、

N

I

为控制绕组安匝数；

R

(

i

=

x

+、

x

-、

y

+、

y

-)分别为转子在

X

、

Y

方向上的气隙磁阻(单位：H)；

R

为永磁体内阻；

R

为导磁体与转子之间的气隙磁阻；

F

为永磁体对外提供的磁动势(单位：A)；

φ

c(

i

=

x

+,

x

-,

y

+,

y

-)分别为

X

、

Y

正负方向气隙中的控制磁通量(单位：Wb)；

φ

b(

i

=

x

+,

x

-,

y

+,

y

-)为偏置磁通量(单位：Wb)。为了简化计算，不考虑漏磁和铁芯磁阻，可利用基尔霍夫定律建立控制磁场和偏置磁场方程，如式(1)和式(2)所示

(1)

φ

b(

R

+

R

+

R

)=

F

(2)

由上述方程可得

X

、

Y

方向的控制磁通量和偏置磁通量

(3)

(4)

假设转子向

X

轴、

Y

轴正方向产生两个微小位移

x

、

y

(单位：mm)，则气隙磁阻可表示为

(5)

其中，

μ

为空气磁导率(

μ

=4π×10(H/m))；

g

为磁轴承气隙长度(单位：mm)；

S

为磁极面积(单位：mm)。对

X

、

Y

方向上的控制磁通量和偏置磁通量进行叠加，可得到转子的承载力

F

,

F

(单位：N)方程如下

(6)

2 永磁偏置磁轴承的参数设计

在FESS中，转子一般为大惯量金属轮体且采用垂直安装的方式。由转子动平衡等级G2.0和转速30000r/min的数据可计算出，当转子质量为145kg时，上径向磁轴承所受的动载荷为325N，下径向磁轴承所受的动载荷为585N。转子倾斜可能导致的静载荷可假定为转子自重的10%，分别为50N和90N，磁轴承负载安全系数可选取为1.5。由此，得到上下径向磁轴承的最大承载力分别为538N、968N。因此，本文以该最大承载力为设计目标，对磁轴承的电磁结构参数进行了设计，表1为磁轴承设计的输入条件。

表1 FESS磁轴承设计输入条件Tab.1 Design input conditions of magnetic bearing for FESS

磁轴承大多选用硅钢片、电工纯铁等软磁材料，该软磁材料在磁感应强度为1.2T以下时，磁化曲线的线性度比较好，因此可确定气隙偏置磁感应强度为0.6T。在受到最大承载力作用时，气隙磁感应强度为1.2T。在整个磁轴承励磁过程中，电磁力的线性化程度较好。

由式(6)可得径向承载力公式为

(7)

其中，

B

为气隙偏置磁感应强度(单位：T)；

B

为气隙控制磁感应强度(单位：T)。根据承载力和气隙磁感应强度设计指标，可得磁轴承的磁极面积S。

由磁极面积，可得到气隙控制磁通量

φ

c=

B

S

(8)

其中，

i

=

x

+、

x

-、

y

+、

y

-，进一步可求得控制绕组等参数。

在永磁偏置磁轴承中，永磁体可提供偏置磁场。在气隙磁阻确定的条件下，永磁磁动势的大小决定了气隙磁感应强度的大小，永磁体参数设计主要可用于确定充磁厚度和永磁体截面积。目前常用的永磁材料包括铁氧体、钕铁硼和钐钴。由于热稳定性比较好，钐钴材料已被广泛应用于航空航天等多个领域，本文选择钐钴作为永磁体，以提供偏置磁场。

在进行永磁体设计时，为了充分利用永磁体的能量，可将永磁体的工作点设置在最大磁能积附近。由于钐钴比较脆，圆环形状钐钴的制作工艺比较复杂且强度较低，本文采用了由若干圆柱体组成的圆环形状的钐钴，以作为磁动势源。因此，永磁体的设计工作主要集中于永磁体厚度、直径和数量的设计。

从磁路图得到永磁体的磁动势，可以求得永磁体的磁感应强度

B

(9)

其中，

H

为磁场强度(单位：A/m)；

B

为剩余磁感应强度(单位：T)；

μ

为永磁体磁导率(单位：H/m)；L为永磁体厚度(单位：mm)。进而，可求得永磁体的截面积

S

(单位：mm)

(10)

综合导磁体的结构尺寸能够得到永磁体的直径、数量和空间位置关系。

表2是径向永磁偏置磁轴承的结构尺寸和其他最终参数。

表2 永磁偏置磁轴承的设计参数Tab.2 Design paramenters of permanent magnet biased magnetic bearing

3 永磁偏置磁轴承的磁场仿真

永磁偏置磁轴承由永磁体提供偏置磁场。由于永磁磁场不稳定，且结构复杂，导致磁路漏磁比较多。为了对永磁偏置磁轴承进行精确的磁场分析，可借助有限元仿真软件对设计结果进行电磁场仿真。图3为永磁偏置磁轴承的磁场分布。

为了分析磁轴承在整个控制电流区间和悬浮间隙区间的悬浮性能，对磁轴承承载力随电流和位移变化的情况进行了仿真分析。

图4为静态悬浮时，径向磁轴承承载力随控制电流变化的情况。

从图4可以看出，当转子在中心位置附近时，磁轴承承载力随电流变化呈现出了线性的特点。

图4 承载力随电流变化的曲线Fig.4 Bearing capacity versus current curve

图5为控制电流为4.5A时，径向磁轴承承载力随转子在

X

方向上的偏移量的变化情况。

(a)磁力矢量图

图5 承载力随位移变化的曲线Fig.5 Bearing capacity versus displacement curve

从图5可以得出如下结论，径向磁轴承转子在整个悬浮间隙区间内，力随位移的变化呈现出了线性的特点，从而验证了磁轴承参数设计的合理性。在整个电流区间和位移曲线内，磁轴承的悬浮性能较好。

4 永磁偏置磁轴承的实验验证

磁悬浮FESS采用五自由度永磁偏置磁轴承。由于FESS采用了垂直安装的方式，从空间上，磁悬浮FESS可分为上径向永磁偏置磁轴承、下径向永磁偏置磁轴承，以及轴向永磁偏置磁轴承。图6为磁悬浮FESS的整体结构和永磁偏置磁轴承组件的实物照片。

(a)FESS结构图

通过FESS，可验证永磁偏置磁轴承的静态悬浮性能和动态性能。图7为FESS在20000r/min时各个方向的转子位移信号和磁轴承电流信号。其中，

X

1、

Y

1和

X

2、

Y

2分别代表了上径向磁轴承和下径向磁轴承。

(a)位移波形

从图7可以看出，转子位移振幅≤0.05mm，径向电流在0～0.5A范围内波动。由此可以认为，永磁偏置磁轴承的悬浮性能较好。

传统的电磁轴承控制为差分控制，绕组电流包含偏置电流和控制电流。相对永磁偏置磁轴承而言，磁轴承的功耗比较高，永磁偏置磁轴承的偏置磁场由永磁体提供。因此，绕组中只有控制电流，且电流较小，永磁偏置磁轴承能够降低磁轴承的功耗。

图8为FESS转子在电磁轴承支承下，在各个方向上的电流信号。

图8 电磁轴承电流波形Fig.8 Current waveform of active magnetic bearing

对比图7(b)和图8可知，在相同负载情况下，永磁偏置磁轴承各个方向的电流与电磁轴承相比得到明显降低，从而能够说明永磁偏置磁轴承能够大大降低磁轴承的功耗。

5 结 论

本文针对FESS研究了一种永磁偏置磁轴承，分析了该永磁偏置磁轴承的工作原理，并建立了数学模型，以最大承载力为设计目标对永磁偏置磁轴承进行了结构和电磁参数设计，并借助有限元仿真软件分析了永磁偏置磁轴承的电磁场分布，在FESS上对研制的永磁偏置磁轴承进行了悬浮和旋转试验，并将其与传统的电磁轴承进行了比较。比较结果表明，相比传统电磁轴承，永磁偏置磁轴承能够大大降低磁轴承的功耗，为FESS长期稳定运行提供了基础。